1.1
同底数幂的乘法
第一章 整式的乘除
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.
理解并掌握同底数幂的乘法法则
.
（重点）
2.
能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算
.
（难点）
问题引入
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒
33.86
千万亿（
3.386
×
10
16
）次运算
.
问：它工作
10
3
s
可进行多少次运算？
导入新课
（
1
）
怎样列式？
3.386
×
10
16
×10
3
我们观察可以发现，
10
16
和
10
3
这两个幂的
底数相同
，是同底的幂的形式
.
（
2
）
观察这个算式，两个乘数
10
16
与
10
3
有何特点？
所以我们把
10
16
×10
3
这种运算叫作
同底数幂的乘法
.
讲授新课
同底数幂相乘
一
（
1
）
10
3
表示的意义
是什么？
其中
10
，
3
，
10
3
分别叫什么？
=10×10×10
3
个
10
相乘
10
3
底数
幂
指数
( 2 )10×10×10×10×10
可以写成什么形式
?
10×10×10×10×10=10
5
忆一忆
10
16
×10
3
=
？
=(10×10×
…
×10)
（
16
个
10
）
×(10×10×10)
(3
个
10)
=10×10×
…
×10
(
19
个
10
)
=10
19
=10
16+3
(
乘方的意义
)
(
乘法的结合律
)
(
乘方的意义
)
议一议
（
1
）
2
5
×2
2
=2
（ ）
1.
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
试一试
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=2
7
（
2
）
a
3
·
a
2
=
a
（ ）
=(
a
﹒
a
﹒
a
) (
a
﹒
a
)
=
a
﹒
a
﹒
a
﹒
a
﹒
a
=
a
5
7
5
同底数幂相乘，底数
不变
，指数
相加
5
m
×
5
n
=5
（ ）
2
.
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？
=(5×5×5×
…
×5)
(
m
个
5)
×(5×5×5 ×
…
×5)
(
n
个
5)
=5×5×
…
×5
(
m+n
个
5)
=5
m+n
猜一猜
a
m
· a
n
=
a
（ ）
m
+
n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
?
如果
m,n
都是正整数，那么
a
m
·a
n
等于什么？
为什么？
a
m
·a
n
(
个
a
)
·
(
a
·
a
·…·
a
)
(
个
a
)
=
(
a
·
a
·…·
a
)
(
个
a
)
=
a
( )
(
乘方的意义
)
(
乘法的结合律
)
(
乘方的意义
)
m
n
m+n
m+n
证一证
=(
a
·
a
·
…
·
a
)
a
m
· a
n
= a
m+n
(
m
，
n
都是正整数
).
同底
数幂
相乘
,
底数
，
指数
.
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
归纳总结
结果：
①底数不变
②指数相加
注意
条件：
①乘法
②底数相同
典例精析
(1) (
－
3)
7
×(
－
3)
6
；
(2)
(3)－
x
3
·
x
5
； (4)
b
2
m
·
b
2
m+
1
.
解：
(1)
原式
=(－3)
7+6
=(－3)
13
；
(2)
原式
=
(3)
原式
=
(4)
原式
=
例
1
计算：
－
x
3+5
=
－
x
8
；
b
2
m+
2
m+
1
=b
4
m+
1
.
提醒：
计算
同
底数
幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是
属于
底数的
．
判断（正确的打“√”，错误的打“
×”
）
(1)
x
4
·
x
6
=
x
24
(
)
（
2
）
x·x
3
=
x
3
(
)
(3)
x
4
+
x
4
=
x
8
(
) (4)
x
2
·
x
2
=2
x
4
(
)
(5)(
－
x
)
2
· (
－
x
)
3
= (
－
x
)
5
(
)
(6)
a
2
·
a
3
－
a
3
·
a
2
= 0 (
)
(7)
x
3
·
y
5
=(
xy
)
8
(
)
(8)
x
7
+
x
7
=
x
14
(
)
√
√
×
×
×
×
×
×
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
练一练
a
·
a
6
·
a
3
类比同底数幂的乘法公式
a
m
·
a
n
=
a
m+n
(
当
m
、
n
都是正整数
)
a
m
·
a
n
·
a
p
= a
m+n+p
（
m
、
n
、
p
都是正整数
)
想一想
:
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
a
m
· a
n
· a
p
比一比
=
a
7
·
a
3
=
a
10
典例精析
例
2
光在真空中的速度约为
3
×
10
8
m/s,
太阳
光照射到地球上大约需要
5
×
10
2
m/s.
地球距离
太阳大约有多远？
解：
3×10
8
×5×10
2
=15×10
10
=1.5×10
11
(m).
答：地球距离太阳大约有
1.5×10
11
m.
当堂练习
1.
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正
.
(1)
b
3
·
b
3
=2
b
3
(2)
b
3
+
b
3
=
b
6
(3)
a·a
5
·
a
3
=
a
8
(4)(
－
x
)
4
·(
－
x
)
4
=(
－
x
)
16
×
×
×
×
b
3
·
b
3
=
b
6
b
3
+
b
3
=2
b
3
=
x
8
a·a
5
·
a
3
=
a
9
(
－
x
)
4
·(
－
x
)
4
=(
－
x
)
8
(1)
x
·
x
2
·
x
( )
=
x
7
;
(2)
x
m
·
（ ）
=
x
3
m
;
(3)8×4=2
x
，则
x
=( ).
2
3
×2
2
=2
5
4
5
x
2
m
2.
填空：
A
组
（
1
）
(
－
9)
2
×9
3
（
2
）
(
a
－
b
)
2
·(
a
－
b
)
3
（
3
）
－
a
4
·(
－
a
)
2
3.
计算下列各题：
注意符号哟！
B
组
(1)
x
n
+1
·
x
2
n
(2)
(3)
a·a
2
+
a
3
=
9
2
×9
3
=9
5
=(
a-b
)
5
=
－
a
4
·
a
2
=
－
a
6
=
x
3
n
+1
=
a
3
+
a
3
=2
a
6
公式中的底数和指数可以是
一个数、字母
或一个式子
.
注意
（
1
）
已知
a
n
－
3
·
a
2
n
+1
=
a
10
,
求
n
的值
;
（
2
）
已知
x
a
=2,
x
b
=3,
求
x
a+b
的值
.
公式逆用：
a
m+n
=a
m
·a
n
公式运用：
a
m
·a
n
=
a
m+n
解：
n
－
3+2
n
+1=10,
n
=4;
解：
x
a+b
=x
a
·x
b
=2×3=6.
4.
创新应用
.
课堂小结
同底数幂的乘法
法则
a
m
·a
n
=a
m+n
(
m,n
都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数
不变
，指数
相加
a
m
·a
n
·a
p
=a
m+n+p
(
m,n,p
都是正整数）
直接应用法则
常见变形：
(
－
a
)
2
=
a
2
, (
－
a
)
3
=
－
a
3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数
,
再应用法则
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