2.3 确定二次函数的表达式（第1课时） 演示文稿.ppt

第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 （第1课时）1.二次函数表达式的一般形式是什么? 2.二次函数表达式的顶点式是什么? y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) y=a(x-h)2+k (a ≠0) 复习引入13.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为 常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个独立的 条件.确定反比例函数 （k≠0)关系式时，通 常需要 个条件. 2 1 复习引入1 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数， a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？ 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水 平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 初步探究2确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小 组交流。 确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常 数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐 标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时， 用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的 关系式.例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和 （－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 初步探究2 解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次 函数y=ax2+c中，得 3=4a+c, －3=a+c, 解这个方程组，得 a=2, c=－5. ∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5. 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经 过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表 达式. 分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需 要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图 象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设 y=ax²+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。 深入探究3 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经 过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表 达式。 分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需 要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图 象与y轴交点的纵坐标为1，所以过点（0，1），因此可把 三点坐标代入关系式,求出a,b，c的值即可。 深入探究3 解法2 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就 可以确定它的表达式？ 小结：1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图 象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。 2. 用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数 a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以 确定这个二次函数的关系式.1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点 （1，-3），求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1） 与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式. 3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1， 且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式. 答 案 反馈练习4 1.通过上述问题的解决,您能体会到求二次 函数表达式采用的一般方法是什么? （待定系数法） 你能否总结出上述解题的一般步骤? (1)设二次函数的表达式； (2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数； (4)答：写出二次函数的表达式. 总结提升5 用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用 的思想方法. 总结提升5 2.在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点 就可以确定它的表达式？课本 习题2.6 第1，2，3题; 布置作业 6