10.4 中心对称
1．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理
解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心
平分”这一基本性质.
3．对学生进行旋转变换思想的渗透.
2．理解中心对称图形是旋转角度为180°的特殊的旋转对
称图形.
哪些图形绕某点旋转180°后能与原图形重合？
找一找
一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，我们把这种
图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心.
归 纳
1.如图，把其中一个图案绕点O旋转
180°，你有什么发现？
【解析】两个图案能够完全重合在一起.
O
探 究
2.如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把
△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
A
B
O
C
D
【解析】△OCD绕点O旋转180°能与△OAB重合.
A
B
O
C
D
例如：图中△OCD和△OAB关于点O对称，
点C与点A是关于点O的对称点.
像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另
一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点
叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
定 义
C
A B
C
A B
C′
A′B′
O
如图,旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形：
第一步,画出△ABC；
第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,
画出△A′B′C′；
第三步，移开三角板.
这样画出的△ABC与△A′B′C′关于点O对称.
分别连结对称点A和A′、B和B′、C和C′.点O在线段AA′上
吗？如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C′有什么关
系？
C
A B
C
A B
C′
A′B′
O
证明：OA绕点O旋转180°得到线段OA ′,所以点O在
线段AA′上,且OA=OA′,
C
A B
C′
A′B′
O
【解析】点O在线段AA′上，且点O是线段AA′的中点.
同理：点O也是线段BB′和CC′的中点.
同理：△ABC与△A′B′C′能够完全重合.
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经
过对称中心，并且被对称中心平分.
如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一
点，并且都被该点平分，那么这两个图形关于这一点成
中心对称.
结 论
1.如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O
的对称点A′.
【解析】如图，连结AO，在AO的延长线上截取
OA′= OA，即求得点A关于点O的对称点A′.
A A′
A O
O
【跟踪训练】
A
B
C
O
2.如图，选择点O为对称中心，画出△ABC关于点O
的对称图形△ A′B′ C′.
【解析】如图，作出点A，点B，点C关于点O的对称点
A′，B′，C′，依次连结A′B′，B′C′，C′A′，就
可以得到与△ABC关于点O对称的图形△A′B′C′.
A
B
C
O
C′
A′
B′
答案：D
1.（哈尔滨·中考）下列图形中，是中心对称图形的
是（ ）
A B C D
2.（珠海·中考）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一
张牌旋转180°后得到图2，则旋转的牌是（ ）
答案：B
A B C D
图1 图2
3.分别画出下列图形关于点O对称的图形.
O
4.图形中的两个四边形关于某点对称,找出它们的对称中心.
【规律方法】中心对称图形一定要扣住旋转180°这一特
点，对称中心平分对称点连线.对应线段相等，角相等.
通过这节课的学习，你有哪些体会和收获？
4.中心对称图形的应用.
1.中心对称图形和成中心对称的定义.
2.中心对称图形和成中心对称的性质.
3.我们所学过的多边形中有哪些是中心对称图形.
从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现
自己或检查自己.
——罗曼·罗兰
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