七数学广角 2(新人教五下)
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七数学广角 2(新人教五下)

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时间:2020-12-18

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资料简介
第二课时 教学内容:数学广角,教材第134 、135 页的例2、做一做及136页的2-6题。教学目标1 .通过观察、猜测、实验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性,进一步认识找次品这类问题及其基本解决手段和方法。2 .感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点:进一步理解用天症测次品的方法。教学难点:尝试用找次品的方法解决实际生活中的简单实际问题。教学过程一、回忆复习同学们还记得上节课所讲的内容吗?怎么从8个物品中找出次品来?师:如果物品的数量加大,还能找出次品吗?找出次品的过程会不会有什么规律呢?二、新授1、解决9 个零件的问题,归纳出找次品的最优方法。(1)出示问题:有9 个零件,其中有一个是次品(次品重一些),你能用天平把它找出来吗?老师引导分析方法:大家可以通过画图模拟的方式在纸上进行分析,看看至少需要几次就一定能找出次品?(2)自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法,老师帮助梳理方法:分成几份?每份各是多少?至少需要几次就一定能找出次品?方法一:把9个零件分成3份(4、4、1)只要3次保证找到次品,特殊情况下1次就可以找到。方法二:把9个零件分成3份(3、3、3)只要2次保证找到次品。方法三:把9个零件分在4份(2、2、2、3)只要3次保证能找到次品。(3)反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点:看看我们的分法有什么不同?分成了几份?每份是多少?至少需要几次就能保证伐出次品?(4)全班汇报。老师引导学生阐述:分成几份?怎么分?怎样找出次品?至少需要称几次就一定能找出次品?边汇报边板书示意图。(5)老师先引导学生观察、梳理一遍,然后进行比较:哪种分法能保证用最少的次数称出次品?这种分法有什么特点?(6)小结:把9 个零件分成3 部分,并且平均分,能够保证找出次品而且称的次数最少。2、.推测多个零件找次品的解决办法。(l)提出猜测:那么,是否在所有的找次品问题中,这样平均分成3 份的方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢?我们来猜一猜。(2)学生猜想。(3)要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件,其中一个是次品,按刚才我们的猜想,应该怎么分,称的次数就最少而且一切能找出次品?(平均分成3 份,即4 , 4 , 4 。)迅速在草稿纸上分析一下,看看至少需要几次就一定能找出次品?学生汇报:3 次。(4)我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8) (3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种分法在纸上进行分析。(5)全班汇报,引导学生比较:有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品?(6)小结:这样看来利用天平找次品的时候,把待测物品分成3 份,并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。三、巩固练习1、完成教材135页“做一做”自己动手画图表示一下,想一想该怎么分?至少要称几次?把10个物品分成3份(3,3,4),若天平两端各放3个物品时,正好平衡,下一步就把另外4个物品分成(1,1,2),若不平衡,则下一步就把含有次品的3个物品分成(1,1,1)……2、完成教材第136第5题让学生脱离具体的操作活动,学会用图来分析和解决数学问题,从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要称3 次。3、完成教材第137 页第6 题。这是另一种类型的“找次品”,因为不知道次品比正品重还是轻,所以问题就复杂多了。对本题而言,还是分成3 份,至多称2 次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖,若天平平衡则剩下的那袋就是次品,再称一次就能判断次品是轻还是重了;若天平不平衡,则这两袋中一定有一袋是次品,可取下轻(或重)的那袋,把剩下的那袋放上天平,若天平平衡,则轻(重)的是次品,若天平不平衡,则重(轻)的是次品。对学有余力的学生,可以此题为起点,探索数量为4 , 5 …… 时如何找出次品。4、完成教材第137页第7 题。这是一道关于集合运算的题目。学生在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题,所以本题可引导学生利用集合知识画出图。再分析题意:两个组都没有参加的有6 人,所以参加课外小组的一共有25 一6 一19 (人)。这样,结合以前学过的知识,就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12 + 10 一19 =3 (人)四、课堂小结:本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时,我们知道了很快解决这类问题的方法和原则:一是把待分的物品分成3 份;二是要分得尽量平均,能够平均分的平均分成3 份,不能平均分的,也应使多的与少的一份只差1 。教学反思:想快捷准确解决此类型问题,教师可以用五分钟左右的时间向学生灌输结论性的解题方法,即每次尽量将物品平均分成3份(如不能平均分时,也应使每份的相差数不大于1),然后用大量时间让学生进行巩固练习,强化这种方法。这样的教学虽然短时高效,但却只重结论,忽视了学生探索精神的培养,学生少了发现后的欣喜与快乐,缺乏比较、综合等思维能力的锻炼。为此,我今天给予学生充足的时间去独立探索、尽量地显现他们的不同称法,最后通过对比发现了结论。这样的教学显然费时较多,练习二十六第4、6、7题都没能在单元时间内完成,必须再增加一个课时练习课,但学生们学得开心,思维十分活跃。在教学例2时,学生们发现9个物品不可能按教材所说分成4份(2,2,2,3)放在天平上称。因为将其中两个2放在天平上称过以后,剩下的2与3是不同能可时放在天平两边的,所以这种分法应该改为分成5份,即(2,2,2,2,1)。而这种方法实质与9分成4,4,1是一致的。因此,学生认为教材这种分法不合理。不知大家怎么认为?因为9不能平均分成两份,因此学生们普遍选择了分3份。个性化解法丰富多彩,除了教材中提到的4,4,1;3,3,3外,还有2,2,5和1,1,7两种不同分法。这些分法中除平均分成3份以外的分法外,其它都至少需要称3次才能保证找出次品,所以通过观察比较,学生自己发现了解决问题的策略。一是把待分的物品分成3 份;二是要分得尽量平均,能够平均分的平均分成3 份,不能平均分的,也应使多的与少的一份只差1 。课堂生成:曾经参加过校外培优的陈灿佳同学在学习完例2后,就告诉大家“只要记住物品总数在2——3之间,需要称1次就能保证找出次品;在4——9之间,需要称2次;在10——27之间,需要称3次……。”我顺势引导学生独立阅读137页的“你知道吗”。大家普遍认为这种方法好,如果是填空题可以根据表格快速填写,节省时间;如果是解决问题,可以根据表格核对自己的结果。但记不住数据怎么办?“从上表你能发现什么规律吗?”一石激起千层浪,对照数据寻记忆窍门。果然,不一会儿功夫,高家琦同学就发现了隐藏的规律。“要辨别的物品数目2——3;4——9;10——27;28——81……”,这里的后一个数3,9,27,81都是不断乘3得来的。因此,只需记住第一组数据,然后将3依次乘3,即可得到每组数据的第二个数,第一个数则是前一组数据中第二个数+1得到的。听了他的介绍,班上长久响起雷鸣般的掌声。建议:练习二十六第1、2、5题,物品的总数都是3的倍数,建议在练习中适当补充不能平均分成3份的习题。特别是对于学困生,要加强如何将物品分3堆的方法指导。练习心得:配发的作业中有这样一题:有3盒乒乓球,每盒12个,其中有1个次品比正品轻一些。用天平称,至少称几次就能找出次品?我与老师们首先研讨,确定“至少称几次就能找出次品”这里的“次品”是指含有次品的盒子,还是那1个次品乒乓球。通过研究,达成一致,都认为是乒乓球。找到这一个次品乒乓球又有两种策略。一种是先求出所有乒乓球的个数,然后将36个物品按找次品的方法求出至少称的次数。还有一种方法是先将3个盒子分3堆(1,1,1)来确定次品盒子,再将其中12个乒乓球按(4,4,4)分成3份来找次品。这两种方法的最终结果相同,但第二种方法相对较省力,只需找开一盒即可找出次品。那么是否以后遇到这类题,两种方法都可行呢?答案是否定的。如有4盒乒乓球,每盒12个,其中有1个次品比正品轻一些。用天平称,至少称几次就能找出次品?按总数48个乒乓球来分,只需要4次就可找出次品。可如果找4盒来先找次品盒子,就总共需要5次才能找出次品。所以,在解决这类问题时,还必须周全考虑。困惑:1、课堂评价困惑。有部分学生仍旧痴迷于平均分成2份的方法,在“做一做”中就有部分学生将10分成5和5,用这种分法同时也能做出正确结果,请问这时你会怎样评价学生的做法?我是判断其正确,但建议其以后将物品尽量平均分成3份。2作业格式困惑。请问大家练习二十六第6题该如何让学生记录找次品的过程?如果是10个物品中有一个次品,且不知道轻重,能有简洁的方式记录吗?我是告诉学生先按例题找次品的格式书写,然后直接将结果加1。加1的原因是为了确定这个次品到底是比其它物品轻或重。没有文字解释,这样合适吗?

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