高中必修2数学第四章圆与方程小结课件ppt

§ 4.1.1 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的 集合。 xO y A(a,b) M r (x, y) 引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐 标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆 心A (a,b) 的距离． 那么圆心为A（a，b）的圆就是集合： 圆的方程 xO y A(a,b) M r (x, y) 根据两点间距离公式： 两边平方得： 圆的标准方程 若点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐 标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这 就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上． 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的 方程，把它叫做圆的标准方程。 注意以下三点： 1．已知圆心C(a，b)，半径为r，则圆的标 准方程为(x－a)2+(y－b)2=r2. 2．当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为 x2+y2=r2. 3．圆的标准方程的优点在于明确地指出了 圆心和半径. 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准 方程是： 把 的坐标代入方程 左右两边相等，点 的坐标适合圆的方程，所以点 在这个圆上； 典型例题 例1. 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程， 并判断点 ， 是否在这个圆上． 把点 的坐标代入此方程，左右两边不相等 ，点 的坐标不适合圆的方程，所以点 不在这个圆上． 点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、 外的条件是什么？通过比较点到圆心的距离和半径r 的大小关系 点M0在圆上 点M0在圆内 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2r2 点M0在圆外 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)， C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角 形有唯一的外接圆． 解：设所求圆的方程是 （1） 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐 标都满足方程（1）．于是 典型例题 所以， 的外接圆的方程 ． 典型例题 解此方程组，得： 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角 形有唯一的外接圆． 解： 例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)， C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 求圆的标准方程的一般步骤为： （1）根据题意，设所求的圆的标准方程为 (x－a)2+(y－b)2=r2； （2）根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组； （3）解此方程组，求出a、b、r的值； （4）将所得的a、b、r的值代回所设的圆的方程中， 就得到所求的圆的标准方程. 这种方法叫做待定系数法。 课堂小结 (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2 (2) 会判断点与圆的位置关系及待定系数法求圆的标 准方程。 作业： 课本P124 习题4.1 A组 1、2、3、4