人教版高中数学必修五同课异构课件：1.2　应用举例 第1课时 解三角形的实际应用举例——距离问题 教学能手示范课 .ppt

A C B 51o 55m 75o解三角形公式、定理 正弦定理： 余弦定理： 三角形边与角的关系： 2.大角对大边，小角对小边 。余弦定理的作用 （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角； （3）判断三角形的形状。 三角形的面积公式 。斜三角形的解法 已知条件 定理选用 一般解法 用正弦定理求出另一对角,再由 A+B+C=180˚，得出第三角,然 后用正弦定理求出第三边。 正弦定理 余弦定理 正弦定理 余弦定理 由A+B+C=180˚,求出另一角，再 用正弦定理求出两边。 用余弦定理求第三边，再用余弦 定理求出一角，再由 A+B+C=180˚得出第三角。 用余弦定理求出两角，再由 A+B+C=180˚得出第三角。 一边和两角 (ASA或AAS) 两边和夹角 (SAS) 三边(SSS) 两边和其中一 边的对角(SSA)实际应用问题中有关的名称、术语 1.1.仰角、俯角、视角。仰角、俯角、视角。 （（11）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫 仰角。仰角。 （（22）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫 俯角。俯角。 （（33）由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般）由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般 这两条视线过被观察物的两端点）这两条视线过被观察物的两端点） 水平线水平线 视线视线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角2.2.方向角、方位角。方向角、方位角。 （（11）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成 的小于的小于9090°°的水平角叫方向角。的水平角叫方向角。 （（22）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线 所成的角叫方位角。所成的角叫方位角。 东东西西 北北 南南 6060°° 3030°° 4545°° 2020°° AA BB CC DD 点点AA在北偏东在北偏东6060°,°,方位角方位角6060°°.. 点点BB在北偏西在北偏西3030°,°,方位角方位角330330°°.. 点点CC在南偏西在南偏西4545°,°,方位角方位角225225°°.. 点点DD在南偏东在南偏东2020°,°,方位角方位角 160160°°..3.3.水平距离、垂直距离、坡面距离。水平距离、垂直距离、坡面距离。 水平距离水平距离 垂垂 直直 距距 离离 坡面距离坡面距离 坡度（坡度比）坡度（坡度比） i: i: 垂直距离垂直距离//水平距离水平距离 坡角坡角α: tanα=α: tanα=垂直距离垂直距离//水平距离水平距离 αα例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C， 测出AC的距离是55 m，∠BAC＝51°， ∠ACB＝ 75°，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）. 分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形解：根据正弦定理，得 答：A,B两点间的距离为65.7米。A B C DA B CD α βγ δ a 分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一 点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小， 借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得 计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理计 算出AB两点间的距离变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两 点，测得 BCA= ， ACD= ， CDB= ， BDA= 求A、B两点间距离 . 注：阅读教材P12，了解基线的概念练习1.一艘船以32.2n mile / h的速度向正北 航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方 向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在 船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这 艘船可以继续一直沿正北方向航行吗？变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都 等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B 在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多 少？练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与 车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为 6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． （1）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度 （2）例题中涉及一个怎样的三角 形？ 在△ABC中已知什么，要求什么？ C A B最大角度最大角度最大角度最大角度 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m， 夹角∠CAB＝66°20′，求BC． 解：由余弦定理，得 答：顶杆BC约长1.89m。 C A B总结 实际问题 抽象概括 示意图 数学模型 推 理 演 算 数学模型的解实际问题的解 还原说明练习： P19 习题1.2 A组 1，4，5 作业： P19习题1.2 A组 2，3