第十一章 第4讲.ppt

第 1 讲　合情推理与演绎推理 最新考纲 　 1. 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用； 2. 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理； 3. 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 . 知 识 梳 理 1. 合情推理 类型 定义 特点 归纳推理 根据一类事物 的 _____ 对象 具有某种性质，推出这类事物 的 _____ 对象 都具有这种性质的推理 由 ____ 到 _____ 、由 ____ 到 _____ 类比推理 根据两类事物之间具有某些 类似 ( 一致 ) 性，推测一类事物具有另一类事物类似 ( 或相同 ) 的性质的推理 由 ____ 到 ____ 部分 全部 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 2. 演绎推理 (1) 定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理 . 简言之，演绎推理是由一般到 _____ 的推理 . (2) “ 三段论 ” 是演绎推理的一般模式，包括： ① 大前提 —— 已知的一般原理； ② 小前提 —— 所研究的特殊情况； ③ 结论 —— 根据一般原理，对特殊情况作出的判断 . 特殊 诊 断 自 测 1. 判断正误 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) 　 精彩 PPT 展示 (1) 归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确 .( 　　 ) (2) 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理 .( 　　 ) (3) 在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 .( 　　 ) (4) 在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确 .( 　　 ) 解析　 (1) 类比推理的结论不一定正确 . (3) 平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适 . (4) 演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确 . 答案 　 (1) × 　 (2) √ 　 (3) × 　 (4) × 2. 数列 2 ， 5 ， 11 ， 20 ， x ， 47 ， … 中的 x 等于 ( 　　 ) A.28 B.32 C.33 D.27 解析　 5 － 2 ＝ 3 ， 11 － 5 ＝ 6 ， 20 － 11 ＝ 9 ， 推出 x － 20 ＝ 12 ，所以 x ＝ 32. 答案　 B 3. 正弦函数是奇函数， f ( x ) ＝ sin( x 2 ＋ 1) 是正弦函数，因此 f ( x ) ＝ sin( x 2 ＋ 1) 是奇函数，以上推理 ( 　　 ) A. 结论正确 B. 大前提不正确 C. 小前提不正确 D. 全不正确 解析　 f ( x ) ＝ sin( x 2 ＋ 1) 不是正弦函数，所以小前提不正确 . 答案　 C 5. ( 选修 1 － 2P35A6 改编 ) 在等差数列 { a n } 中，若 a 10 ＝ 0 ，则有 a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a n ＝ a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a 19 － n ( n ＜ 19 ， n ∈ N * ) 成立，类比上述性质，在等比数列 { b n } 中，若 b 9 ＝ 1 ，则 b 1 b 2 b 3 … b n ＝ ________. 答案　 b 1 b 2 b 3 … b 17 － n ( n ＜ 17 ， n ∈ N * ) 考点一　归纳推理 规律方法 　归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1) 与数字有关的等式的推理 . 观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解 . (2) 与不等式有关的推理 . 观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解 . (3) 与数列有关的推理 . 通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项与项数的关系，列出即可 . (4) 与图形变化有关的推理 . 合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性 . 【训练 1 】 (1) 用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ，如图所示，按照下面的规律，第 n 个 “ 金鱼 ” 图需要火柴棒的根数为 ________. 解析　 (1) 由题意知：图 ② 的火柴棒比图 ① 的多 6 根，图 ③ 的火柴棒比图 ② 的多 6 根，而图 ① 的火柴棒的根数为 2 ＋ 6 ， ∴ 第 n 条小鱼需要 (2 ＋ 6 n ) 根 . 答案　 (1)2 ＋ 6 n 　 (2)1 000 考点二　类比推理 规律方法 　 (1) 进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想 . 其中找到合适的类比对象是解题的关键 . (2) 类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等 . 答案　 C 考点三　演绎推理 规律方法　 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略 . 【训练 3 】 (2016· 全国 Ⅱ 卷 ) 有三张卡片，分别写有 1 和 2 ， 1 和 3 ， 2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2 ” ，乙看了丙的卡片后说： “ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1 ” ，丙说： “ 我的卡片上的数字之和不是 5 ” ，则甲的卡片上的数字是 ________. 解析　 由丙说： “ 我的卡片上的数字之和不是 5 ” 可知，丙为 “ 1 和 2 ” 或 “ 1 和 3 ” ，又乙说 “ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1 ” ，所以乙只可能为 “ 2 和 3 ” ，所以由甲说 “ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2 ” ，所以甲只能为 “ 1 和 3 ”. 答案　 1 和 3 2. 演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论 . 数学问题的证明主要通过演绎推理来进行 . [ 易错防范 ] 1. 合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 . 2. 演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性 . 3. 合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据 .