完全平方公式（一）.ppt

第一章 整式的乘除 6 完全平方公式（第1课时）知识回顾 平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与 这两数差的积；右边是两数的平方差。 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？1.观察下列算式及其运算结果， 你有什么发现？ (m+3)2=(m+3)(m+3) =m2+3m+3m+9 =m2+2×3m+9 =m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x) =4+2×3x+2×3x+9x2 =4+2×2×3x+9x2 =4+12x+9x2 2.再举两例验证你的发现 活动探究一活动探究一 (a+b) 2=a2+2ab+b2 你能用自己的语言叙述这一公式吗？活动探究一 图图11——55 aa aa bb b 你能用图1-5解释这一公式吗？活动探究二 (a－b) 2=？ 你是怎样做的？活动探究二 你能用自己的语言叙述这一公式吗？ (a－b) 2=a2－2ab+b2 你能自己设计一个图形解释这一公式吗？ (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 完全平方公式： 结构特点： 左边是二项式（两数和（差））的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积 的两倍. 语言描述： 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和 加上（或减去）这两数积的两倍.例1 利用完全平方公式进行计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2 再识完全平方公式：练一练 (1) ( (1) ( xx − 2− 2yy))22 ；； (2) ((2) (22xyxy+ + xx ))22 ;; 1.1.计算计算：： (3)((3)(nn + +11))2 2 −− nn22 ; ; (4) (4(4) (4x x + 0.5)+ 0.5)2 2 ;; (5) (2(5) (2xx22－33yy22))22练一练 2.2. 指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2(1) (2aa−1)−1)22＝＝22aa22−2−2aa++1;1; (2) (2 (2) (2aa++1)1)22＝＝44aa2 2 ++11；； (3) ((3) (aa−−1)1)22＝＝aa22−−22aa−−1.1.又识完全平方公式： 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算： (1) (1) ((－11－22xx))22 ；； (2) (2) ((－22xx+1)+1)22课堂小结 1. 1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同．形式不同． 结果不同：结果不同： 完全平方公式的结果是三项完全平方公式的结果是三项 即即 (a (a b)b)22＝＝aa2 2 2ab+b2ab+b22;; 平方差公式的结果是两项平方差公式的结果是两项 即即 (a(a++b)(ab)(a−−b)b)＝＝aa22−−bb22.. 2. 2. 在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定aa和和bb，对照公，对照公 式原形的两边式原形的两边, , 做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、 2ab2ab时不少乘时不少乘22。。作业 1. 教材习题1.11 . 2. 拓展练习： (a+b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个 等式来表示两者之间的关系，并尝试用图 形来验证你的结论？