2020春七年级数学下册第9章多边形9-2多边形的内角和与外角和课件（华东师大版）

9.2 多边形的内角和与外角和 1.了解多边形的内角和与外角和的推理过程. 2.掌握多边形的内角和与外角和定理. 3.体会转化思想和归纳方法在数学中的运用. 图中有你认识的多边形吗？ 图中有你认识的多边形吗？ 三角形 长方形 六边形 四边形 八边形 一般地，由n条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形,也 即我们已经认识的多边形. 你能仿照三角形的定义给出四边形、五边 形、……的定义吗？ 顶点 内角 边 可表示为： 五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E外角 ：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 概念学习 你能说出这两幅图形的异同点吗？ （1） （2） 凸 四 边 形 凹 四 边 形 议一议 在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边 形，哪些是凹多边形？ 思 考 在平面内，如果多边形的各边都相等，各内角也都 相等，那么就称它为正多边形. 等边三角形 正方形 正五边形 正六边形 概念学习 对角线 对角线 对角线——— 连结多边形不相邻的两个顶点的线段. A B C D E 读出图中所有的对角线 画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数. 0 1 2 3 5 从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？ 探 究 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行， 请画出所有对角线. 0 2 5 9 你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？ 一百边形呢？n边形呢？ 太难画了！ 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出 发的对角线的 条数 上述对角线分 成的三角形个 数 … 总的对角线条 数 … 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n-3 n-2 n(n-3) 2 … 归 纳 多边形 边 数 一个顶点 出发的对 角线条数 图形 分成三角 形的个数 内角和计算 规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 0 n-3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n-2 (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° B A C D G F E n边形内角和为(n－2) ·180°. 把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ A B C D E F 180°× 4 – 180° = 540° 探 究 E A B C D O 180°× 5 – 360°= 540° A B C D E 180°×4-180 ° O =540° 【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°， 求∠B+∠D. A B C D 【解析】四边形的内角和为: (4-2)×180°=360°， 所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°. ∠A+∠C=180°， 【例题】 1.十二边形的内角和是（ ）. 2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）. 3. 如果一个多边形的内角和是1440°，那么这是（ ）边形. 1800° 180° 十 【跟踪训练】 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外 角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A五边形外角和 五边形的外角和等于360°. -(5-2)×180° =360°. =五个平角 -五边形内角和 =5×180° 探 究 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫 做n边形的外角和． n边形外角和= n边形的外角和等于360°. -(n-2)×180° =360°. A1 E B C D 2 3 4 5 F n n个平角-n边形内角和 =n×180° 探究归纳 从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各点之后 回到点A，最后再转回出发时的方向. 多边形的外角和 在行程中所转的各个角的和是多少？ 学以致用 1.（宁波·中考）一个多边形的内角和是720°，这个多 边形的边数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】选C．设多边形的边数为ｎ，则(n-2)·180° =720°，解得n=6． 2.（杭州·中考)正多边形的一个内角为135°，则该正 多边形的边数为（ ） A.9 B.8 C.7 D.4 【解析】选B.因正多边形的每一个内角（外角）都相 等，且正多边形的一个内角为135°，故它的每一个外角 为45°.因为多边形外角和为360°，所以该正多边形的 边数为360°÷45°=8. 3.（无锡∙中考）正五边形的每一个内角都等于 ． 【解析】由多边形的外角和等于360°，可得正五边形的 每一个外角的度数为360°÷5= 72°.因为相邻的内角与 外角互补，所以每一个内角的度数为180°- 72°= 108°. 答案：108° 4.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这 个多边形的边数. 【解析】 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n-2)•180°， 多边形外角和等于360°， ∴(n-2)•180°=2× 360°. 解得: n=6， ∴这个多边形的边数为6. 5.初二生物兴趣小组的8名同学开展互赠自制标本活动， 在这次活动中共有多少件自制标本？ 【解析】可模仿探究n边形对角线条数公式的方法，每位 同学赠出作品7件，所以这次活动中共有自制标本8×7=56 （件）. 1.n边形的内角和为(n－2)·180°. 2.n边形的外角和等于360°. 3.数学思想方法 (1)转化思想——把多边形问题转化为三角形问题解决. (2)归纳方法——由特殊到一般进行归纳. 伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时， 别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标.