1.1.2弧度制.ppt

弧度制 知识回顾 • 1、角度制的定义 • 规定周角的1/360为1度的角，这种用度 做单位来度量角的制度叫角度制。 可以计算弧长L= 60° 90° 1、1弧度角的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫 做1弧度的角。 1弧度 r L=r O A B 设弧AB的长为L， 若L=r，则∠AOB= 1 弧度L r = 若L=2r，则∠AOB= 2 弧度L r = 2弧度 rO A B L=2r 若圆心角∠AOB表示一个负角，且它 所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度 数的绝对值是 L r = 3， 即∠AOB=－ L r = －3弧度 L=3r O A B r -3弧度 2.一般地，我们规定： 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝 对值： ︱α︱= L r 其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。 3、弧度与角度的换算 L=2 π r O A（B ) 2π弧度 r L r =若L=2 π r，则∠AOB= 2π弧度 此角为周角 即为360° 360°= 2π 弧度 180°= π 弧度 由180°= π 弧度 还可得 1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度180 π 1弧度 =（——）°≈ 57．30°= 57°18′π 180 4、例1 （1）、把67°30′化成弧度。 （2）、把 —π 弧度化成度。5 3 练习. 课本P8表格 “填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表 ” 注： 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算 要熟记。 度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360° 弧 度 0 例2：已知扇形AOB的周长是8cm， 该扇形的中心角是2rad。求该扇形 的面积。 弧度制中关于扇形的几个 公式： 2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用 “度”（°）为单位时不能省。 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。 4、用弧度来度量角，实际上角的集合 与实数集R之间建立一一对应的关系： 实数集R角的集合 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 对应角的 弧度数 小结： 2、量角的制度，除了角度制与弧度制以外， 还有其它的制度，弧度制除了使角与实 数有一一对应关系外，为以后学习三角 函数打下基础。 3、能熟练地进行角度与弧度之间的换算。 1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个 仅与角α大小有关的常数,所以作为度 量角的标准.