4.7 相似三角形的性质（一）.ppt

第四章 图形的相似 第7节 相似三角形的性质（一）同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得 相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗 ？ 相似三角形的对应边成 比例、对应角相等。 回顾与反思☞ 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、 对应边成比例这个性质呢？本节课我们将 研究相似三角形的其他性质. • 在生活中，我们经常利用相似的知识解 决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的 △ABC，以1：2的比例建造了模型房梁 △A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比.• (1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应 边之间的关系，对应角之间的关系。 • (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什 么？如果相似，指出它们的相似比。 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比.• (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁 立柱有多高？ • (4)据此，你可以发现相似三角形怎样 的性质？ 探究活动一： 探究相似三角形对应高的比.• 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相 似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分 ∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。 试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与 A’E’呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 A B CD E A/ B/ C/ D/ E/相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于相似比。 ∵△ABC∽△A′B′C′ ∴ A B CD E A/ B/ C/ D/ E/ F F‘• 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角 的三等分线、四等分线、…n等分线， 对应边的三等分线、四等分线、…n等 分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 探究活动二：(变式拓展)探究活动二：(变式拓展) （3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对应 边的n等分线的比都等于相似比。三：学以致用 A B C S RE P D Q（1）∵四边形PQRS是正方形 ∴ RS∥BC ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C ∴ △ASR∽△ABC. (两角分别相等的两个三角 形相似) A B C S RE P D Q 三：学以致用（2）∵ △ASR∽△ABC. ∴ 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm, 解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm. (相似三角形对应高的比等 于相似比) A B C S RE P D Q 三：学以致用三：学以致用 练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线 的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的 相似比。在这两个三角形的一组对应中线 中，如果较短的中线是3cm，那么较长的 中线多长？ 同学们：经历了这节课的探索学 习，你在知识上和方法上什么收获呢 ？请说说看。 相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的 比,对应中线的比都等于相似比。 课堂小结 ☞课本： 习题 1、2、3、4 五：布置作业 • 只要你能勇敢地不断地攀登，你就 能更接近于知识的顶峰,祝愿善于 探索、善于发现的你早日到达顶 峰！ 结束寄语