5.8机械能守恒定律(新课标)

一、教学目标　　1．在已经学习有关机械能概念的基础上，学习机械能守恒定律，掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法。　　2．学习从功和能的角度分析、处理问题的方法，提高运用所学知识综合分析、解决问题的能力。 二、重点、难点分析　　1．机械能守恒定律是本章教学的重点内容，本节教学的重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的条件；能够正确分析物体系统所具有的机械能；能够应用机械能守恒定律解决有关问题。　　2．分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能，是本节学习的难点之一。在教学中应让学生认识到，物体重力势能大小与所选取的参考平面(零势面)有关；而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的。在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面。　　3．能否正确选用机械能守恒定律解决问题是本节学习的另一难点。通过本节学习应让学生认识到，从功和能的角度分析、解决问题是物理学的重要方法之一；同时进一步明确，在对问题作具体分析的条件下，要能够正确选用适当的物理规律分析、处理问题。三、教具　　演示物体在运动中动能与势能相互转化。　　器材包括：麦克斯韦滚摆；单摆；弹簧振子。四、主要教学过程(一)引入新课　　结合复习引入新课。　　前面我们学习了动能、势能和机械能的知识。在初中学习时我们就了解到，在一定条件下，物体的动能与势能(包括重力势能和弹性势能)可以相互转化，下面我们观察演示实验中物体动能与势能转化的情况。　　[演示实验] 依次演示麦克斯韦滚摆、单摆和弹簧振子，提醒学生注意观察物体运动中动能、势能的变化情况。　　通过观察演示实验，学生回答物体运动中动能、势能变化情况，教师小结：　　物体运动过程中，随动能增大，物体的势能减小；反之，随动能减小，物体的势能增大。　　提出问题：上述运动过程中，物体的机械能是否变化呢？这是我们本节要学习的主要内容。(二)教学过程设计　　在观察演示实验的基础上，我们从理论上分析物理动能与势能相互转化的情况。先考虑只有重力对物体做功的理想情况。　　1．只有重力对物体做功时物体的机械能　　问题：质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1处速度为v1，下落至高度h2处速度为v2，不计空气阻力，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化(引导学生思考分析)。　　分析：根据动能定理，有   　　下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量。取地面为参考平面，有WG＝mgh1-mgh2　　由以上两式可以得到 　　引导学生分析上面式子所反映的物理意义，并小结：下落过程中，物体重力势能转化为动能，此过程中物体的机械能总量不变。　　指出问题：上述结论是否具有普遍意义呢？作为课后作业，请同学们课后进一步分析物体做平抛和竖直上抛运动时的情况。　　明确：可以证明，在只有重力做功的情况下，物体动能和势能可以相互转化，而机械能总量保持不变。　　提出问题：在只有弹簧弹力做功时，物体的机械能是否变化呢？　　2．弹簧和物体组成的系统的机械能　　以弹簧振子为例(未讲振动，不必给出弹簧振子名称，只需讲清系统特点即可)，简要分析系统势能与动能的转化。　　明确：进一步定量研究可以证明，在只有弹簧弹力做功条件下，物体的动能与势能可以相互转化，物体的机械能总量不变。　　综上所述，可以得到如下结论：　　3．机械能守恒定律　　在只有重力和弹簧弹力对物体做功的情况下，物体的动能和势能可以相互转化，物体机械能总量保持不变。这个结论叫做机械能守恒定律。　　提出问题：学习机械能守恒定律，要能应用它分析、解决问题。下面我们通过具体问题的分析来学习机械能守恒定律的应用。在具体问题分析过程中，一方面要学习应用机械能守恒定律解决问题的方法，另一方面通过问题分析加深对机械能守恒定律的理解与认识。　　4．机械能守恒定律的应用　　例1．在距离地面20m高处以15m/s的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，取g＝10m/s2，求小球落地速度大小。　　引导学生思考分析，提出问题：　　(1)前面学习过应用运动合成与分解的方法处理平抛运动，现在能否应用机械能守恒定律解决这类问题？　　(2)小球抛出后至落地之前的运动过程中，是否满足机械能守恒的条件？如何应用机械能守恒定律解决问题？　　归纳学生分析的结果，明确：　　(1)小球下落过程中，只有重力对小球做功，满足机械能守恒条件，可以用机械能守恒定律求解；　　(2)应用机械能守恒定律时，应明确所选取的运动过程，明确初、末状态小球所具有的机械能。　　例题求解过程：　　取地面为参考平面，抛出时小球具有的重力势能Ep1＝mgh，动能为  。落地时，小球的重力势能  ，动能为  。　　根据机械能守恒定律，有  ，即 　　落地时小球的速度大小为 　　提出问题：请考虑用机械能守恒定律解决问题与用运动合成解决问题的差异是什么？　　例2．小球沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进入在竖直平面内的离心轨道运动，如图所示，为保持小球能够通过离心轨道最高点而不落下来，求小球至少应从多高处开始滑下？已知离心圆轨道半径为R，不计各处摩擦。　　提出问题，引导学生思考分析：　　(1)小球能够在离心轨道内完成完整的圆周运动，对小球通过圆轨道最高点的速度有何要求？　　(2)从小球沿斜轨道滑下，到小球在离心轨道内运动的过程中，小球的机械能是否守恒？　　(3)如何应用机械能守恒定律解决这一问题？如何选取物体运动的初、末状态？　　归纳学生分析的结果，明确：　　(1)小球能够通过圆轨道最高点，要求小球在最高点具有一定速度，即此时小球运动所需要的向心力，恰好等于小球所受重力；　　(2)运动中小球的机械能守恒；　　(3)选小球开始下滑为初状态，通过离心轨道最高点为末状态，研究小球这一运动过程。　　例题求解过程：　　取离心轨道最低点所在平面为参考平面，开始时小球具有的机械能E1＝mgh。通过离心轨道最高点时，小球速度为v，此时小球的机械能为  。根据机械能 守恒定律  ，有 　　小于能够通过离心轨道最高点，应满足  　　由以上两式解得  　　小球从  的高度由静止开始滚下，可以在离心圆轨道内完成完整的圆周运动。　　进一步说明：在中学阶段，由于数学工具的限制，我们无法应用牛顿运动定律解决小球在离心圆轨道内的运动。但应用机械能守恒定律，可以很简单地解决这类问题。  　　例3．长l＝80cm的细绳上端固定，下端系一个质量 m＝100g的小球。将小球拉起至细绳与竖直方向成60角的位置，然后无初速释放。不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g＝10m/s2。　　提出问题，引导学生分析思考：　　(1)释放后小球做何运动？通过最低点时，绳对小球的拉力是否等于小球的重力？　　(2)能否应用机械能守恒定律求出小球通过最低点时的速度？　　归纳学生分析结果，明确：　　(1)小球做圆周运动，通过最低点时，绳的拉力大于小球的重力，此二力的合力等于小球在最低点时所需向心力；　　(2)绳对小球的拉力不对小球做功，运动中只有重力对球做功，小球机械能守恒。　　例题求解过程：　　小球运动过程中，重力势能的变化量ΔEp＝-mgh＝-mgl(1-cos60)，此过程中动能能的变化量  。机械能守恒定律还可以表达为  即  　　整理得  　　在最低点时，有  　　在最低点时绳对小球的拉力大小为 　　提出问题：通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法。　　归纳学生的分析，作课堂小结。(三)课堂小结　　1．在只有重力做功的过程中，物体的机械能总量不变。通过例题分析要加深对机械能守恒定律的理解。　　2．应用机械能守恒定律解决问题时，应首先分析物体运动过程中是否满足机械能守恒条件，其次要正确选择所研究的物理过程，正确写出初、末状态物体的机械能表达式。　　3．从功和能的角度分析、解决问题，是物理学研究的重要方法和途径。通过本节内容的学习，逐步培养用功和能的观点分析解决物理问题的能力。　　4．应用功和能的观点分析处理的问题往往具有一定的综合性，例如与圆周运动或动量知识相结合，要注意将所学知识融汇贯通，综合应用，提高综合运用知识解决问题的能力。五、说明　　势能是相互作用的物体系统所共有的，同样，机械能也应是物体系统所共有的。在中学物理教学中，不必过份强调这点，平时我们所说物体的机械能，可以理解为是对物体系统所具有的机械能的一种简便而通俗的说法。典型例题　　例1．  将一个物体以100J的初动能从地面竖直向上抛出。物体向上运动经过某一位P时，它的动能减少了80J，此时其重力势能增加了60J。已知物体在运动中所受空气阻力大小不变，求小物体返回地面时动能多大？ 　　引导学生分析思考：　　（1）运动过程中（包括上升和下落），什么力对小物体做功？做正功还是做负功？能否知道这些力对物体所做功的比例关系？　　（2）小物体功能、重力势能以及机械能变化的关系如何？每一种形式能量的变化，应该用什么力所做的功量度？　　归纳学生分析的结果，教师明确指出：　　（1）运动过程中重力和阻力对小物体做功。　　（2）小物体动能变化用重力、阻力做功的代数和量度；重力势能的变化用重力做功量度；机械能的变化用阻力做功量度。　　（3）由于重力和阻力大小不变，在某一过程中各力做功的比例关系可以通过相应能量的变化求出。　　（4）根据物体的机械能  ，可以知道经过P点时，物体动能变化量大小  J，机械能变化量大小  J。　　例题求解主要过程：　　上升经过P点时，  　　上升到达最高点时，  J，在同一运动过程中，相应能量变化的比例相同，即     　　上升到最高点时，物体机械能损失量为  J　　由于物体所受阻力大小不变，下落过程中物体损失的机械能与上升过程相同，因此下落返回地面时，物体的动能大小为 J本例题小结：　　通过本例题分析，应该对功和能量变化有更具体的认识，同时应注意学习综合运用动能定理和物体机械能变化规律解决问题的方法。　　例2 跳伞运动员从高空下落时，在他张伞后，所受的空气阻力等于运动员和伞的总重力时，运动员具有的机械能：（   ）　　A．动能、势能和总机械能都不变．　　B．重力势能减少，动能增加，总机械能不变，　　C．重力势能减少，动能不变，总机械能减少．　　D．重力势能不变，动能为零，总机械能不变。　　答案为C．　　此题将能量问题与运动和力联系在一起，同时又考察学生机械能概念．　　有些同学认为物体受平衡力，应静止在高空，分析运动过程出现错误．　　有些同学认为机械能总量总是不变的，而没有认真分析此题具体过程．　　例3 如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统）。测此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中(   ) 　　A．动量守恒，机械能守恒　　B．动量不守恒，机械能不守恒　　C．动量守恒，机械能不守恒　　D．动量不守恒，机械能守恒　　分析：题设的系统在竖直方向上所受重力、水平桌面的支持力总保持平衡；在水平方向上，子弹从射入木块到它陷入木块，并相对木块的速度变为零的过程．由于时间很短，以致于在这段极短时间内木块对弹簧的压缩程度极小，从而弹簧的弹力及墙对弹簧的挤压力可忽略不计，因为在子弹压缩过程中，墙对弹簧向右的挤压力始终存在，并且逐渐变大，因此对于系统，外力冲量不为零，即系统动量不守恒．　　由于子弹射入木块过程中，相对木块做减速运动，由于摩擦阻力做功导致子弹和木块的内能增加，则系统的机械能减小，即系统的机械能不守恒．　　解：本题正确选项是B。　　点评：子弹射入木块瞬间，弹簧还没有压缩，其动量是守恒的，但此过程将产生部分内能，机械能不守恒．子弹和木块共同运动压缩弹簧至最短过程中，只有弹簧弹力做功，机械能守恒，但动量不守恒．　　在动量是否守恒上，也可单纯从过程前后动量大小进行比较，在过程开始时，系统的动量即子弹的动量不为零，而当弹簧压缩至最短时，整个系统的速度为零，即动量为零，显然系统在过程中动量不守恒　　例4一根长为L的均匀绳索，一部分放在光滑水平桌面上，长为  的另一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，求绳索刚滑离桌面时的速度大小． 　　分析与解答：绳索下滑过程中，只有重力做功，放整根绳索的机械能守恒．设整根绳索的质量为m，把绳索分为两部分：下垂部分的质量为  ，在桌面上部分质量为  ，选取桌面为零势能参考面．　　释放时绳索的机械能  　　刚离开桌面时绳索的机械能  　　由机械能守恒定律得 　　解得                       　　注：（1）对绳索、链条之类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置相对物体来说并不是固定不变的．能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键，一般情况下常分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统总的重力势能．至于参考平面，可任意选取，但以系统初、末重力势能便于表示为宜．    （2）此题也可运用等效法求解：绳索要脱离桌面时重力势能的减少，等效于将图中在桌面部分移至下垂部分下端时重力势能的减少．然后由  列方程求解习题精选（一）　　1、以初速度  竖直上抛一小球，若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出到小球动能减少一半，所用时间是多少？上升的高度是多少？ 　　2、竖直初速度  抛出一个质量为m的小球，当小球返回出发点时的速度大小为  ，求小球在运动过程中受的平均阻力f和小球能上升的最大高度。　　3、 一物体从斜面底端以初动能E滑向斜面，返回到底端的速度大小为v，克服摩擦力做功为  ，若物 块以初动能2E滑向斜面，则（   ）　　A．返回斜面底端时的动能为E　　B．返回斜面底端时的动能为  　　C．返回斜面底端时的速度大小为2v　　D．返回斜面底端时的速度大小为  　　4、 一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图所示．今在最低点C施加一竖直向下的力将绳拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置（  ）　　A．逐渐升高　　　　B．逐渐降低　　C．先降低后升高　　D．始终不变 　　5、在光滑水平面上，静置一总质量为M的小车，车侧面固定一根弹簧，水平车板光滑，另有质量为ｍ的小球把弹簧压缩后，再用细线拴住弹簧，烧断细线后小球被弹出，离开车时相对车的速度为ｖ，则小车获得动能是　　A.  　　　　B.  　　　C.  　　　 D.  　　6、如图，在高为H的平台上以初速ｖ０抛出一质量为ｍ的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为ｈ的B点时，小球的动能增量为 　　A. 　　　　　B.  　　C. 　　　　　D.mgh　　7、质量分别为ｍ１和ｍ２的A、B两个物体离开一段距离静止在光滑水平面上，质量为ｍ的人站在A上，通过水平绳用恒力F拉B，经一段时间后两物体的位移大小分别为s１ 和s２ ，速度大小分别为ｖ１和ｖ２，则这段时间内人做功的大小为　　A.Fs1 　　　　　　B.  　　C.F(s1+s2)　　　D.  　　8、关于物体的动能和动量，下列说法中正确的是　　A.两物体的动能相等，动量一定相等　　B.两物体的动量不等，动能可能相等　　C.物体的动能发生变化，动量一定发生变化　　D.物体的动量发生变化，其动能可能不变　　9、如图所示，在水平面上沿一直线等距离静止排列着四个质量都是m的物体，物体之间距离为s，物体与水平面之间的动摩擦因数为μ，左端物体A以水平速度开始往右运动，并依次与右边的物体发生碰撞，每次碰撞后物体都粘在一起，设碰撞时间极短，物体大小与相互距离比较可忽略不计，如果最后物体C恰好能与物体D接触但不发生碰撞，求： 　　①物体A开始运动的初速度大小.  　　②各物体在两次相互碰撞的碰撞过程中损失的能量.(机械能)参考答案：1、  、  ；2、  、  。3、A、D ；　　4、A ；　　5、D提示：设小球离开车时相对地的速度为ｖ１，则车对地的速度为ｖ－ｖ１；据动量守恒mv１ ＝Ｍ（ｖ－ｖ１），可解出ｖ１＝  ，车的动能Eｋ ＝  =  .6、D提示：增加的动能等于重力做的功.7、CD　　8、CD9、①  ②  习题精选（二）1、在下面的实例中，机械能守恒的是： 　　A、小球自由下落，落在弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来。　　B、拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。　　C、跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降。　　D、飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块。2、一个人站在阳台上，以相同的速率υ0分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的速率： 　　A、上抛球最大。　　B、下抛球最大 　　C、平抛球最大　　　D、三个球一样大 3、将质量为m的小球以初速度v0斜上抛出。当它上升到离地面某一高度时，它的势能恰好等于当时的动能。 则这个高度是：　　A、      B、      C、     D、  4.一个物体由静止沿长为L的光滑斜面下滑。当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑的长度是： 　　A、 　　B、      C、       D、  5、如图所示，小球m分别从A点和B点无初速地释放，则经过最低点C时，轻质细绳的张力之比TA∶TB为（阻力不计）： 　　A、1:2　　 B、1:1　　 C、2:3　　 D、3:26、不同质量的两个物体在同一地点以相同的动能竖直上抛，不计空气的阻力，则两物体：　　A、到达的高度与重力势能都相同。　　B、到达的高度与重力势能都不相同。　　C、到达的高度不同，但重力势能相同。　　D、到达的高度相同，但重力势能不相同。 7.长为L的细线一端固定在o点，另一端栓一质量为m的小球， 使小球在竖直平面内作完整的圆周运动。设小球通过最低点和最高点时的速度分别为v1： v2，所受细线的拉力分别为T1和T2， 如图所示，则： 　　A、v2可能为零　　　　B、T2可能为零　　C、v1可能为  　　D、T1可能为5mg8、从高度为h处上抛一质量为m的小球，球到达最高点时的速度为υ1，落地时的速度为υ2，不计空气阻力抛球时所做的功为：　　A、 　　　　　B、  　　 C、       D、   9、如图所示，细线一端固定在O点，另一端拴一小球，平衡时小球位于L点。Q为OL上一 点，Q点有一钉子，N在Q正上方，且NQ=QL，M与Q等高。现将小球拉到与N等高的P点，且细线绷直，从静止释放小球后，可知： 　　A、小球将摆到M点，然后再返回。　　B、小球将摆到M、N间圆弧某点，然后自由落下。 　　C、小球将摆到N点，然后再自由落下。 　　D、以上说法都不对。参考答案1、A　　2、D　　3、B　　4、A　　5、D 6、C　　7、B　　8、C　　9、D习题精选（三）（一）选择题：1．下列说法中不正确的是（  ）　　A．物体受力平衡，则机械能守恒　　B．物体做匀速直线运动，则机械能守恒　　C．物体做自由落体运动，则机械能守恒　　D．物体沿斜面滑下，则机械能守恒2．关于机械能守恒定律，下列说法正确的是（  ）　　A．作匀速运动的物体，机械能一定守恒　　B．作变速运动的物体，机械能可能守恒　　C．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒　　D．物体的动能增大时，机械能守恒（二）填空题　　1．质量为m的物体沿倾角为  的斜面下滑，t秒内下滑了s，其则重力势能改变了         。（三）计算题：　　1．质量为1kg的物体从20m高处自由落下，当物体的速度恰好等于落地时速度的一半时，它距地面的高度是多少？　　2．要使一个球着地后，反弹上升的高度比抛出点高5m，必须以多大的速度将它竖直抛下（不计空气阻力和球落地时的能量损失，（  ）【答案提示】（一）选择题1．A、B、D　　2．B（二）填空题1．  （三）计算题1．15m　　2．10m/s