人教版九年级数学下册 28.2.1 解直角三角形课件

28.2 解直角三角形及其应用 人教版 数学 九年级 下册 28.2.1解直角三角形 28.2 解直角三角形及其应用/导入新知 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面 所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角α等于多 少（精确到1°）？这时人能够安全使用这个梯子吗？ 28.2 解直角三角形及其应用/ 1. 了解解直角三角形的意义和条件. 2. 理解直角三角形中的五个元素之间的联系. 素养目标 3. 能根据直角三角形中除直角以外的两个元 素（至少有一个是边），解直角三角形. 28.2 解直角三角形及其应用/ 利用计算器可得 . 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角． 你愿意试着计算一下吗？ 如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A ，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m. A BC 将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜 边和一条直角边，求它的锐角的度数. 探究新知 知识点 1 解直角三角形的概念解直角三角形的概念 在直角三角形 中知道几个条 件可以求解呢 ？ 28.2 解直角三角形及其应用/ 在Rt△ABC中, 不能 不能 一角 一角 一边 A BC 两角 （2）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个 三角形的其他元素吗? （1）根据∠A= 60°，你能求出这个三角形 的其他元素吗? （3）根据∠A= 60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他 元素吗? ∠B AC BC 两边 ∠A ∠B AB 探究新知 （4）根据 ，AC= 2 ， 你能求出这个三角形的 其他元素吗？ 你发现了 什么？ 28.2 解直角三角形及其应用/ 在Rt△ABC中, 在直角三角形的六个元素中,除直 角外,如果知道两个元素,(其中至少有 一个是边),就可以求出其余三个元素. 我发现 了： 一角一边 两边两角 不能求其它元素 一角 能求其它元素 探究新知 归 纳 总 结 28.2 解直角三角形及其应用/ 解直角三角形的依据： Ａ Ｃ Ｂ a b c a2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)三边之间的关系: (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: 探究新知 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过 程，叫作解直角三角形. 28.2 解直角三角形及其应用/探究新知 归纳总结 解直角三角形的原则： (1)有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜（斜边） 用切（正切）； (2)宁乘勿除：选取便于计算的关系式，若能用乘法计 算就不用除法计算； (3)取原避中：若能用原始数据计算，应避免使用中间 数据求解. 28.2 解直角三角形及其应用/ 如图，在Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗 ？ A B C 6 2.4 探究新知 知识点 2 知道两边解直角三角形知道两边解直角三角形 28.2 解直角三角形及其应用/ A BC 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ， ，解这个直角三角形. 探究新知 素 养 考 点 1 已知两边解直角三角形 解：∵ ∴ 28.2 解直角三角形及其应用/ 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°， a = 30 , b = 20, 解这个直角三角形. 解：根据勾股定理 A B Cb=20 a=30 c 巩固练习 ∵ ∴ 28.2 解直角三角形及其应用/ 如图，在Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边 AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 75° 探究新知 知识点 3 已知一边和一锐角解直角三角形 28.2 解直角三角形及其应用/ 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°， b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A BC b 20 c a 35° 解： 探究新知 素 养 考 点 1 已知一边和一锐角解直角三角形 28.2 解直角三角形及其应用/ 2.在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A=45°, c=4 解这个直角三角形. C B A 45° c=4 解：∵ ∠A=45° ∴ ∠B=90°—∠A=45°, a b 巩固练习 ∵ ∴ ∵ ∴ 也可以： ∵ ∠A= ∠B=45° ∴ b=a= 28.2 解直角三角形及其应用/ 解：过点A作 AD⊥BC于D. 在△ACD中，∠C=45°，AC=2， ∴CD=AD= AC · sinC = 2sin45°= . 在△ABD中，∠B=30°， 3. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2， 求BC. D A B C 巩固练习 ∴ ∴ 28.2 解直角三角形及其应用/ 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°， ， BC = 5， 试求AB的长. AC B 设 探究新知 已知一边和三角函数值解直角三角形知识点 4 ∴ ∵ 解：∵ ∴ ∴ （舍去） ∴ AB的长为 28.2 解直角三角形及其应用/ 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = 0.8 ，BC=8，则 AC的值为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 B 5. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4 ， ，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28 C 巩固练习 28.2 解直角三角形及其应用/ （2018•自贡）如图，在△ABC中，BC=12， ，B=30°；求 AC和AB的长． 巩固练习 连 接 中 考 解：如图作CH⊥AB于H． 在Rt△BCH中，∵BC=12，∠B=30°， H ∴ ， ， ∴ ， ∴AH=8，在Rt△ACH中， ， ∴ . 28.2 解直角三角形及其应用/ 1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 D 课堂检测 基 础 巩 固 题 28.2 解直角三角形及其应用/ 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则 AC =______ (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75). 3. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3， 则 AC 的长为 . 24 3.75 课堂检测 基 础 巩 固 题 28.2 解直角三角形及其应用/ 4. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14. 根据条件解直角三角形. A B C b a c=14 课堂检测 ∵ 解：∵ ∴ ∴ 基 础 巩 固 题 28.2 解直角三角形及其应用/ 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长． 能 力 提 升 题 分析：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在 Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长， 从而求解． 课堂检测 28.2 解直角三角形及其应用/ 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45° ， D 解：如图，作CD⊥AB于点D， 在Rt△ACD中，∵∠A=30°， ∴∠ACD=90°-∠A=60°， ∴BD=CD=2. 能 力 提 升 题 课堂检测 ∴ 28.2 解直角三角形及其应用/ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形. ∵ AD平分∠BAC， D A BC 6 课堂检测 拓 广 探 索 题 ∴∠CAD=30° 解：∵ ∴ ∴∠CAB=60°, ∠B=30°, 28.2 解直角三角形及其应用/ 解直角三角形 依据 解法：只要知道五个元素中 的两个元素（至少有一个是 边），就可以求出余下的三 个未知元素. 勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数 课堂小结 28.2 解直角三角形及其应用/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习