高中数学人教A版选修1-2课件:3.2.2《复数的乘除运算》 .ppt
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高中数学人教A版选修1-2课件:3.2.2《复数的乘除运算》 .ppt

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时间:2020-12-23

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资料简介
第四节 复数代数形式的 乘除运算 掌握复数代数形式的乘法和除法运算.理解复数乘法 的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.理解共轭复数 的概念.本节重点:复数的乘除运算及共轭复数的概念. 本节难点:共轭复数的求解及特殊复数的运算. • 对于复数的代数形式乘除法法则,不必死记硬背,乘 法可按多项式类似的办法进行,除法只需记住两个复数相 除,就是先把它们的商写成分数的形式,然后把分子、分 母都乘以分母的共轭复数,再把结果化简即可. 1.复数的乘法 设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,那么它们的 积 (a+ bi)(c+ di)= ac+ bci+ adi+ bdi2= (a,b,c,d∈R).(ac-bd)+(ad+bc)i 2.复数乘法的运算律 对于任意z1,z2,z3∈C,有 交换律 z1·z2= 结合律 (z1·z2)·z3= 乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)= z2·z1 z1·(z2·z3) z1z2+z1·z3 3.共扼复数的概念 一般地,当两个复数的 ,虚部 数时,这两个复数叫做互为共轭复数 .通常记复数z的共轭复数 ,虚部不等于0的两个共轭复 数也叫做 . 实部相等 互为相反 共轭虚数 对于复数的代数形式乘除法法则,不必死记硬 背,乘法可按多项式类似的办法进行,除法 只需记住两个复数相除,就是先把它们的商 写成分数的形式,然后把分子、分母都乘以 分母的共轭复数,再把结果化简即可. 练一练 例1 (1+i)2=2i,(1-i)2 =-2i, ω3 =1 变式1 例2 [解析] (1)设z=x+yi(x,y∈R).则集合 P={(x,y)|x2+y2-6y+5=0} ={(x,y)|x2+(y-3)2=4}, 故P表示以(0,3)为圆心,2为半径的圆. 设w=a+bi(a,b∈R). z=x0+y0i∈P(x0,y0∈R)且w=2iz.  计算:i+i2+i3+…+i2011. [分析] 由题目可获取以下主要信息: 已知虚数单位i的幂,求和. 解答本题可利用等比数列求和公式化简 或者利用in的周期性化简. 例3 计算:1+2i+3i2+…+2009·i2008. . 已知1+i是关于x的方程x2+bx+c=0的 一个根(b,c为实数). (1)求b,c的值; (2)试说明1-i也是该方程的一个根. 例4 注意: 因为已知方程x2+bx+c=0的一根是复数根, 故我们需将该已知根代入方程,根据复数相等的充要条件 求解. 有关复数的方程问题一般有两种情况: ①方程的根为复数,系数为实数,已知方程的一个复 数根,求实系数. ②方程的根为实数,系数为复数,求实根.   解方程|x|=2+x-2i.例5 [辨析] 在解题中用了复数范围内不成立的等式 |z|2=z2. [答案] C [答案] D [答案] A 二、填空题 4. 若 x- 2+ yi和 3x- i互 为 共 轭 复 数 , 则 实 数 x= ______,y=______. [答案] -1 1

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