人教版 高中数学必修43.2简单的三角恒等变换ppt课件

简单的三角恒等变换 两角和与差的正弦： 两角和与差的正切： 两角差与和的余弦公式： 二倍角的正弦，余弦，正切公式： 降角升次 升角降次 3倍角与单角的三角函数有何关系？ 课本P138B组T1 例1 解 例2、求证 三角恒等式的证明: (1)从一边开始,证得它等于另一边,一般从繁到简; (2)左右归一，即证左右两边等于同一个式子； (3)分析法,从结论出发,推理之后即证一个显然成立的式子 或已知条件； (4)也可证左/右＝1或左－右＝0； (5)在证明的过程中注意一些技巧的应用:公式逆用,变用; 角的变化;常值代换(1=tan45o=sin2x+cos2x);切化弦。 例3 求证 解 (1) sin(+)和sin(-)是我们学过的知识， 所以从右边着手 sin(+) ＝ sincos+cossin sin(-) ＝ sincos-cossin 两式相加,得 sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos (2) 由(1)可得 sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos ① 设 +=, -= 把,的值代入①,即得 1． 的值是（ ） A．0 D．－1 B． C． 练习 例4 分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相 应的值. 解 所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2. 点评：例4是三角 恒等变换在数学中 应用的举例，它使 三角函数中对函数 的性质研究得到延 伸，体现了三角变 换在化简三角函数 式 中 的 作 用. 如何把形如y=asinx+bcosx的函数转 化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数 ? 1.求 的集合． 练习：已知函数 的最小正周期，（2）当 时，求 的最小值及取得最小值时 例4 分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积 S最大, 可分二步进行. ①找出S与之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S的最大值. 课后思考：若函数 上的最大值为6，求常数m的值及此函数当 时的最小值及取得最小值时 的集合。 解 在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin 在Rt△OAD中, 设矩形ABCD的面积为S,则 通过三角变换把形如 y=asinx+bcosx的函数 转化为形如通过三角 变换把形如 y=asinx+bcosx的函数 转化为形如 y=Asin(+)的函 数,从而使问题得到简 化 π 函数 的最小正周期为 最大值为 ，最小值为 ． 分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数． 练习 的最小正周期为π，最大值为 ,最小值为 。 3．设 ， ，且 ， 则 等于（ ） A． D．C． B． 练习 4．若 ，则 的值是（ ） D． A． B． C． 练习 5． ， ，则 _______． 6．化简： 7．已知 ， ，则 5 练习 小结 常见的三角变形技巧有 ①切割化弦； ②“1”的变用； ③统一角度，统一函数，统一形式等等．