北师大版2020_2021学年新教材高一数学专题强化训练7概率(含解析)
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北师大版2020_2021学年新教材高一数学专题强化训练7概率(含解析)

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资料简介
- 1 - 专题强化训练(七) 概 率 (建议用时:40 分钟) 一、选择题 1.把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌” 是(  ) A.对立事件  B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.必然事件 B [根据题意,把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红牌”与“乙 分得红牌”不会同时发生,故两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之 外,还有“丙分得红牌”,故两者不是对立事件,所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌” 是互斥但不对立事件.] 2.小明家的晚报在下午 5:30~6:30 任何一个时间随机地被送到,他们一家人在下午 6:00~7:00 任何一个时间随机地开始晚餐.为了计算晚报在晚餐开始之前被送到的概率, 某小组借助随机数表的模拟方法来计算概率,他们的具体做法是将每个 1 分钟的时间段看作 个体进行编号,5:30~5:31 编号为 01,5:31~5:32 编号为 02,依此类推,6:59~7:00 编号为 90.在随机数表中每次选取一个四位数,前两位表示晚报时间,后两位表示晚餐时间, 如果读取的四位数表示的晚报晚餐时间有一个不符合实际意义,视为这次读取的为无效数据 (例如下表中的第一个四位数 7840 中的 78 不符合晚报时间).按照从左向右,读完第一行,再 从左向右读第二行的顺序,读完下表,用频率估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率为(  ) 7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052 4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655 A. 8 9  B. 7 9 C. 7 8  D. 9 10 A [按要求读取到一下共 9 个数据:1160  5054  3139  5034  3682  4052  5678  5188  0136; 其中晚报到达时间早于晚餐时间的是 1160  5054  3139  3682  4052  5678  5188   0136 共 8 个数据. ∴晚报在晚餐开始之前被送到的概率为 8 9. 故选 A.] 3.甲、乙、丙三人在 3 天节假日中值班,每人值班 1 天,则甲排在乙的前面值班的概率- 2 - 是(  ) A. 1 6    B. 1 4 C. 1 3    D. 1 2 D [甲、乙、丙三人在 3 天中值班的情况为甲,乙,丙;甲,丙,乙;丙,甲,乙;丙, 乙,甲;乙,甲,丙;乙,丙,甲共 6 种,其中符合题意的有 3 种,故所求概率为 1 2.] 4.从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{a,b,c}子集的概率 是(  ) A. 3 5    B. 2 5 C. 1 4    D. 1 8 C [符合要求的是∅,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}共 8 个,而 集合{a,b,c,d,e}共有子集 25=32 个,∴P= 1 4.] 5.先后抛掷两颗骰子,设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 P1,P2,P3,则 (  ) A.P1=P2<P3 B.P1<P2<P3 C.P1<P2=P3 D.P3=P2<P1 B [先后抛掷两颗骰子的点数共有 36 个样本点:(1,1),(1,2),(1,3),…,(6,6), 并且每个样本点都是等可能发生的.而点数之和为 12 的只有 1 个:(6,6);点数之和为 11 的有 2 个:(5,6),(6,5);点数之和为 10 的有 3 个:(4,6),(5,5),(6,4),故P1<P2< P3.] 二、填空题 6.一个袋子中有 5 个红球,3 个白球,4 个绿球,8 个黑球,如果随机地摸出一个球, 记 A={摸出黑球},B={摸出白球},C={摸出绿球},D={摸出红球},则 P(A)=________; P(B)=________;P(C+D)=________. 2 5  3 20  9 20 [由古典概型的算法可得 P(A)= 8 20= 2 5,P(B)= 3 20, P(C+D)=P(C)+P(D)= 4 20+ 5 20= 9 20.] 7.若 A,B 是相互独立事件,且 P(A)= 1 2,P(B)= 2 3,则 P(AB )=________,P(A B )=________. 1 6  1 6 [因为 P(A)= 1 2,P(B)= 2 3,所以 P(A)=1-P(A)=1- 1 2= 1 2, P(B)=1- 2 3= 1 3.因为 A,B 相互独立,∴A 与B,A与B相互独立, ∴P(A B )=P(A)P(B)= 1 2× 1 3= 1 6,P(A B )=P(A)P(B)= 1 2× 1 3= 1 6.]- 3 - 8.下课以后,教室里最后还剩下 2 位男同学,2 位女同学,如果没有 2 位同学一块儿走, 则第 2 位走的是男同学的概率是________. 1 2 [已知有 2 位女同学和 2 位男同学,所有走的可能顺序有(女,女,男,男),(女,男, 女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,女,女,男), 所以第 2 位走的是男同学的概率是 P= 3 6= 1 2.] 三、解答题 9.同时抛掷 1 角、5 角和 1 元的三枚硬币,计算: (1)恰有一枚出现正面的概率; (2)至少有两枚出现正面的概率. [解] 试验的样本空间为 Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正, 正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)},样本点总数为 8. (1)用 A 表示“恰有一枚出现正面”这一事件: 则 A={(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反)}. 因此 P(A)= 3 8. (2)用 B 表示“至少有两枚出现正面”这一事件, 则 B={(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,正,正)},因此 P(B)= 4 8= 1 2. 10.某电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”.A,B,C,D 四个管理部门的 负责人接受问政,分别负责问政 A,B,C,D 四个管理部门的现场市民代表(每一名代表只参 加一个部门的问政)人数的条形图如下.为了了解市民对实施“让交通更顺畅”几个月来的评 价,对每位现场市民都进行了问卷调查,然后用分层随机抽样的方法从调查问卷中抽取 20 份 进行统计,统计结果如下面表格所示: 满意 一般 不满意 A 部门 50% 25% 25% B 部门 80% 0 20% C 部门 50% 50% 0 D 部门 40% 20% 40%- 4 - (1)若市民甲选择的是 A 部门,求甲的调查问卷被选中的概率; (2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出 2 人进行电视访谈,求这两人中 至少有一人选择的是 D 部门的概率. [解] (1)由条形图可得,分别负责问政 A,B,C,D 四个管理部门的现场市民代表共有 200 人,其中负责问政 A 部门的市民为 40 人. 由分层随机抽样可得从 A 部门问卷中抽取了 20× 40 200=4 份.设事件 M=“市民甲被选中 进行问卷调查”,所以P(M)= 4 40=0.1.∴若甲选择的是 A 部门,甲被选中问卷调查的概率是 0.1. (2)由图表可知,分别负责问政 A,B,C,D 四部门的市民分别接受调查的人数为 4,5, 6,5.其中不满意的人数分别为 1,1,0,2.记对 A 部门不满意的市民是 a;对 B 部门不满意 的市民是 b;对 D 部门不满意的市民是 c,d. 设事件 N=“从填写不满意的市民中选出 2 人,至少有一人选择的是 D 部门”. 从填写不满意的市民中选出 2 人,样本空间为 Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c), (b,d),(c,d)},样本点总数为 6;而事件 N={(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c, d)},样本点个数为 5,所以 P(N)= 5 6.故这两人中至少有一人选择的是 D 部门的概率是 5 6. 11.一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个卡片,从中无放 回地每次抽一张卡片,共抽 2 次,则取得两张卡片的编号和不小于 14 的概率为(  ) A. 1 28    B. 1 56    C. 3 56    D. 1 14 D [从中无放回地取 2 次,所取号码共有 56 种,其中和不小于 14 的有 4 种,分别是(6, 8),(8,6),(7,8),(8,7),故所求概率为 4 56= 1 14.] 12.一场 5 局 3 胜制的乒乓球对抗赛,当甲运动员先胜 2 局时,比赛因故中断.已知甲、 乙水平相当,每局甲胜的概率都为 1 2,则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为(  ) A.6︰1 B.7︰1 C.3︰1 D.4︰1- 5 - B [奖金分配比即为甲乙取胜的概率比.甲前两局已胜,甲胜有 3 种情况:①甲第三局 胜记为 A1,P(A1)= 1 2,②甲第三局负第四局胜为 A2,P(A2)= 1 2× 1 2= 1 4,③第三局、第四局甲负, 第五局甲胜为 A3,P(A3)= 1 2× 1 2× 1 2= 1 8.所以甲胜的概率 P=P(A1)+P(A2)+P(A3)= 7 8,乙胜的 概率则为 1 8,所以选 B.] 13.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数分别记为 b,c,则方程 x2+bx+c=0 没 有实数根的概率为________. 17 36 [本试验的样本点的总数共有 36 个,方程 x2+bx+c=0 没有实数根的充要条件是 b2 <4c,满足此条件的(b,c)共有 17 种情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,5),(4,6),故所求事件的概率 P= 17 36.] 14.为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下 的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是________. 2 3 [从 4 种颜色的花中任选 2 种颜色的花种在一个花坛中,余下 2 种颜色的花种在另一 个花坛的种数有:红黄-白紫、红白-黄紫、红紫-白黄、黄白-红紫、黄紫-红白、白紫 -红黄,共 6 种,其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有:红黄-白紫、红白-黄紫、 黄紫-红白、白紫-红黄,共 4 种,故所求概率为 P= 4 6= 2 3.] 15.爸爸和亮亮用 4 张扑克牌(方块 2,黑桃 4,黑桃 5,梅花 5)玩游戏,他俩将扑克牌 洗匀后,背面朝上放置在桌面上,爸爸先抽,亮亮后抽,抽出的牌不放回. (1)若爸爸恰好抽到了黑桃 4. ①请把下面这种情况的树状图绘制完整; ②求亮亮抽出的牌的牌面数字比 4 大的概率. (2)爸爸、亮亮约定,若爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大,则爸爸胜;反之,则亮亮 胜.你认为这个游戏是否公平?如果公平,请说明理由;如果不公平,更换一张扑克牌使游 戏公平. [解] (1)①树状图:- 6 - ②由①可知亮亮抽出的牌的牌面数字比 4 大的概率是 2 3. (2)不公平,理由如下: 爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有 5 种情况,其余均为小于等于亮亮的牌面数字, 所以爸爸胜的概率只有 5 12,显然对爸爸来说是不公平的. 只需把黑桃 5 改成黑桃 6 即可使这个游戏公平(答案不唯一).

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