惜光阴
八十
日犹短，
看众志成城拼搏第一
，
细安排一刻也
挺
长，
比龙争虎斗谁为争锋
？
统计初步复习
二、知识体系
统计思想方法
数据集中趋势
数据波动大小
样本特征
平均数
众 数
中位数
总体相应特性
平均数
众 数
中位数
数据集中趋势
数据波动大小
极
差
方 差
频
数
分布
数据分布状况
自主学习
考察对象
总体
个体
样本
样本容量
（不含单位）
练习
3
全面调查
—
普查
抽样调查
1
、下列调查方式中适合的是（ ）
A
、 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B
、了解某甲型
H1N1
确诊病人同机乘客的健康状况，采用抽样调查方式。
C
、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查，采用抽样调查方式。
D
、环保部门调查黄河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式。
2
、
为了解参加某运动会的2000名运动
员的年龄情况,从中抽查了100名运
动员的年龄,就这个问题来说,下面
说法中正确的是( )
A. 2000
名运动员是总体
;
B.
每个运动员是个体
;
C. 100
名运动员是所抽取的一个样本
;
D.
样本容量是
100.
D
（1）平均数、中位数和众数可以用来概括一组
数据的集中趋势
一组数据的平均数就是用这组数据的总和除以这组数据的总个数得到的值。
算
一组数据的中位数就是将这组数据从小到达排列后位于正中间的数（或中间两个数的平均数）。
排
一组数据的众数就是这组数据中出现频数最多的数。
数
平均数、中位数、众数
3
、
一组数据1, 2, 8, 4, 3, 9, 5, 4, 5, 4. 那么( )
A.
这组数据的众数是
4;
B.
这组数据的中位数是
3;
C.
这组数据的平均数是
4;
D.这组数据的
极差是
3
.
A
两组并列的情况下
,
两组数都是众数
.
半期数学成绩：
140 147 140 135 128 130 132 135 140 128
做一做：
观察数的特征，你能想出哪些计算平均数的方法？
方法一：
直接计算
=135.5
归纳：
一般地，当我们所要计算的数据不复杂时，我们可以采取直接计算平均数的方法：
公式一：
方法二
：
找参照数：
130
或其它数
原数减去
130
得到一组新数：
10 17 10 5 -2 0 2 5 10 -2
计算出这组新数的平均数：
最后算出原来数据的平均数是：
归纳：
当我们要计算的数据比较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数
a
公式二：
方法三：
把数进行归类：
3
个
140
；
2
个
135
；
2
个
128
；
1
个
130
；
1
个
147
；
1
个
132
=135.5
先求每一类数的和再求它们的平均数
归纳
：
一般来说，当
n
个数中，
x
1
出现
f
1
次，
x
2
出现
f
2
次，
x
k
出现
f
k
次（这里
f
1
+f
2
+f
3
++f
k
=n)
，那么根据公式
1
，这
n
数的平均数可以表示为
公式三：
5
、如果样本
x
1
,
x
2
, … ,
x
n
的平均数是
9
，那么样本
x
1
+2,
x
2
+2, … ,
x
n
+2
的平均数是（ ）
A 9 B 10
C 11 D 12
C
知识网络
（
1
）极差、方差是表示一组
数据离散程度
的指标
极差就是一组数据中的最大值减去最小值所得的差。它可以反映一组数据的变化范围。
极差、方差
若一组数据
1
，
2
，
4
，
X
的极差为
6
，则
X
的值是（ ）
A
、
7 B
、
8 C
、
9 D
、
7
或
-2
方 差
:
设在一组数据
中
,
各数据与它们的平均数 的差的平方分别是
:
那么它们的平均数就是方差
:
方差用来衡量一组数据的波动大小
.
反映整体稳定性的特征数
—
方差
反映整体稳定性的特征数
—
方差
4
、
一个样本的方差是
S
2
= [(x
1
-3)
2
+(x
1
-3)
2
+…
+(x
1
-3)
2
]
1
20
则样本的容量是
，平均数
x
是
,
如果样本数据的平方和
是
200
，则样本方差
s
2
是
。
20
3
1
知识网络
频
数
分布:
必须重视下列过程
:
计算最大值与最小值的差
: .
差值决定了数据变动范围的大小
.
频
数
分布反映的是样本数据(或一组数据)
落在各个小范围内的比例的大小.
(2)
决定组距与组数
.
组距是指每个小组的两个端点间的距离
.
决定分点
.
取分点的要求
: (1)
组距相同
. (2)
使 每个数据都落如一个组中
.
(4)列频
数
分布表.
频数: 在一个小组内数据的个数.
(5)画频
数
分布直方表.
组距
频数
例7.为了解某区数学竞赛的情况,从该区 抽出45名学生的竞赛成绩如下:
61 52 14 69 82 55 62 65 27 52 53
45 71 56 63 49 46 74 42 43 57 56
51 69 66 58 64 58 66 21 53 64 78
49 61 43 62 34 45 57 67
列出样本频
数
分布表,画出频率分布直图.
解
: (1)
计算最大值与最小值的差
.
以上数据中
,
最大值为
82;
最小值为
14;
差是
82 – 14 = 68
(2)
决定组距与组数
.
组距是指每个小组的两个端点间的距离
.
如果区组距为
10 ,
那么组数
:
(3)
决定分点
:
要求
:
(1)
组距相同
; (2)
使每个数据都落入一个组中
.
如取第一个分点为
13.5,
把分数分成
:13.5
～
23.5 , 23.5
～
33.5 , … , 73.5
～
83.5
这
7
组
.
列频
数
分布表:
分组
频数累计
频 数
频 率
13.5 ~ 23.5
2
0.04
23.5 ~ 33.5
1
0.02
33.5 ~ 43.5
正
6
0.14
43.5 ~ 53.5
正正
11
0.24
53.5 ~ 63.5
正正
13
0.29
63.5 ~ 73.5
正
8
0.18
73.5 ~ 83.5
4
0.09
合计
45
1.00
列频
数
分布表:
0.1
0.2
0.3
13.5
23.5
33.5
43.5
53.5
63.5
73.5
83.5
分 析
：
在频
数
分布直方图中，横轴上小长方的宽为组距，纵轴上小长方形的高等于频
数
与组距的比值。
∴小长方形的面积
=
长
×
宽
=
× 组距=频
数
故选（
B
）
5
、
在频
数
分布直方图中各小长方形的
面积等于相应各组的（ ）
A
、频数；
B
、
频率
；
C
、 组数；
D
、组距。
中考点拨
例
1
、（中考链接）
“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分
10
分．其中男生立定跳远的评分标准如下：
成绩
(
米
)
…
1.80
～
1.86
1.86
～
1.94
1.94
～
2.02
2.02
～
2.18
2.18
～
2.34
2.34
～
得分
(
分
)
…
5
6
7
8
9
10
注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．
某校九年级有
480
名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取
10
名男生测试成绩
(
单位：分
)
如下：
1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32
请完成下列问题：
(1)
求这
10
名男生立定跳远成绩的极差和平均数；
(2)
求这
10
名男生立定跳远得分的中位数和众数；
(3)
如果将
9
分
(
含
9
分
)
以上定为“优秀”，请你估计这
480
名男生中得优秀的人数
．
例
2
：
某中学对全校
学生
60
秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是
100
次．某班体育委员统计了全班
50
名学生
60
秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（
每个分组包括左端点，不包括右端点）：
（
3
）从该班中任选
一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
求
：
（
1
）该班
60
秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（
2
）该班一个学生说：
“
我的跳绳成绩在我班是中位数
”
，请你给出该生
跳绳成绩
的
所在范围．
达标测评
1
.已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，求x的值.
已知数据a
1
,a
2
,a
3
的平均数是a，那么数2a
1
+1,2a
2
+1,2a
3
+1的平均数是
A
、
a B
、
2a C
、
2a+1 D
、
2a/3+1
(
C
)
在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分
100
分），请观察图形，并回答下列问题。
（
1
）该班有
名学生
；
（
2
）
70.5~80.5
这一组的频数是
，频率是
；
（
3
）请你估算该班这次测验的平均成绩是
。
44
14
0.32
80
人数
分数
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
6
、
甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件.为了检验产品的质量,从产品中各随机抽出6件进行测量,测得数据如下(单位:毫米)
甲机床:99 100 98 100 100 103
乙机床:99 100 102 99 100 100
(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差
(2)根据(1)中计算结果,说明哪一台机床加工这种零件更符合要求.
甲:100,7\3
乙:100,1
乙机床加工这种零件更符合要求
数据x
1 ,
x
2
, …x
n
的平均数为a,方差为m.那么数据2x
1
－
3,
2x
2
－
3 , …2x
n
－3的平均数为
,方差
.
用汗水织就实力，用毅力成就梦想，
用拼搏铸就辉煌
。
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