数学必修4 1.3三角函数的诱导公式ppt课件
加入VIP免费下载

数学必修4 1.3三角函数的诱导公式ppt课件

ID:493184

大小:877 KB

页数:32页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
三 角 函 数 1.3 三角函数的诱导公式 1.了解借助于三角函数线及三角函数定义推导诱导 公式的过程. 2.理解诱导公式一——六的特征及其适用条件,掌 握运用诱导公式解题的基本步骤,能灵活运用诱导公式 解决求三角函数的求值及证明等问题. 基础梳理 一、诱导公式 公式一:sin(2kπ+α)=________,cos(2kπ+α)= ________,tan(2kπ+α)=________,k∈Z; 公式二:sin(π+α)=________,cos(π+α)=________,tan (π+α)=________; 公式三:sin(-α)=________,cos(-α)=________, tan(-α)=________; 一、1.公式一:sin α,cos α,tan α 公式二:-sin α,-cos α,tan α 公式三:-sin α,cos α,-tan α, 公式四:sin α,-cos α,-tan α 公式五:cos α,sin α  公式六:cos α,-sin α 思考应用 1.你能说出五组诱导公式各自的作用吗? 解析:公式一:利用诱导公式一可把任意角三角函数转化 为0~2π角的三角函数值. 公式二:是π+α与α之间的关系式,若α为锐角时可把0~2π 间第三象限角转化为锐角求值. 公式三:研究角α与-α间关系,常用来把任意角求值转化 为正角求值. 公式四:研究π-α与α间关系,若α为锐角时可把0~2π 间第二象限角转化为锐角求值. 公式五:研究α与 -α间关系,可实现正、余弦相互转 化. 公式六:研究α与 +α间关系,若α为锐角时,可把0 ~2π间第二象限角 +α转化为锐角求值. 二、诱导公式的理解 1.同名函数诱导公式的理解 先弄清角α与角π-α,π+α,-α,2π-α的终边的位置关 系. 角α与角π-α的终边关于y轴对称;角α与角π+α的终边互 为反向延长线; 角α与角-α的终边α关于x轴对称;角-α与角2π-α的终边 互相重合. 在单位圆中设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),则角π -α,π+α,-α的终边与单位圆的交点依次为P1(-x,y),P2 (-x,-y),P3(x,-y).则由正弦线、余弦线、正切线得: sin α=y,sin(π-α)=y,sin(π+α)=-y, sin(-α)=-y,sin(2π-α)=-y, cos α=x,cos(π-α)=-x,cos(π+α)=-x, cos(-α)=x,cos(2π-α)=x. 于是,得到四组诱导公式: 公式一:sin(2kπ+α)=sin α,cos(2kπ +α)=cos α,tan(2kπ + α)=tan α,k∈Z; 公式二:sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α,tan(π+ α)=tan α; 公式三:sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)= -tan α; 公式四:sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,tan(π-α) =-tan α. 公式的记忆规律:“________________________”.函数名不变,符号看象限 2.异名函数诱导公式的理解:(与同名函数诱导公式的 理解相同) (1)先弄清α角与 -α, +α角的终边的位置关系. 角α与角 -α的终边关于直线y=x对称. 在单位圆中设角α的终边与单位圆的交点为P(x,y),则 角 -α的终边与单位圆的交点为Q(y,x).则由正弦线、余 弦线、正切线得: sin α=y,sin =x,cos α=x, cos =y, 于是,得到诱导公式五: 函数名改变,符号看象限 思考应用 2.你能应用诱导公式求证下列各式吗? (1)sin =-cos α; (2)cos =-sin α , 你能把诱导公式概括为一个公式吗? 上面这些诱导公式可以概括为: 对于k· ±α(k∈Z)的个三角函数值, ①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不 改变; ②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos ;cos→sin.(奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号. (符号看象限) 自测自评 1.下列四个命题正确的是(  ) A.sin(-α)=sin α   B.cos(-α)=cos α C.sin(-α)=cos α D.cos(-α)=sin α B 3.化简 4.试用“诱导公式五、六”求下列各三角函数的值: (1)cos 135°; (2)sin . 已知角,利用诱导公式求值 求下列三角函数值. (1)cos 1290°;(2)sin ;(3)cos(-1650°). 解析:(1)cos 1290°=cos(210°+3×360°) =cos 210°=cos(180°+30°) =-cos 30°=- . 跟踪训练 已知角的三角函数值,利用诱导公式求值 已知sin(π+α)=- ,求cos(5π+α)的值. 分析:题目提供的主要信息有:已知α角加一个常量的 三角函数值.因此,解答本题:可先利用诱导公式化简再求 值. 点评:解此类问题的关键在于利用化归的思想探究两 个角之间的关系,再通过诱导公式化简计算. 跟踪训练 2.已知cos 165°=a,求tan 195°的值. 利用诱导公式化简 跟踪训练 一级训练 B B 1.六组公式都叫做三角函数的诱导公式,诱导公式揭 示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系 .记忆诱导公式方法:“奇变偶不变(横同竖余)、符号看象 限”. 2.灵活运用公式解题实质体现了由未知转化为已知的 化归思想的运用.角的运算规则:“偶π丢,奇π留”,“负 化正,大化小、化到锐角再查表”. 祝 您

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料