人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质课件.pptx

22.1 二次函数的图象 和 性质 22.1.4 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象和性质 第一课时 第二课时 人教版 数学 九 年级 上册 第一课时 返回 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象 和 性质 y = a ( x - h ) 2 + k ( a ≠0) a >0 a h 时 ， y 随着 x 的增大而增大 . 当 x < h 时 , y 随着 x 的增大而增大 . 当 x > h 时 ， y 随着 x 的增大而减小 . x = h 时 , y 最小值 = k x = h 时 , y 最大值 = k 抛物线 y = a ( x - h ) 2 + k ( a ≠0) 的图象可由 y = ax 2 的图象通过上下和左右平移得到 . 回顾旧知 二次函数 y = a ( x - h ) 2 + k 的性质 我们 已经知道二次函数 y = a ( x - h ) 2 + k 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象和性质 ? 导入新知 素养目标 3 . 能 根据所给的自变量的取值范围 画二次函数的图象 . 1 . 会 用配方法或公式法将一般式 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 化成顶点式 y = a ( x - h ) 2 + k . 2 . 能 熟练求出二次函数一般式 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c 的顶点坐标、对称轴 . 画出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象 我们 已经 知道 y = a ( x - h ) 2 + k 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？ 【思考 1 】 怎样 将 化成 y = a ( x - h ) 2 + k 的形式？ 探究新知 知识点 1 配方可得 想一想：配方的方法及步骤是什么？ 探究新知 怎样将 化成 y = a ( x - h ) 2 + k 的形式 ？ 配方 ( 1 )“ 提”： 提出二次项系数； ( 2 ) “ 配”： 括号内配成完全平方； ( 3 )“化”： 化成顶点式 . 【提示】 配方后的表达式通常称为 配方式 或 顶点式 . 探究新知 【思考 2 】 你能 说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答： 对称轴是直线 x = 6 , 顶点坐标是（ 6 ， 3 ） . 【思考 3 】 二次函数 可以看作是 由 怎样平移得到的？ 答： 平移方法 1 ： 先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到的； 平移方法 2 ： 先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的 . 探究新知 【思考 4 】 如何画 二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 1. 利用 图象的 对称性列表 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 5 10 x y 5 10 2. 然后描点画图， 得到 图象 如右图 . O 方法一：描点法 探究新知 方法二：平移法 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 6 8 探究新知 【 思考 5 】 结合 二次函数 的图象，说出其性质 . 5 10 x y 5 10 x =6 当 x 6 时， y 随 x 的增大而增大 . O 探究新知 开口方向： 对称轴： 顶点： 向上 x =6 (6,3) 例 1 画出函数 的 图象，并说明这个函数具有哪些性质 . x ··· -2 -1 0 1 2 3 4 ··· y ··· ··· - 6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 -4 -6.5 解 : 函数 通过配方可 得 ， 先列表 ： 画二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象并且说出它的性质 素养考点 1 探究新知 2 x y -2 0 4 -2 -4 -4 -6 -8 然后描点、连线， 得到图象如下图： 由图象可知，这个函数具有如下性质： 开口方向： 向下 顶点坐标： （ 1 ， -2 ） 对称轴： x =1 最值： x =1 时， y 最大值 =-2 当 x ＜ 1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 当 x ＞ 1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x =1 时，函数取得最大值，最大值 y =-2. 探究新知 . 求 二次函数 y =2 x 2 -8 x +7 图象的对称轴和顶点坐标 . 因此，二次函数 y =2 x 2 -8 x +7 图象的 对称轴是直线 x =2 ，顶点坐标为 (2,-1). 解： 巩固练习 1 二次函数 y = ax 2 + bx+c 的图象与性质 根据 下列关系你能发现二次函数 y = ax 2 + bx+c 的图象和性质吗？ y = ax 2 + bx+c 探究新知 知识点 2 y = ax 2 + bx+c 二次函数的顶点式 对称轴为 . 二次函数的一般表达式 因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 . 探究新知 y O x （ a >0 ） y O x （ a － 1 可得 2 a － b ＜ 0 ， 故 ② 正确； 利用二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象确定字母的值 素养考点 3 探究新知 3. 二次函数 y = ax ² + bx + c 的图象如图所示，下列选项中正确的是（ ） A． a ＞ 0 B． b ＞0 C ． c ＜0 D ． ac >0 巩固练习 解析 根据开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点，确定 a、b、c 的符号，根据对称轴和图象确定 y ＞0 或 y ＜0 时 ， x 的范围，确定代数式的符号 ． ①∵ 开口向下 ，∴ a ＜0，A 错误； ② 对称轴在 y 轴的右侧和 a ＜0， 可知 b ＞0，B 正确 ；③ 抛物线与 y 轴交于正半轴 ， c ＞0，C 错误 ；④ 因为 a 0 ， 所以 ac