人教版八年级数学下册19.2.3 一次函数与方程、不等式课件

19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 人教版 数学 八年级 下册   今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在 的集合就坐，这时来了“x+y=5”. 二元一次方程 一次函数 x+y=5 到我这 里来 到我这 里来 导入新知 这是怎么回事 ？ x+y=5应该 坐在哪里呢？ 1. 认识一次函数与一元（二元）一次方程（组） 、一元一次不等式之间的联系． 2. 会用函数观点解释方程和不等式及其解 （解集）的意义. 素养目标 3. 经历用函数图象表示方程、不等式解的 过程，进一步体会“以形表示数，以数解 释形”的数形结合思想. 我们先来看下面两个问题： （1）解方程2x+20=0. （2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？ 问题： 1. 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？ 2. 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？ 探究新知 知识点 1 一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 作出函数y=2x+20的图象.  【思考】函数图象哪一个点的坐标表示 函数值为0? 与x轴的交点(-10,0) 即当x=-10时，函数y=2x+20的值为0，这说明方程2x+20=0的 解是x=-10.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标. 20 -10 0 x y 问题(1)解方程2x+20=0， 得x=-10. 所对应的（ ）为何值？ 实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10. 因此，这两个问题实际上是同一个问题. 问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为（ ）时， 自变量x 0 从图象上看： 探究新知 【思考】由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0 （a， b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值 为0有什么关系？ 探究新知 由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次 函数问题相一致. 由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数, a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函 数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知 直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值. 求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解  x为何值y= ax+b 的值为0 求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解 确定直线y= ax+b 与x轴交点的横坐标 从数的角度看 从形的角度看 探究新知 一次函数与一元一次方程的关系 1.以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题 序号 一元一次方程问 题 一次函数问题 1 解方程3x－2=0 当x为何值时, y=3x－2的值为0 2 解方程8x+3=0 3 当x为何值时, y= -7x+2的值为0 4 解方程 3x-2=8x+3 当x为何值时,y=8x+3的值为0 解方程-7x+2=0 当x为何值时, y=-5x-5的值为0 巩固练习 例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒， 再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三 个不同方面进行解答) 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17 解得    x=6 答：再过6秒它的速度为17米/秒. 探究新知 素 养 考 点 1 利用一次函数、方程及图象解答问题 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的 函数y=2x+5 由2x+5=17    得 2x－12=0 由右图看出直线y=2x－12与x轴 的交点为（6，0），得x=6. O x y 6 －12 y=2x－12 探究新知 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒） 的函数y=2x+5 由右图可以看出当y =17时， x=6. y=2x+5 x y O 6 17 5 －2.5 探究新知 2.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值 满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8. 3.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线 y=ax+b的是( ) 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y -2 -2 -2 -2 -2 A B C D B x=-4； x=-8. 巩固练习 解 : 【讨论】观察下面3个不等式有什么共同点与不同点？ （1） ＞2； （2） ＜0； （3） ＜-1 3个不等式相同的特点是：不等号左边都是               ； 不同点是：不等号及不等号右边分别是      ，      ，      .2 0 -1  探究新知 知识点 2 一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式 【讨论】你能从函数的角度对以上3个不等式进行解释吗 ？ 的函数值分别为 、 、 时，求 自变量x的取值范围 解释1：这3个不等式相当于在一次函数 小于-1 大于2 小于0 探究新知 解释2：在直线 上取纵坐标分别. 满足条件 、 、 的点， 看他们的横坐标分别满足什么条件. 大于2 小于0 小于-1 探究新知 探究新知 归纳总结 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式 都可以变形为ax +b＞0或ax +b＜0（a≠0）的形式， 所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax +b的值          或          时,求自变量x的                   .取值范围大于0 小于0 求kx+b＞0(或0. 所以不等式的解集是x>2. 课堂检测 基 础 巩 固 题 一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10 的解集是（        ）  A.x5    C.x>-5    D.x>25 1 B 课堂检测 能 力 提 升 题 y=4x+5 y=3x+10 x y 直线 与x轴的交点的横坐标的值是方 程 的解，求a的值. 解：由题意可得：         当直线y=3x+ 6与x轴相交时，y=0         则3x+ 6=0,  解得：x= -2,         当x= -2 时，          2 × (-2) + a =0         解得：a = 4 课堂检测 拓 广 探 索 题 一次函数与方 程、不等式 解一元一次方程 对应一次函数的 值为0时，求相应的自变量的值，即 一次函数与x轴交点的横坐标. 解一元一次不等式 对应一次函数的 函数值大（小）于0时，求自变量的取 值范围，即在x轴上方(或下方)的图象 所对应的x取值范围 . 解二元一次方程组 求对应 两条直线交点的坐标 . 课堂小结 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习