六年级
数学 下册
人教版
课件
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第
5
单元第
1
课时
数学广角（鸽巢问题（
2
））
课件
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学习目标
通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学的魅力。
通过观察、猜测、实验推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的生活问题。
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探索新知
摸出
5
个球，肯定有
2
个同色的，因为
……
盒子里有同样大小的红球和蓝球各
4
个，要想摸出的球一定有
2
个同色的，至少要摸出几个球？
只摸
2
个球能保证是同色的吗？
有两种颜色。那摸
3
个球就能保证
……
课件
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典题精讲
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：球的颜色共有
2
种，如果只摸出
2
个球，会出现三种情况：
1
个红球和
1
个蓝球、
2
个红球、
2
个蓝球。因此，如果摸出的
2
个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。
猜测
1
：只摸
2
个球就能保证是同色的。
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猜测
2
：摸出
5
个球，肯定有
2
个是同色的。
典题精讲
第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
第四种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成
2
个
“
鸽巢
”
，因为
5
÷
2
＝
2
……
1
，所以摸出
5
个球时，至少有
3
个球是同色的，显然，摸出
5
个球不是最少的。
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典题精讲
第一种情况：
第二种情况：
猜测
3
：有两种颜色。那摸
3
个球就能保证有
2
个同色的球。
课件
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典题精讲
盒子里有同样大小的红球和蓝球
各
4
个，要想摸出的球一定有
2
个同色的，至少要摸出几个球？
只要摸出的球数比它们的颜色种数
多
1
，就能
保证
有两个球同色。
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易错题型
1
．
10
个孩子分进
4
个班
,
则至少有一个班分到的人数不少于
( )
个。
A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
C
10
个孩子分进
4
个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，
10÷4=2
（个）
…2
人；所以至少有一个班分到的人数不少于
2+1=3
（人），
故选
C
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易错题型
2
．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（
）次。
A
．
5 B
．
6 C
．
7
D
．８
C
骰子能掷出的结果只有
6
种，掷
7
次的话必有
2
次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多
1
；进行解答即可．
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学以致用
向东小学六年级共有
367
名学生，其中
六（
2
）班有
49
名学生。
他们说得对吗？为什么？
367÷365
＝
1……2
1
＋
1
＝
2
49÷12
＝
4……1
4
＋
1
＝
5
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六
（
2
）
班中至少有
5
人是同一个月出生的。
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学以致用
2.
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各
10
个
放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
我们从
最不利的原则
去考虑：
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿
4
个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿
1
个球，不论是哪一种颜色的，都一定有
2
个同色的。
4
＋
1
＝
5
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学以致用
3.
希望小学篮球兴趣小组的同学中，最
大的
12
岁，最小的
6
岁，最少从中挑选几名学生，
就一定能找到两个学生年龄相同。
7
＋
1
＝
8
从
6
岁到
12
岁有几个年龄段？
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学以致用
4.
从一副扑克牌（
52
张，没有大小王）中
要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？
54
张呢？
13×3
＋
1
＝
40
最后为什么要加
1
？
2＋
13×3
＋
1
＝
42
13
13
13
13
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学以致用
德国 数学家
狄里克雷
（
1805.2.13.
～
1859.5.5.
）
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（
Dirichlet
）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把
10
个苹果放进
9
个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了
2
个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是
6
只鸽子飞进
5
个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进
2
只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
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课堂小结
从
最不利的原则
去考虑
物体数
÷
抽屉数＝商
……
余数
至少数：
商＋
1
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