高中必修2数学4.3.2空间两点间的距离公式ppt课件

4.3.2 空间两点间的距离公式 2006年3月俄罗斯空军特 技飞行表演队在我国著名风 景区张家界市天门山进行特 技表演． 为了保证安全飞行，飞 行员及地面指挥员们如何准 确确定飞机之间的距离？ 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 那么，如何求空间中两点间的距离呢？ 1.掌握空间两点间的距离公式.（重点） 2.会应用距离公式解决有关问题.（难点） 3.通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步 意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间 问题的基本思想方法. 在空间直角坐标系中，若 已知两个点的坐标，则这两点 之间的距离是惟一确定的，我 们希望有一个求两点间距离的 计算公式，对此，我们从理论 上进行探究. x y P1(x1,y1) P2(x2, y2) Q(x2,y1) O x2 y2 x1 y1 长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？ d c a b O P z y x xy z 在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到xOy平面的距 离，怎么求？ 一、探究：空间两点间的距离公式 垂线段 的长 在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴 的距离，怎么求？ 垂线段 的长 1.空间点到原点的距离 探究： 如果 是定长r,那么 表示什么图形？ O x y z P 在空间中，到定点的距离 等于定长的点的轨迹是 以原点为球心， 半径长为 r 的球面． 2.如果是空间中任意一点P1（x1，y1，z1）到点P2 （x2，y2，z2）之间的距离公式会是怎样呢？ 如图，设P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2） 是空间中任意两点，且点P1（x1，y1，z1）、 P2（x2，y2，z2） 在xOy平面上的射影分别为 M,N,那么M,N的坐标为M（x1， y1，0）， N（x2，y2，0）. O y z x M P1 P2 N M1 N2 N1 M2 H 在xOy平面上, 过点P1作P2N的垂线，垂足为H, 则 所以 因此，空间中任意两点P1（x1，y1，z1）、 P2（x2，y2，z2） 之间的距离 在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点 Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z): 二、空间中点坐标公式 原结论成立. 证明: 例1 求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3)三点 为顶点的三角形是一个等腰三角形. 答案： 1.求下列两点的距离 【变式练习】 例2. 在z轴上求与两点A(4, 1, 7)和B(3, 5, 2)等距离的点． 解：设所求的点为M(0, 0, z)，依题意有 解之得 即 所以所求点的坐标是 答案： 在z轴上求一点M，使点M 到A（1,0,2）与点B（1， -3,1）的距离相等. 【变式练习】 1．到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集 合是（ ） A. {(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2≤1} B. {(x，y，z)|(x-1)2+y2+z2=1} C. {(x，y，z)|x2+y2+z2≤2} D. {(x，y，z)|x2+y2+z2≤1} A 2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，三点的坐标为 A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，则x=_____. 3．若点P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)两点的 距离相等，则x、y、z满足的关系式 是________________. 2 2x+2y-2z-3=0 4．已知点P在z轴上满足|OP|=1（O是坐标原点）， 则点P到点A(1，1，1)的距离是_________. 5．正方体不在同一平面上的两个顶点的坐标分别 为A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，则正方体的棱长 为_____.4 类比 猜想 一、两点间距离公式 在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点 Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z): 二、空间中点坐标公式