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专题强化训练(二) 函数
(建议用时：40 分钟)
一、选择题
1．函数 f(x)＝
4－x
x－3 的定义域为( )
A．(－∞，4] B．(－∞，3)∪(3，4]
C．[－2，2] D．(－1，2]
B [f(x)中的 x 需满足{4－x ≥ 0，
x－3 ≠ 0，
解得 x≤4 且 x≠3，
故 f(x)的定义域为(－∞，3)∪(3，4].]
2．函数 f(x)＝{1－x2，x ≤ 1，
x2－x－3，x > 1，则 f [ 1
f(3 )]的值为( )
A．
15
16 B．－
27
16 C．
8
9 D．18
C [∵3>1，∴f(3)＝32－3－3＝3，
∵
1
3 0，
f（x），x < 0 是奇函数，则 f(x)＝________．
2x＋3 [设 x0，g(－x)＝－2x－3.
∵g(x)为奇函数，
∴f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3.]
三、解答题
9．已知二次函数 f(x)＝ax2＋bx(a，b 为常数，且 a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)，
且方程 f(x)＝2x 有两相等实根．
(1)求 f(x)的解析式；
(2)求 f(x)在[0，t]上的最大值．
[解] (1)∵方程 f(x)＝2x 有两相等实根，即 ax2＋(b－2)x＝0 有两相等实根，
∴Δ＝(b－2)2＝0，解得 b＝2.
由 f(x－1)＝f(3－x)，得
x－1＋3－x
2 ＝1，- 3 -
∴x＝1 是函数图象的对称轴，
而此函数图象的对称轴是直线 x＝－
b
2a，
∴－
b
2a＝1，∴a＝－1，故 f(x)＝－x2＋2x.
(2)∵函数 f(x)＝－x2＋2x 的图象的对称轴为 x＝1，x∈[0，t]，
∴当 01 时，f(x)在[0，1]上是增函数，在[1，t]上是减函数，∴f(x)max＝f(1)＝1.
综上，f(x)max＝{1，t > 1，
－t2＋2t，0 < t ≤ 1.
10．已知 f(2x＋1)＝x2－2x－5，则 f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝4x2－6
B．f(x)＝
1
4x2－
3
2x－
15
4
C．f(x)＝
1
4x2＋
3
2x－
15
4
D．f(x)＝x2－2x－5
B [设 t＝2x＋1，则 x＝
t－1
2 ，
∴f(t)＝(t－1
2 ) 2
－2·
t－1
2 －5＝
1
4t2－
3
2t－
15
4 ，
∴f(x)＝
1
4x2－
3
2x－
15
4 .]
11．已知函数 f(x)＝{x2＋1，x ≥ 2，
f（x＋3），x < 2，则 f(1)－f(3)等于( )
A．－7 B．－2 C．7 D．27
C [由题意得 f(1)＝f(4)＝42＋1＝17，f(3)＝32＋1＝10，
故 f(1)－f(3)＝17－10＝7.]
12．已知函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象如图，则函数 y＝f(x)·g(x)的图象可能是( )- 4 -
A B C D
A [函数 y＝f(x)g(x)的定义域是函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的定义域的交集(－∞，
0)∪(0，＋∞)，图象不经过坐标原点，故可以排除 C、D.因为函数y＝f(x)是偶函数，y＝g(x)
是奇函数，所以 y＝f(x)·g(x)是奇函数，故选 A.]
13．设函数 f(x)＝{x2－6x＋6，x ≥ 0，
3x＋4，x < 0， 若互不相等的实数 x1，x2，x3 满足 f(x1)＝f(x2)
＝f(x3)，则 x1＋x2＋x3 的取值范围是________．
(11
3 ，6) [作出函数 f(x)＝{x2－6x＋6，x ≥ 0，
3x＋4，x < 0 的图象，如图，不妨设 x1
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