2.2 二次函数的图象与性质（第4课时）演示文稿.ppt

第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 （第4课时）函数表达式 开口 方向 增减性 对称轴 顶点坐标 a0,在对称轴左 侧,y都随x的增大 而减小,在对称轴 右侧,y都随 x的增 大而增大; 耐心填一填北京时间北京时间20072007年年66月月11日零日零 时零八分，中国在西昌卫时零八分，中国在西昌卫 星发射中心用星发射中心用““长征三号长征三号 甲甲””运载火箭成功发射运载火箭成功发射““ 鑫诺三号鑫诺三号””通信卫星。这通信卫星。这 是中国是中国““长征长征””系列运载系列运载 火箭的第火箭的第100100次飞行。中国次飞行。中国 ““长征长征””系列运载火箭已系列运载火箭已 完成完成100100次次航天发射，其发航天发射，其发 射记录由两位数步入三位射记录由两位数步入三位 数，中国也成为继数，中国也成为继美、俄、美、俄、 欧欧之后世界上第四个主力之后世界上第四个主力 品牌火箭执行航天发射达品牌火箭执行航天发射达 到百次的国家。到百次的国家。 当火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系可以用公式 h = - 5 t ² + 150 t +10 表示,经过多长时间, 火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少 ？试一试：分析函数 y=2x²- 8x+7 的图象 我们知道,作出二次函数y=2x2的图象,通过平移抛物线y=2x2 是可 以得到二次函数y=2x2-8x+7的图象.怎样直接作出函数y=2x2-8x+7 的图象? 提取二次项系数 配方 整理 化简:去掉中括号 能否转化为上一节课所学知识？ 顶点式 解：解：http://www.bnup.com.cn 根据顶点式 ∵a=3>0, ∴开口向上;对称轴是直线x=1;顶点坐标 为(1,2).因此，将抛物线y=3x2 的图象 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 就能得到该函数的图象。 解： y=3(x-1)2+2 试一试：分析函数 y=3x²-6x+5 的图象 http://www.bnup.com.cn 你还能发现它的图象与各坐标轴的交点 是什么吗？ 试一试：分析函数 y=3x²-6x+5 的图象 http://www.bnup.com.cn 你能用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和 顶点坐标吗？ 练一练，马到功成！ 如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更 好的办法吗？例：求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标 ． 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用 配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 例:求二次函数 y=ax²+bx+c 的对称轴和顶点坐标． 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项 系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 解：二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线 顶点坐标公式根据公式确定下列二次函数图象的对称轴 和顶点坐标： 练一练，马到功成！如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图 中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 表示,而且左右两条抛物线关 于y轴对称． 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ ⑶你是怎样计算的？与同伴交流.可以将函数y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得顶点坐标,从 而获得钢缆的最低点到桥面的距离; ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？http://www.bnup.com.cn 想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? 桥面 -5 0 5 Y/m x/m 10 课内拓展延伸http://www.bnup.com.cn 1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶 点坐标. 2.当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m) 与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t²+150t+10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点？最 高点的高度是多少？http://www.bnup.com.cn 顶点坐标公式 二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线 谈一谈:你的收获http://www.bnup.com.cn 想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的 图象之间的关系是什么？http://www.bnup.com.cn 1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而 减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a