2019_2020学年新人教A版必修1数学第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系课件.ppt

1.1.2　集合间的基本关系 [ 目标导航 ] 课标要求 1. 理解集合之间包含与相等的含义 , 能识别、表达集合之间的关系 . 2. 能用符号、图形等表达集合之间的关系 . 3. 在具体情境中 , 了解空集的含义并会应用 . 素养达成 通过子集、真子集及相等关系的学习 , 培养学生运用数学语言进行交流的能力 , 运用直观图示理解抽象概念的数形结合能力 . 新知导学 · 素养养成 1.Venn 图 在数学中 , 经常用平面上 曲线的内部代表集合 , 这种图称为 Venn 图 . 封闭 思考1: 表示集合的Venn图一定是圆或椭圆吗? 答案 : 由于 Venn 图的边界是封闭的曲线 , 因此画 Venn 图时 , 只要是封闭的图形即可 , 如椭圆、圆、矩形、正方形等 . 2. 子集 任意一个 文字语言 符号语言 图形语言 对于两个集合 A,B, 如果集合 A 中 元素都是集合 B 中的元素 , 我们就说这两个集合有 关系 , 称集合 A 为集合 B 的 子集 对任意元素 x∈A, 必有 x∈B, 则 A⊆B( 或 B⊇A), 读作 “ A 包含于 B ” 或 “ B 包含 A ” 包含 思考 2: 符号 “ ∈ ” 与 “ ⊆ ” 有何区别 ? 答案: “ ⊆ ” 只用于集合与集合之间,如{0}⊆ N ,而不能写成{0}∈ N . “ ∈ ” 只能用于元素与集合之间,如0∈ N ,而不能写成0⊆ N . 思考 3: 集合的子集有哪些性质 ? 答案 : (1) 由子集的定义可知任意一个集合 A 都是它本身的子集 , 即 A⊆A. (3) 子集具有传递性 : 如果 A⊆B 且 B⊆C 那么 A⊆C. 3. 集合相等 如果集合 A 是集合 B 的 (A⊆B), 且集合 B 是集合 A 的 . (B⊆A), 此时 , 集合 A 与集合 B 中的元素是一样的 , 因此 , 集合 A 与集合 B 相等 , 记作 A=B. 子集 子集 思考4: 如何证明两个集合相等? 答案: 要证明集合A与集合B相等,只需证明A⊆B且B⊆A. 4. 真子集 至少存在一个 思考 5: 由子集定义可知 , 任何一个集合是它本身的子集 , 那么任何一个集合是它本身的真子集吗 ? 答案: 任何一个集合都不是它本身的真子集. 子集 5. 空集 (1) 定义 : 我们把不含任何元素的集合叫做空集 , 记作 ______. 非空集合 思考6: 空集有子集吗?是否有真子集? 答案 : 由于任何一个集合是它本身的子集 , 因此空集有子集 , 且只有一个就是其本身 , 空集没有真子集 . 名师点津 (2) 集合关系与其特征性质之间的关系 可以通过判断两个集合之间的关系来判断它们的特征性质之间的关系 , 也可以通过判断两个集合特征性质之间的关系来判断集合之间的关系 . 一般地 , 设 A={x|p(x)},B={x|q(x)}. ① 如果 A⊆B, 则 x∈A⇒x∈B. 于是 x 具有性质 p(x)⇒x 具有性质 q(x), 即 p(x)⇒q(x). 反之 , 如果 p(x)⇒q(x), 则 A 一定是 B 的子集 . ②如果p(x)⇒q(x)和q(x)⇒p(x)都成立,可记为 p(x)⇔q(x).如果p(x)⇔q(x),则A=B;反之,如果A=B,则p(x)⇔q(x). 上述关系用表格表示如下: 课堂探究 · 素养提升 题型一　给定集合的子集确定 [ 例 1] 已知集合 M 满足 {1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}, 写出集合 M 所有可能情况 . 解 : 因为 {1,2} ⊆ M, 所以 1∈M,2∈M, 又因为 M ⊆ {1,2,3,4,5}, 所以 M 是含有 1,2 的 {1,2,3,4,5} 的子集 , 故 M 的所有可能情况是 {1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4}, {1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5} 共 8 个 . 解: 法一 　 由题意可知集合M必定含有元素1,2且至少含有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M所含元素个数分类如下:含有3个元素:{1,2,3}, {1,2,4},{1,2,5}共3个,含有4个元素:{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4, 5},共3个,含有5个元素:{1,2,3,4,5},共3+3+1=7个. 法二 　依题意 , 集合 M 的个数为 {3,4,5} 的非空子集个数 , 即 2 3 -1=7 个 . 解 : 依题意 , 集合 M 中必含有元素 1,2 且至少含有 3,4,5 中的一个 , 但 M≠{1,2,3,4,5}, 因此 M 的个数有 6 个 . 方法技巧 写集合的子集时 , 要依据集合中元素的个数进行分类讨论 , 避免漏解或增解 . [备用例1] (1) (2018 · 广东省广州市培正中学高一上段考) 已知集合A= {x|ax 2 +2x+a=0,a∈ R },若集合A有且仅有2个子集,则实数a的取值是 (　　) (A)1 (B)0,1 (C)-1,1 (D)-1,0,1 解析 : (1) 集合 A 有且仅有 2 个子集 , 说明集合 A 只含有一个元素 , 集合 A={x|ax 2 +2x+a=0,a∈ R }, 当 a=0 时 ,A={0}, 当 a≠0 时 ,Δ=4-4a 2 =0,a= ±1, 当 a=1 时 , 集合 A={-1}, 当 a=-1 时 ,A={1}, 所以 a=0 或 a=±1. 故选 D. (2) 已知集合 B={(x,y)|4x+3y-12