数学必修4 2.2.3向量数乘运算及其几何意义ppt课件

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 1.向量加法三角形法则 特点：首尾相接 特点:共起点 B AO 特点：共起点，连终点，方向指向被减向量 2.向量加法平行四边形 法则 3.向量减法三角形法则 复习回顾: 实际背景 思考：已知非零向量 , 作出 和 , 你能说明它们的几何意义吗？ BA CO N M Q P 一般地，我们规定实数λ与向量 的积是一 个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ， （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。 特别的，当  时， 一.向量数乘的定义 它的长度和方向规定如下： = 探 究 设 为实数，那么 特别的，我们有   向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于 任意向量 ，以及任意实数  ，恒有 例1.计算： 解: 二.例题讲解 练习 : 思考: 向量共线定理(重点) 例2.如图，已知任意两个向量 ，试作 你能判断A、B、C三点之 间的位置关系吗？为什么？ A B C O 解: 练习:如图，已知AD=3AB，DE=3BC， 试判断AC与AE是否共线。 解： A B C M D 练习 : A D CB A 二、定理的应用：二、定理的应用： 1. 1. 证明证明 向量共线向量共线 2. 2. 证明证明 三点共线三点共线: AB=: AB=λλBC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线 3. 3. 证明证明 两直线平行两直线平行:: AB= AB=λλCD ABCD AB∥∥CDCD AB AB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上 直线直线ABAB∥∥直线直线CDCD 一、一、①λa 的定义及运算律 ②向量共线定理 b=λa 向量a与b共线 课堂小结: 练习: C A B 4. 已知四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点， 求证： 练习 : A