湘教版九年级数学下2.3垂径定理(第1课时)课件（共9张ppt）.ppt

湘教版 SHUXUE 九 年级 下 本节内容 2.3 垂径定理（1） 垂直于弦的直径------- 回顾导入 1、什么叫轴对称图形？ 2、圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 圆 是 轴对称图形 ，其 对称轴 是任意一条 直径 （ 过圆心的直线 ） 。 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的 跨度 (弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高 (弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 合作探究 如图 ，AB 是 ⊙O 的一条弦，作直径 CD， 使 CD⊥AB， 垂足为 E ． · O A B C D E 你能发现图中有那些相等的 线段和弧？为什么？ CD为⊙O的直径 CD⊥AB 条件 结论 AE=BE ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。 应用垂径定理的书写步骤 ● O A B C D M └ ∵ CD是直径 CD⊥AB, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 在下列图形，符合垂径定理的条件吗？ 练一练 是否 符合垂径定理的条件 ，主要看两点： 一是直径；二是要与弦垂直。 注意几个基本图形： (1)、(2)、(3)、(4) E O A B D C (1) E O A B C (2) E O A B D (3) E O A B (4) E O A B D C (5) E O A B D C (6) E O A B D C (7) 定理应用 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 解： 连结 OA ∴ AE= AB=4 2 1 ∵ OE AB于E. ┴ OE=3 由勾股定理得： ∴ OA= √AE 2 +OE 2 =5 圆心到弦的距离、半径、弦的一半 构成 直角 三角形 ，便将问题转化为直角三角形的问题。 E A B . O 37.4 7.2 D C B A O 18.7 R-7.2 R 解决“赵州桥”问题： 如图，OA=OC= R ， OD=OC - CD= R - 7.2 AB=18.7 AD 2 +OD 2 =OA 2 即：18.7 2 +(R-7.2) 2 =R 2 R ≈27.9(m) 答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. 3 、 已知：如图所示，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点。求证： AC=BD. A B C D O 证明 ： 过O点，作OE AB ┴ E ∴ AE=BE，CE=DE AE - CE=BE - DE ∴ AC=BD 4 、 已知⊙ O 的半径为 13cm， 该圆的弦 AB ∥ CD， 且 AB=10cm，CD=24cm， 求弦 AB 和 弦 CD 之间的距离 。 · O A B C D E F 解： 如图，过 O 作 OF AB ，交 AB 于 F ， 交 CD 于 E ┴ ∴ AB ∥ CD ∴ OE CD ┴ 在Rt ∆OCE中，OE=5cm 在Rt ∆OAF中，OF=12cm ∴ EF =OF - OE=7cm C D E 弦AB、CD在圆心两侧时，EF=OE+OF=17cm 巩固练习 1． 半径 为 4cm 的⊙O中，弦 AB=4cm , 那么圆心O到弦AB的距离是 。 A B O E 2 √3cm 2．⊙O的 直径 为 10cm ，圆心O到弦AB的 距离为 3cm ，则弦AB的长是 。 A B O E 8cm 3． 半径 为 2cm 的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 2 √3cm O A B E 4 .弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 　　　　 . 13cm 12 8 5 、 如图 ， AC⊥BO ， AC=8cm ， BA=5cm ， 则 ⊙ O 的半径为 ， AC 的弦心距为 。 6 25 cm 6 7 cm 6 、 如图， AB 是 ⊙ O 的弦 ， P 是 AB 上一点，若 AB=10cm ， PB=4cm ， OP=5cm ， 则 ⊙ O 的半径等于 cm 。 7 、 已知 ， M 是 ⊙ O 内一点，已知过点 M 的 ⊙ O 最长的弦为 10cm ， 最短的弦长为 8cm ， 则 OM =_____ cm. 8 、 在直径为 650 毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽 AB ＝ 600 毫米 ， 求油的 最大深度 。 · O B A C D B A 9 、求证：同圆中，两平行弦所夹得弧相等。 · O D C B A 已知，ABCD是 ⊙ O 的两条弦， 且 AB ∥ CD， 求证：AC=BD C 7 3 课堂小结 请围绕以下 两 个 方面 小结本节课 ： 1、从知识上学习了什么 ？ 垂径定理 ： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。 ２、 从方法上学习了什么？ （1） 垂径定理是圆中一个重要的结论, 叙述 语言要 准确 , 一条直线只要 满足①过圆心；②垂直于弦； 则可得 ③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 （2) 、 垂径定理 和 勾股定理 有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形 （3） 解决有关弦的问题时，经常 ① 连结半径 ； ② 过圆心作一条与弦垂直的线段 等辅助线，为应用垂径定理创造条件。