人教版七年级数学下册6.3实数课件

6.3 实数/ 6.3 实数 第一课时 第二课时 人教版 数学 七年级 下册6.3 实数/ 实数的概念、分类、与数轴的关系 第一课时 返回6.3 实数/ 　　毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概 念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为 整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了． 　　有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数， 又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个 边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ． 1 1 导入新知6.3 实数/ 　　　既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的 看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事 告诉了老师． 　　毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的 数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下 令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学 时立下的誓言． 导入新知6.3 实数/ 　　希伯斯很不服气．他想，不承 认这是数，岂不等于是说正方形的对 角线没有长度吗？为了坚持真理， 捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬 了开去．直到最近几百年，数学家们 才弄清楚，它确实不是整数，也不是 分数，而是一种新的数，那是什么呢？ 导入新知 6.3 实数/ 1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准 确的分类. 2. 熟练掌握实数大小的比较方法. 素养目标 3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴 上的点表示无理数. 6.3 实数/ （1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有 理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ （2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现 ？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗 ？ 探究新知 知识点 1 实数的概念和分类实数的概念和分类 6.3 实数/ 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 探究新知 6.3 实数/ 无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？ 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 －168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2 〕 探究新知 =1.41421356237309504880168… =1.70997594667669698935310… 6.3 实数/ 【思考】我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的 分类，据此你能给实数分类吗？ 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 （1）按定义分 分数 整数 女孩子 男孩子 妈 妈 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有π的数 探究新知 6.3 实数/ 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 （2）按性质分 0 正无理数 负无理数 探究新知 6.3 实数/ （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合 1.把下列各数分别填入相应的集合内： 巩固练习 6.3 实数/ 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 探究新知 素 养 考 点 1 实数的分类 6.3 实数/ 2. 把下列各数填入相应的集合内： （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 巩固练习 6.3 实数/ 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一 周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？ -4 -2 0 1 2 3 4-1-3 无理数 可以用数轴上的点来表示. A 问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？ 探究新知 知识点 2 实数与数轴的关系 6.3 实数/ －2 －1 0 1 2 - 问题2（1）你能在数轴上表示出 吗？ 探究新知 6.3 实数/ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗 ？ －2 －1 0 1 2 B A C 在数轴上表示的两 个实数，右边的数 总比左边的数大. 数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数. 探究新知 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上 的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的. 6.3 实数/ 例2 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ， 点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ， ∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x， ∴-1-x＝1＋ ， ∴x＝-2- 探究新知 素 养 考 点 1 求数轴上的点表示的实数值 A B -1 0 6.3 实数/ 3.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角 线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交 点就表示________. 4.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： ，-1.5， ， ，3 解：点A、B、C、D、E分别对应_____、 ___、___、___、___. 4 3 巩固练习 -1.5 CDEA B 6.3 实数/ 与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比 左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数负实数 < 正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 与有理数一样，在实数范围内： 探究新知 知识点 3 实数大小的比较 6.3 实数/ ，2可以分别看作是 面积为5，4的正方形的边 长，容易说明：面积较大 的正方形，它的边长也较 大，因此 同样，因为5