北师大版七年级数学下册《5.2探索轴对称的性质》课件
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资料简介
2 探索轴对称的性质 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第五章 生活中的轴对称 1.进一步复习生活中的轴对称现象,探索 并掌握 轴 对称的性质; (重点) 2. 会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称 轴等;(难点) 3. 经历丰富材料的学习过程,提高对图形的观察、 分析、判断、归纳等能力.体验数学与生活的联 系、提高审美观. 学习目标 轴对称图形: 如果 一个图形 沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫作 轴对称图形 . 这条直线叫这个图形的 对称轴 . 轴对称: 对于两个图形,把 一个图形 沿着某一条直线对折,如果它能够与 另一个图形 完全重合,那么就说这 两个图形成轴对称 . 这条直线就是 对称轴 . 复习引入 导入新课 观察与思考 1 . 动画(1)中的两个三角形有什么关系? 2 . 动画(2)中的三角形是个什么图形? (1) (2) 如图:将一张长方形形的纸对折,然后用笔尖扎出“ 14” 这个数字,将纸打开后铺平: 轴对称的性质 讲授新课 (1)两个“14”有什么关系? 打开 (2)设折痕所在直线为 l ,连接点 E 和 E ′ 的线段和 l 有什么关系?点 F 和 F ′ 呢? (3) 线段 AB 与 A ′ B ′, CD 与 C ′ D ′ 有什么关系? (4) ∠ 1 与∠ 2 有什么关系? ∠ 3 与 ∠ 4 呢? 与直线 l 垂直 . AB∥A ′ B ′ , CD∥C ′ D ′. ∠ 1= ∠ 2 ,∠ 3= ∠ 4. 成轴对称图形 . 做一做: 右图是一个轴对称图形: ( 1 )找出它的对称轴 . ( 2 )连接点 A 与点 A 1 的线段与 对称轴有什么关系?连接 点 B 与点 B 1 的线段呢? A A 1 B C D D 1 C 1 B 1 3 4 1 2 与对称轴垂直 . ( 3 )线段 AD 与线段 A 1 D 1 有什么 关系?线段 BC 与 B 1 C 1 呢? 为什么? ( 4 ) ∠ 1 与∠ 2 有什么关系 ? ∠3 与∠ 4 呢?说说你的理由? B C D D 1 C 1 B 1 3 4 1 2 思考: 综合以上问题,你能得到什么结论? A A 1 AD=A 1 D 1 , BC=B 1 C 1. ∠ 1= ∠ 2 , ∠3= ∠ 4. 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被 对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等 . 轴对称的性质 总结归纳 典例精析 例 1 画出 △ ABC 关于直线 l 的对称图形 . 解:如图所示. 方法总结:先确定一些特殊的点,然后作这些 特殊点的对称点,顺次连接即可. 例 2 如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称 的四边形 ABCD , 其中 ∠ BAD = 150° , ∠ B = 40° , 则 ∠ BCD 的度数是 (    ) A . 130° B . 150° C . 40° D . 65° 解析: ∵ 这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的 四边形 ABCD , 其中 ∠ BAD = 150 ° , ∠ B = 40 ° , ∴∠ D = 40 ° , ∴∠ BCD = 360 ° - 150° - 40° - 40° = 130° . A 例 3 如图,正方形 ABCD 的边长为 4cm ,则图中阴影部分的面积为 (    ) A . 4cm 2 B . 8cm 2 C . 12cm 2 D . 16cm 2 解析:根据正方形的轴对称性可得,阴影部分的面积等于正方形 ABCD 面积的一半, ∵ 正方形 ABCD 的边长为 4cm , ∴ S 阴影 = 4 2 ÷ 2 = 8(cm 2 ). 故选 B. B 方法归纳 : 正方形是轴对称图形,在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时,一般可以利用轴对称变换,将其转换为规则图形后再进行计算 . 1. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所 连的线段被 ______ ____ 垂直平分 . 2.下图是轴对称图形,相等的线段是 ____________ ________ , 相等的角是 __________ . A B C D E 对称轴 AB = CD , BE = CE ∠ B =∠ C 当堂练习 3. 用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案 . (1)找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对 应角; (2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分 别被对称轴垂直平分 . 4. 如图, △ ABC 与 △ A 1 B 1 C 1 关于直线 l 对称,则 ∠ B 为 ______. 解析: 由轴对称的性质可得 ∠ A 1 =∠ A =50° , ∠ C =∠ C 1 =30°, 所以 ∠ B =∠ B 1 =180° - 50° - 30°=100°. 100° 5. 下面两个轴对称图形分别只画出了一半,请画 出它们的另一半 ( 直线 L 为对称轴 ). 解:如图所示 . 1.如图,已知点 A 、 B 直线MN同侧两点,点 A 1 、 A 关于直线 MN 对称 . 连接 A 1 B 交直线 MN 于点 P ,连 接 AP . (1)若 A 1 B =5cm ,则 AP + BP 的长为 . 5 cm A B P A 1 N M 拓展提升 ( 2 )某乡为了解决所辖范围内张家村 A 和李家村 B 的饮水问题,决定在河 MN 边打开一个缺口 P 将河水引入到张家村 A 和李家村 B . 为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口 P 修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题,并用红色线段画出水渠 . A B P M N A B M A 1 2. 如图,已知点 P 是 ∠ AOB 内任意一点,点 P 1 , P 关于 OA 对称,点 P 2 , P 关于 OB 对称 . 连接 P 1 P 2 , 分 别交 OA , OB 于 C , D . 连接 PC , PD . 若 P 1 P 2 = 10cm , 则 △ PCD 的周长为 . 10cm . . P 2 P . P 1 C D B A O 课堂小结 轴对称的性质 1. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2. 对应线段相等,对应角相等

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