高中数学人教A版选修1-2课件：3.2.1《复数的加减运算》 .ppt

第四节 复数代数形式的 加减运算 本课主要学习复数代数形式的加减运算的运用，以动 画引入新课，接着讲述复数代数形式的加减运算的公式和 应用，研究不同题型时，多种求解方式；针对问题给出一 些典例和变式通过解决实际问题，掌握运算方法。 在讲述复数代数形式的加减运算的应用时，采用例题 与变式结合的方法，通过学生自主讨论、分析,总结小老 师的方法,师生互动,讲练结合,同学总结提出解题注意事 项,从而突出重点,突破难点。 第三章 数系的扩充与复数的引入 人 教 A 版 数 学 第三章 数系的扩充与复数的引入 人 教 A 版 数 学 3．对复数加减法几何意义的理解 它包含两个方面：一方面是利用几何意义可以把几何 图形的变换转化为复数运算去处理，另一方面对于一些复 数的运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几 何之中． 4.学习复数的加(减)法，只需把握复数的实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减)即可．对于加(减)法的几何意义， 应明确它们符合向量加(减)法的平行四边形法则．另外， 还可以按三角形法则进行，这样类比记忆就把复杂问题简 单化了． 1．复数加法与减法的运算法则 (1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则z1＋z2＝ ，z1－z2＝ . (2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2) ＋z3＝ (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 2．复数加减法的几何意义 如图：设复数z1，z2对应向量分别为 ， ，四边 形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是 ， 与z1－z2对应的向量是 . 实战演练 [例1] 计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)； (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]； (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i(a，b∈R)． [解析]  (1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)＝(4－2i)－(5＋ 6i)＝－1－8i. (2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]＝5i－(4＋i)＝－4＋4i. (3)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝(a－2a)＋[b－(－3b)－3]i＝ －a＋(4b－3)i. [点评] 两个复数相加(减)，将两个复数的实部与实部 相加(减)，虚部与虚部相加(减)． 总结： 本题给出了几何图形上一些点对应的复数， 因此，借助复数加、减法的几何意义求解即可，要学会利 用复数加减运算的几何意义去解题，主要包含两个方面： (1)利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去 处理． (2)对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作 为工具运用于几何之中．例如：已知复数z1，z2，z1＋z2在 复平面内分别对应点A，B，C，O为原点，且|z1＋z2|＝|z1－ z2|，判断四边形OACB的形状．把关系式|z1＋z2|＝|z1－z2|给 予几何解释为：平行四边形两对角线长相等，故四边形 OACB为矩形． 总结： 复数的减法也可用向量来进行运算，同样可 实施平行四边形法则和三角形法则． 满足条件|z－i|＝|3＋4i|的复数z在复平面上的对应点的 轨迹是 (  ) A．一条直线     B．两条直线 C．圆 D．椭圆 [答案] C 总结： 解法一是利用复数的代数形式求解，即“化 虚为实”．解法二则是利用复数的几何意义求解．关于复 数模的问题，可以转化为复平面内两点间的距离解决． [例4] 已知：复平面上的四个点A、B、C、D构成平 行四边形，顶点A、B、C对应于复数－5－2i，－4＋5i,2， 求点D对应的复数． [辨析] 四个点A、B、C、D构成平行四边形，并不仅 有▱ABCD一种情况，应该还有▱ABDC和▱ACBD两种情况 ．如图所示． [正解] 用相同的方法可求得另两种情况下点D对应的 复数z. 图①中点D对应的复数为3＋7i， 图②中点D对应的复数为－11＋3i. 一、选择题 1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝(  ) A．8i   B．6   C．6＋8i   D．6－8i [答案] B [解析] z1＋z2＝3＋4i＋3－4i ＝(3＋3)＋(4－4)i＝6 • 2．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝(  ) • A．0   B．2i   C．6   D．6－2i • [答案] D • [解析] ∵z＋i－3＝3－i • ∴z＝3－i－(i－3)＝6－2i [答案] A [答案] －2i [答案] 5 三、解答题 6．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i (x，y∈R)，设z＝z1－z2，且z＝13－2i，求z1，z2.