浙江省上外附属宏达高级中学2020-2021学年高二数学10月月考试题（PDF）

宏达高中 2002 届高二上 10 月月考（数学） 一、选择题：（每小题 4 分，共 40 分） 1.圆心坐标为  1,1 且过原点的圆的方程是（ ） A．    2 21 1 1x y    B．   2 21 1 1x y    C．   2 21 1 2x y    D．    2 21 1 2x y    2.已知正三角形 ABC 的边长为 a ，那么 ABC△ 的平面直观图 A B C  △ 的面积为（ ） A． 23 4 a B． 23 8 a C． 26 8 a D． 26 16 a 3.已知 ,m n 是两条不同直线， , ,   是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A．若 m ∥ ， n ∥ ，则 m n∥ B．若 m ∥ ， m ∥ ，则 ∥ C．若  ，   ，则 ∥ D．若 m  ， n  ，则 m n∥ 4.若直线 y kx 与圆  2 22 1x y   的两个交点关于直线 2 0x y b   对称，则 k ， b 的直线分 别为（ ） A． 1 2k  ， 4b   B． 1 2k   ， 4b  C． 1 2k  ， 4b  D． 1 2k   ， 4b   5.圆 2 2 2 0x y x   和 2 2 4 0x y y   的位置关系是（ ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 6. 如图所示， 1 1 1 1ABCD A B C D 是正方体， O是 1 1B D 的中点，直线 1AC 交 平面 1 1AB D 于点 M，则下列结论正确的是（ ） A． A ， M ， O三点共线 B． A ， M ， O， 1A 不共面 C． A ， M ， C ，O 不共面 D． 1B ， B ， O ， M 共面 7.一条光线从点  2, 3  射出，经 y 轴反射后与圆 2 2( 3) ( 2) 1x y    相切，则反射光线所在直线的斜 率为（ ） A． 5 3  或 3 5  B． 3 2  或 2 3  C． 5 4  或 4 5  D． 4 3  或 3 4  8.如图，正三棱柱 1 1 1ABC A B C 的各棱长（包括底面边长）都是 2，E ，F 分别 是 AB， 1 1AC 的中点，则 EF 与侧棱 1C C 所成的角的余弦值是（ ） A． 5 5 B． 2 5 5 C． 1 2 D．2 9.在平面直角坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为 2 2 8 15 0x y x    ，若直线 2y kx  上至少存在一点， 使得以该点为圆心，半径为 1 的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最小值是（ ） A． 4 3  B． 5 4  C． 3 5  D． 5 3 10.如图，四边形 ABCD 是矩形，沿 AC 将 ADC△ 翻折成 AD C△ ，设 二面角 D AB C   的平面角为 ，直线 AD与 BC 所成的角为 1 ，直 线 AD与平面 ABC 所成的角为 2 ，当 为锐角时，有（ ） A． 2 1    B． 2 1    C． 1 2    D． 2 1    二、填空题：（单空题每题 4 分，多空题每题 6 分，共 36 分） 11. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内 有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基 米德最引以为自豪的发现 .我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体 积之比为 ，圆柱的表面积与球的表面积之比为 ． 12 若圆 2 2 2 1 0x y ax y     的圆心在直线 y x 上，则 a 的值是 ，半径为 ． 13. 若 , ,a b c 是不同直线， 是平面，若 a b‖ ，b c A ，则直线 a 与直线 c 的位置关系是 ； 若 a b ， b  ，则直线 a 与平面 的位置关系是 ． 14. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积 为 ，体积为 ． 15. 如图，平面四边形 ABCD 中， 1AB AD CD   ， 2BD  ， BD CD ，将其沿对角线 BD 折成四面 体 A BCD  ，使平面 A BD  平面 BCD ，若四面体 A BCD  顶点在同一球面上，则该球的体积为 ． 16. 已 知 动 点  ,P m n 在 圆 O ： 2 2 1x y  上 ， 若 点 1 ,02A    ， 点  1,1B ， 则 2 PA PB 的 最 小 值 为 ． 17.已知三棱锥 P ABC- 的底面 ABC 是边长为 2 3 的正三角形，A 点 在侧面 PBC 内的射影 H 为 PBC△ 的垂心，二面角 P AB C- - 的平 面角的大小为 60°，则 AP 的长为 ．三、解答题：（5 小题，共 74 分） 18.（本题 14 分）如图，在底半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱， （1）求圆锥的表面积和体积． （2）求圆柱的表面积． 19.（本题 15 分）已知圆 2 2: +2 4 3 0C x y x y    ． （1）若直线 l 与圆 C 相切，且直线 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程； （2）求与圆 C 和直线 5 0x y   都相切的最小圆的方程． 20.（本题 15 分）如图，在四棱锥 E ABCD 中，平面CDE  平面 ABCD ， 90DAB ABC     ， 1AB BC  ， 3AD ED  ， 2EC  ． （1）证明： AB  平面 BCE ； （2）求直线 AE 与平面CDE 所成角的正弦值．21. （本题 15 分）四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， 60ABC   , E 为 AB 的中点， PA  平面 ABCD，PC 与平面 PAB 所成的角的正弦值为 6 4 ． （1）在棱 PD 上求一点 F，使 AF‖平面 PEC； （2）求二面角 D PE A  的余弦值． 22.（本题 15 分）平面直角坐标系 xOy 中，过点  0,1P 且互相垂直的两条直线分别与 2 2: 4O x y  交于 点 A ， B ，与圆    2 2: 2 1 1M x y    交于点 C ， D ． （1）若 3 72AB  ，求 CD 的长； （2）若 CD 中点为 E ，求 ABE△ 面积的取值范围．