【北师大版】2016版数学九年级上：4.2《平行线分线段成比例》ppt课件.pptx

第4章 图形的相似 学习新知 检测反馈 九年级数学上 新课标 [北师] 如图左图所示,梯子是施工过程中经常使 用的工具,因为它的实用性和定性都很好,所 以梯子的应用非常广泛,大到施工工地,小到 日常家居,都能看到梯子的身影.如右图所示 的梯子在生产过程中因为工作失误导致“左 右不对称”,不过AB=BC=…,AD∥BE∥CF∥…, 这些都符合要求,那么DE和EF相等吗? 学 习 新 知 在下图中，小方格的边长均为1，直线 l1∥l2∥l3，分别交直线m , n于格点 A1,A2,A3,B1,B2,B3 A 1A 2 A 3 m n B 1 B2 B3 l1l2 l3 问题1：计算线段A1A2,A2A3,B1B2,B2B3的长度. 在下图中，小方格的边长均为1，直线 l1∥l2∥l3，分别交直线m , n于格点 A1,A2,A3,B1,B2,B3 A 1A 2 A 3 m n B 1 B2 B3 l1l2 l3 在下图中，小方格的边长均为1，直线 l1∥l2∥l3，分别交直线m , n于格点 A1,A2,A3,B1,B2,B3 A 1A 2 A 3 m n B 1 B2 B3 l1l2 l3 A1 A2 A3 m n B1 B2 B3 l1 l 2l3 问题4： 将l2向下平移到如图所示的位置， 直线m ,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问 题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平 移到其他位置呢？ 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例. AA BB CC DD EE FF ∵ ∴ l1∥l2∥l3 平行线分线段成比例定理  (1)理解“对应”的含义:对应线段成比例 ,是指所得的对应位置的线段成比例,如 (2)平行线分线段成比例定理与平行直 线和被截两直线的交点位置无关. 补充例题 如图所示,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论 正确的是 (  ) 选项D,CD和AD不对应,EF和AF不对应,CD和EF不是三 条平行线截出的线段,故选项D错误.故选A. 〔解析〕选项A，AD和BC对应(同为上),DF和CE对应 (同为下),根据平行线分线段成比例定理可知选项A 正确; 选项B,BC和DF不对应(一上一下),CE和AD不对应 (一下一上),故选项B错误; 选项C,CD和BC不对应,EF和BE不对应,CD,EF 不是三条平行线截出的线段,故选项C错误; l1 l2 l3 A B C D E F l4 l5 平行线分线段成比例定理的推论 l1 l2 l3 l5l4 l1 l2 l3 l4l5 l1 l2 l3 l4 l5 l1 l2 l3 l4 l5 l4l5 l1 l2 l3 L4L5 L1 L2 L3 E A B D C A B C E D DE BC// AD AE ACAB = 数学符号语言 L1 L2 L3 L4L5 L1 L2 L3 L4L5 A B C E DA B C D E ∵ DE∥BC AD AE ACAB = ∵ ∵ DE∥BC AD AE ACAB =∵ 数学符号语言 数学符号语言 推论： 平行于三角形一边的直线与 其他两边相交，截其他两边 (或两边的延长线），所得的 对应线段成比例。 推论的数学符号语言： ∵ DE∥BC AD AE AB AC ∴ —— ——＝ （推论） A B C D E A B C E D 例题 如图所示,在△ABC中,E,F分别是AB 和AC上的点,且EF∥BC. (1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多 少? (2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是 多少? ∵AE=7,EB=5,FC=4, ∵AB=10,AE=6,AF=5, 检测反馈 1.如图所示,已知直线 l1∥l2∥l3,AB=4,BC=6,DE=3,则EF为(  ) A.2 B.4.5 C.6 D.8 B 2.如图所示,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比 例式中错误的是 (  )C 3.D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点 ,DE∥BC, AE=15,那么EC的长是(  ) A. 10 B.22.5 C.25 D.6 A