【北师大版】九年级下：3.6《直线和圆的位置关系（1）》ppt课件.ppt

第三章 圆 学习新知 检测反馈 学 习 新 知 同学们,还记得唐代诗人白居易的《忆江南》这首诗吗 ?诗里面的句名是“日出江花红胜火,春来江水绿如蓝,能不 忆江南?”实际上 “日出江花红胜火”便是“旭日东升”的 真实写照,同学们能不能简单描述一下“旭日东升”的画面? 【想一想】当太阳逐渐升起时,地平线与太阳的位置发生了怎样的 变化? 【问题】 直线和圆有几种位置关系呢? 观察上面三幅图,地平线(直线)与太阳(圆)的位置关系是怎样的? 活动1:利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系. 【观察】 当太阳逐渐升起时,地平线与太阳的位置,直线(地 平线)和圆(太阳)的公共点个数是怎样变化的? 直线与圆分别有两个公共点、一个公共点、没有公共点. 一、直线和圆的位置关系 【做一做】 为了验证直线与圆的位置关系,请同学在纸上 画一条直线,把硬币的边缘看做圆,在纸上移动硬币,你能发现 直线和圆有几种位置关系? 直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆 的切线,这个唯一的公共点叫做切点. 活动2:利用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来 判断直线和圆的位置关系. 【想一想】 圆心O到直线l的距离d与☉O的半径r的大小有怎样 的数量关系?你能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗? 由位置关系得到了d与r的数量关系,同时反过来也成立, 我们就可以根据数量关系判断直线和圆的位置关系. 直线和圆相交⇔dr. [知识拓展] 判断直线和圆的位置关系的方法:(1)利用直线和圆 的公共点个数来判断；(2)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小 关系来判断. 切线的性质 问题1 你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗? 问题2 图中的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗? 图中的三个图形都是轴对称图形,对称轴是过圆心 O且与直线l垂直的直线. 问题3 如图所示，直线CD与☉O相切于点A，直径 AB与直线CD有怎样的位置关系?说一说你的理 由. 思考下面的问题: 1.此图是对称图形吗?是什么对称图形? 2.把图形沿AB对折后,会得到什么结论? 理由:直径AB与直线CD垂直. 因为此图形是轴对称图形，所以沿AB 所在的直线对折时，AC与AD重合，因此∠BAC=∠BAD=90°，所以 AB⊥CD. 圆的切线性质:圆的切线垂直于过切点的半径. 用几何语言描述:如图所示，∵CD是☉O的切线，A是切点， OA是☉O的半径，∴CD⊥OA. 例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm,AC=4 cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与☉C相切? (2)以点C为圆心,分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆,这两个 圆与AB分别有怎样的位置关系? 〔解析〕 根据d与r之间的数量关系可知:dr时,直线与圆相离. 解:(1)如图所示,过点C作AB的 垂线,垂足为D. ∵AC=4 cm,AB=8 cm, ∴cos A= ∴∠A=60°. ∴CD=ACsin A=4sin 60°=2 (cm). 因此,当半径长为2 cm时,AB与☉C相切. (2)由(1)可知,圆心C到AB 的距离d=2 cm,所以当 r=2 cm时,d>r,☉C与AB相离; 当r=4 cm时,d