【北师大版】九年级上:4.7.1《相似三角形中的对应线段之比》ppt课件.ppt
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【北师大版】九年级上:4.7.1《相似三角形中的对应线段之比》ppt课件.ppt

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时间:2020-12-23

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资料简介
4.7 相似三角形的性质 第四章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 相似三角形中的对应线段之比 1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.(重点) 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题.(难点) 学习目标 问题:若两个直角三角形相似(如图1),分别由顶点 A,A1向底边作垂线段AD,A1D1,判断AD与A1D1的比值 是否等于相似比?对于锐角三角形和钝角三角形(如图 ①②),是否也有这样的结论? 导入新课 图 1 等于相似比,有. 讲授新课 相似三角形对应高的比等于相似比一 解: ∵△ A′B′C′∽△ABC, ∴ ∠B′= ∠B. 又∵ ∠AD′B =∠ADB =90°, ∴△A′B′D′∽△ABD (两角对应相等的两个三角形相似). 从而 (相似三角形的对应边成比例). 问题:如图,△A′B′C′ ∽△ABC,相似比为k,分别 作BC,B′C′上的高AD,A′D′. 求证: 由此得到: 相似三角形对应高的比等于相似比.   类似的,我们可以得到其余两组对应 边上的高的比也等于相似比. 相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都 等于相似比 二 问题:把上图中的高改为中线、角平分线,那么它们对应中线的 比,对应角平分线的比等于多少? 图中△ABC和△A′B′C′相似,AD、A′D′分别为对应边上的 中线,BE、B′E′分别为对应角的角平分线,那么它们之间 有什么关系呢? 证明如下:已知:△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,即 求证: 证明:∵ △ABC∽△A′B′C′. ∴ ∠B′= ∠B, . 又AD,AD′分别为对应边的中线. ∴ △ABD∽△A′B′D′. 由此得到: 相似三角形对应的中线的比也等于相似比. 同学们可以试着自己用同样的方 法求证三角形对应边上的角平分 中线的比等于相似比. 证明如下:已知:△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,即 求证: 证明:∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B′= ∠B, ∠B′A′C′= ∠BAC. 又AD,AD′分别为对应角的平方线 ∴ △ABD∽△A′B′D′. 3.两个相似三角形对应中线的比为 , 则对应高的比为______ . 当堂练习 2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线 的比为______.2∶ 3 1.两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为 _________, 则对应中线的比为_________. 解:∵ △ABC∽△DEF,   解得,EH=3.2(cm). 答:EH的长为3.2cm. A G B C D E F H (相似三角形对应角平 线的比等于相似比), 4.已知△ABC∽△DEF,BG、EH分△ABC和△DEF的角 平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长. 相似三角 形的性质 相似三角形对应高的比等 于相似比 课堂小结 相似三角形对应角平分线 的比等于相似比 相似三角形对应中线的比 等于相似比

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