8.4 三元一次方程组的解法

第八章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 8.4 三元一次方程组的解法1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解简单的三元一次方程组． 学习目标导入新课 复习引入 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？问题引入 三个小动物年龄之和为26岁 流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的2倍加上米老鼠 的年龄之和比加菲猫大18岁 求 三 个 小 动 物 的 年 龄 讲授新课 三元一次方程（组）的概念一互动探究 问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系 ？ 未知量： 流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄 每一个未知量都用一个字母表示 x岁 y岁 z岁 三个未知数（元）等量关系： (1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26 (2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄 (3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18 用方程表示等量关系. x+y+z=26.  x-1=y.  2x+z=y+18.问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？ x+y+z=26.  x-1=y.  2x+z=y+18.  二元一次方程三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个 方程，故将三个方程联立在一起. x+y+z=26.  x-1=y.  2x+z=y+18.  在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程 中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个 方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.练一练：下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A . B . C . D . D [注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不 一定要求每一个一次方程都含有三个未知数．三元一次方程组的解二 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各 个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解. 怎样解三元一次方程组呢？    能不能像以前一样“ 消元”，把“三元” 化成“二元”呢？典例精析 例1：解方程组 解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是 x=9 y=8 z=6    类似二元一次方程组 的“消元”,把“三 元”化成“二元”.总结归纳 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入 ”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 . 三元一次方 程组 二元一次方 程组 一元一次方 程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2 时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10.a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2.解这个方程组，得 把 代入①，得a=3， b=-2 c=-5, a=3， b=-2， c=-5. 因此 三元一次方程组的应用三 例3 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养 量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生 素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们 配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份 （50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量 （单位） 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 （1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份， 请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养 量刚好满足幼儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、 C的份数. 解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和 35单位的维生素，得方程组   (2)-×4,-,得 ⑤  ④ ⑤+④,得 ⑥  ④ 通过回代，得 z=2,y=1,x=2. 答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C 种食物2份.当堂练习 1.解方程组 ,则x＝_____ ， y＝______，z＝_______. x＋y－z＝11， y＋z－x＝5， z＋x－y＝1. ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +② 求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何 一个方程求出x即可. 6 8 32.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相 加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5. D3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b ， c的值．解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负 数都为0. 可得方程组 解得4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ， 百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1. 将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位 数大495，求原三位数． 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、 y、z.由题意，得 解得 答：原三位数是368.三元一次方程组 三元一次方程 组的概念 课堂小结 三元一次方程 组的解法 三元一次方程 组的应用更多精彩视频内容，敬请关注微信公众号：我是好教师 微信扫描二维码下载更多资源