3.2平面直角坐标系（2）教案.doc

平面直角坐标系 【 义务教育教科书北师版八年级上册 】 学校： ________ 教师： ________ 情境引入 1 、“平面直角坐标系”的定义： 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数 轴组成平面直角坐标系 . 2 、平面上的点与有序数对的关系： 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点， 都有唯一的一个有序数对 ( 即点的坐标 ) 与它对应； 反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯 一的一点与它对应 . 探究 1 例 2 ：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点 依次 用线段连接起来 ① D （ - 3 ， 5 ）， E （ - 7 ， 3 ） C （ 1 ， 3 ）， D （ - 3 ， 5 ）； ② F （ - 6 ， 3 ）， G （ - 6 ， 0 ， A （ 0 ， 0 ）， B （ 0 ， 3 ）； 观察所描出的图形，它像什么 ? 探究 1 -1 y x A B C D G E F o ① D （ - 3 ， 5 ）， E （ - 7 ， 3 ）， C （ 1 ， 3 ）， D （ - 3 ， 5 ）； ② F （ - 6 ， 3 ）， G （ - 6 ， 0 ）， A （ 0 ， 0 ）， B （ 0 ， 3 ）； 连接起来的图形像“房子” 探究 1 -1 y x A B C D G E F o 解答下列问题： （ 1 ）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？ 线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同． 线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3 ． 探究 1 -1 y x A B C D G E F o 解答下列问题： （ 2 ）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0 ； 线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0 ． 探究 1 -1 y x A B C D G E F o 解答下列问题： （3）点 F 和点 G 的横坐标有什么共同特点，线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ 点 F 和点 G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行． 归纳 x y o -1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 A B C D （ 3 ， 0 ） （ -4 ， 0 ） （ 0 ， 5 ） （ 0 ， -4 ） （ 0 ， 0 ） 1. 位于 x 轴上的点的坐标 的特征是 ： 位于 y 轴上的点的坐标 的特征是 ： 2.与 x 轴平行的直线上点 的坐标的特征是： ； 与 y 轴平行的直线上点 的坐标的特征是： ； 纵坐标等于 0 横坐标等于 0 纵坐标相同 横坐标相同 做一做 1. 已知 x 轴上一点 A （ 3 ， 0 ）， y 轴上一点 B （ 0 ， b ），且 AB =5 ，则 b 的值为（　　） A ． 4 B ． ﹣4 C ． ±4 D ．以上答案都不对 2. 经过点（ ﹣2 ， 3 ）且平行于 x 轴的直线上的所有点 （　　） A ．横坐标都是 ﹣2 B ．纵坐标是 3 C ．横坐标是 3 D ．纵坐标是 ﹣2 C B 拓展 1. 点 P （ a ， b ）到 x 轴的距离为 ︱ b ︱; 点 P （ a ， b ）到 y 轴的距离为 ︱ a ︱; (a, b) P O x y -1 1 2 a 2 1 -1 -2 -3 b 做一做 1. 若 P （ x,y ) 在第二象限，且 ︱ x ︱=2 ， ︱ y ︱=3 ，则点 P 的坐标是 。 2. 若 P （ x,y ) ，且 ︱ x ︱=2 ， ︱ y ︱=3 ，则点 P 的坐标 是 。 （ -2 ， 3 ） （ 2 ， 3 ）或 （ 2 ， -3 ）或（ -2 ， 3 ）或（ -2 ， -3 ） 探究 2 例 3 、如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 6 、 4 ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标 . A B C D x y O 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 解：以点 C 为坐标原点，分别以 CD,CB 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系，如图所示，此时点 C 的坐标是（ 0 ， 0 ） . 由 CD=6 ， CB=4 ，可得 D,B ， A 的坐标分别为 D(6,0),B(0,4),A(6,4) 探究 2 A B C D x y O 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 解：以点 D 为原点，建立直角坐标系 . D 、 A 、 B 、 C 的坐标分别是 （ 0 ， 0 ）、（ 0 ， 4 ）、 （ 6 ， 0 ）、 （ 6 ， 4 ） 结论 : 对同一图形，坐标原点取的不同，相应点的坐标不同 . 探究 2 例 4 、对于边长为 4 的等边三角形 ABC ，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。 C A B x y O 解：如图以边 BC 所在直线为 x 轴、以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系， 由等边三角形的性质可知 ，顶点 A,B,C 的坐标分别为 A(0, ),B(-2,0),C(2,0) 典题精解 1 、在直角坐标系中，已知点 A （ -5 ， 0 ），点 B （ 3 ， 0 ），△ ABC 的积为 12 ，试确定点 C 的坐标特点 . 解： 设△ ABC 的高为 h ， ∵ 点 A （ -5 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ） △ ABC 的面积为 12 ，∴ 8h=12×2 ，解得 h=3 ， ∴ 点 C 在平行于 x 轴且到 x 轴的距离为 3 的两条直线上． 典题精解 2 、梯形 ABCD 中， AB=CD=DA=3 ， BC=5 ，求点 A ， D 的坐标 . C A B x y D E 解：作 AE 垂直于 BC 与点 E ， DF 垂直于 BC 于 点 F. ∵ B=CD=DA=3 ， BC=5 ∴ OE=CF=1 ， OF=4 ∵△ ABE △ DCF 为直角三角形 ∴ AE=DF= 则点 A ， D 点坐标分别为（ 1 ， ），（ 4 ， ） O F 归纳 建立平面直角坐标系的原则： (1) 以特殊线段所在直线为坐标轴； (2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上； (3) 所得坐标简单，运算简便 . 做一做 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 (3, 2) 和 (3, −2) 的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为 (4, 4) ，除此之外不知道其他信息。 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ (3, 2) (3, –2) (4, 4) O x y -1 1 2 3 4 5 3 2 1 -1 -2 -3 解：做一个平面直角坐标系 , 画上 (3,2) 点和（ 3,-2 ）点 , 再 同张图里找到（ 4,4 ）点 小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？  1. 平面直角坐标系中坐标轴和各个象限上的点的坐标的特征； 2. 建立平面直角坐标系 . 达标测评 1 、 N （ 2 a ﹣4 ， 2 b +2 ）在 x 轴上，则 a 与 b 值分别是 （　　） A ． 2 ，实数 B ． 2 ， 1 C ．实数， ﹣1 D ． ﹣2 ， ﹣1 C 达标测评 2 、已知点 A 坐标为（ ﹣2 ， 3 ），点 A 关于 x 轴的对称点为 A′ ，则 A′ 关于 y 轴对称点的坐标为（　　） A ．（ ﹣2 ， ﹣3 ） B ．（ 2 ， 3 ） C ．（ 2 ， ﹣3 ） D ．以上都不对 C 达标测评 3 、平面内有海军学校、华天超市，若以海军学校为原点建立直角坐标系，则华天超市坐标为（ 2 ， 4 ）；若以华天超市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐标为（ ） A. （ 2 ， 4 ） B. （ -2 ， 4 ） C. （ 2 ， -4 ） D. （ -2 ， -4 ） D 达标测评 4. 一个直角三角形 ABC 的两条直角边为 3 和 4 ，请建立适当的坐标系准确写出各顶点的坐标？ C A B y x o 4 3 3 A B C y x o 4 y x o A B C 2 A (0 ， 4 ） B （ 3 ， 0 ） C （ O ， O ） A （ -2 ， 0 ） B (2 ， 3 ） C （ 2 ， O ） A (3.2 ， 0 ） B （ -1.8 ， 0 ） C （ O ， 2.4 ） 达标测评 5. 已知边长为 2 的正方形 OABC 在直角坐标系中（如图）， OA 与 y 轴的夹角为 30° ，那么点 A 的坐标 为 ， 点 C 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 . 达标测评 6. 在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 P （ 2 ， 2 ），点 Q 在 y 轴上，△ PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有（ ） A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 B 拓展延伸 设点 P 的坐标（ x ， y ），根据下列条件判定点 P 在坐标平面内的位置： （ 1 ） xy =0 ； （ 2 ） xy ＞ 0 ； （ 3 ） x+y= 0 ． 拓展延伸 解：（ 1 ）∵ xy =0 ，∴ x =0 或 y =0 ， ∴ P 点在坐标轴上； （ 2 ）∵ xy ＞ 0 ，∴ x 、 y 同号， ∴ P 点在第一或第三象限； （ 3 ）∵ x + y =0 ，∴ x 、 y 互为相反数， ∴ P 点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上． 布置作业 教材 66 页习题第 1 ， 2 题