人教版必修一物理4.7习题课：用牛顿运动定律解决几类典型问题课件.ppt

第四章 牛顿运动定律 学案 7 　习题课：用牛顿运动定律解决几类典型问题 目标定位 1. 学会分析含有弹簧的瞬时问题 . 2. 应用整体法和隔离法解决简单的连接体问题 . 3. 掌握临界问题的分析方法． 知识探究 自我检测 一、瞬时加速度问题 根据牛顿第二定律，加速度 a 与合外力 F 存在着瞬时对应关系．所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．应注意两类基本模型的区别： 知识探究 (1) 刚性绳 ( 或接触面 ) 模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断 ( 或脱离 ) 后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间． (2) 弹簧 ( 或橡皮绳 ) 模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的． 例 1 　如图 1 中小球质量为 m ，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为 θ . 则： 图 1 (1) 绳 OB 和弹簧的拉力各是多少？ 解析　 对小球受力分析如图甲所示 其中弹簧弹力与重力的合力 F ′ 与绳的 拉力 F 等大反向 (2) 若烧断绳 OB 瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是多少？ 解析　 烧断绳 OB 瞬间，绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同．此时，小球受到的作用力是重力和弹力，大小分别是 G ＝ mg ， F 弹 ＝ . (3) 烧断绳 OB 瞬间，求小球 m 的加速度的大小和方向． 解析　 烧断绳 OB 瞬间，重力和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断绳 OB 前 OB 绳的拉力大小相等，方向相反， ( 如图乙所示 ) 即 F 合 ＝ mg tan θ ， 由牛顿第二定律得小球的加速度 a ＝ ＝ g tan θ ，方向水平向右． 答案　 g tan θ 　水平向右 针对训练 1 　 如图 2 所示，轻弹簧上端与一质量为 m 的木块 1 相连，下端与另一质量为 M 的木块 2 相 连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处 于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块 1 、 2 的加速度大小分别为 a 1 、 a 2 . 重力加速度大小为 g . 则有 ( 　　 ) 图 2 A . a 1 ＝ 0 ， a 2 ＝ g B . a 1 ＝ g ， a 2 ＝ g 解析　 在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块 1 的支持力和对木块 2 的压力并未改变 . 木块 1 受重力和支持力， mg ＝ F N ， a 1 ＝ 0 ，木块 2 受重力和压力， 根据牛顿第二定律 a 2 ＝ g ，故选 C. 答案　 C 二、动力学中的临界问题分析 若题目中出现 “ 最大 ” 、 “ 最小 ” 、 “ 刚好 ” 等词语时，一般都有临界状态出现 . 分析时，可用极限法，即把问题 ( 物理过程 ) 推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件 . 在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个 ( 或某些 ) 物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值 . 常见类型有： (1) 弹力发生突变的临界条件 弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的运动状态决定 . 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：弹力为零 . (2) 摩擦力发生突变的临界条件 摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定 . ① 静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态； ② 静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态 . 例 2 　如图 3 所示，细线的一端固定在倾角为 45° 的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处，细线的另一端拴一质量为 m 的小球 . 图 3 (1) 当滑块至少以多大的加速度 a 向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ 解析　 假设滑块具有向左的加速度 a 时，小球受重力 mg 、线的拉力 F 和斜面的支持力 F N 作用，如图甲所示 . 由牛顿第二定律得 水平方向： F cos 45° － F N cos 45° ＝ ma ， 竖直方向： F sin 45° ＋ F N sin 45° － mg ＝ 0. 由上述两式解得 由此两式可以看出，当加速度 a 增大时，球所受的支持力 F N 减小，线的拉力 F 增大 . 当 a ＝ g 时， F N ＝ 0 ，此时小球虽与斜面接触但无压力，处 于临界状态，这时绳的拉力为 F ＝ ，所以滑 块至少以 a ＝ g 的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零 . 答案　 g (2) 当滑块以 a ′ ＝ 2 g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？ 解析　 滑块加速度 a ′ > g ，小球将 “ 飘 ” 离斜面 而只受线的拉力和重力的作用，如图乙所示，此 时细线与水平方向间的夹角 α a 0 所以小球飞起来， F N ′ ＝ 0 设此时绳与竖直方向的夹角为 α ， 1 2 3 3 . ( 整体法和隔离法的应用 ) 如图 8 所示，质量分别为 m 1 和 m 2 的物块 A 、 B ，用劲度系数为 k 的轻弹簧相连 . 当用恒力 F 沿倾角为 θ 的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为多少？ 图 8 1 2 3 解析　 对整体分析得： F － ( m 1 ＋ m 2 ) g sin θ ＝ ( m 1 ＋ m 2 ) a ① 隔离 A 得： kx － m 1 g sin θ ＝ m 1 a ②