实验四　验证牛顿第二定律（解析版）2021年高考物理必考实验专题突破

1 实验四　验证牛顿第二定律（解析版） 1.实验原理 　　(1)保持质量不变,探究加速度与合力的关系。 (2)保持合力不变,探究加速度与质量的关系。 (3)作出 a-F 图象和 a-1 푚图象,确定其关系。 2.实验器材 　　打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、交流电源、 导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺。 3.实验步骤 　　(1)测量:用天平测量小盘和砝码的质量 m',小车的质量 m。 (2)安装:按照如图所示的装置把实验器材安装好,但是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(不给小车牵引 力)。 (3)平衡摩擦力:在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块,使小车能匀速下滑。 (4)操作:①小盘通过细绳绕过定滑轮系在小车上,先接通电源,后放开小车,打点结束后先断开电源,再 取下纸带。 ②保持小车的质量 m 不变,改变小盘和砝码的质量 m',重复步骤①。 ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分,测加速度 a。 ④描点作图,以 m'g 作为拉力 F,作出 a-F 图象。 ⑤保持小盘和砝码的质量 m'不变,改变小车质量 m,重复步骤①和③,作出 a-1 푚图象。 4.数据分析 　　(1)利用 Δx=aT2 及逐差法求 a。 (2)以 a 为纵坐标,F 为横坐标,根据各组数据描点,如果这些点在一条过原点的直线上,说明 a 与 F 成正 比。 (3)以 a 为纵坐标,1 푚为横坐标,描点、连线,如果该线为过原点的直线,就能判定 a 与 m 成反比。2 5.注意事项 　　(1)平衡摩擦力:适当垫高木板的右端,使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。 在平衡摩擦力时,不要把悬挂小盘的细绳系在小车上,让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。 (2)不重复平衡摩擦力。 (3)实验条件:m≫m'。 (4)“一先一后一按”:改变拉力或小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电 源,后释放小车,且应在小车到达滑轮前按住小车。 【最新高考真题解析】 1.（2020 年北京卷）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究： （1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图 1 所示装置进行对比实验。两小车放在水平板上，前端通过钩 码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。抬起板擦，小车同时运动，一段 时间后按下板擦，小车同时停下。对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。关于实验条件，下 列正确的是：________(选填选项前的字母)。 A. 小车质量相同，钩码质量不同 B. 小车质量不同，钩码质量相同 C. 小车质量不同，钩码质量不同 （2）某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度 与质量 的 7 组实验数据， 如下表所示。在图 2 所示的坐标纸上已经描好了 6 组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出 图像______。 次数 1 2 3 4 5 6 7 0.62 0.56 0.48 0.40 0.32 0.24 0.15 a M 1a M − ( )2/a m s−⋅3 0.25 0.29 0 33 0.40 0.50 0.71 1 00 （3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。请在图3 中画出小车受力的示意图。为 了简化“力”的测量，下列说法正确的是：__________（选填选项前的字母）。 A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力 B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力 C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力 D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力 【答案】 (1). B (2). (3). A 【解析】 【详解】（1）[1]为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以 钩码质量相同，故 B 正确。 . ./M kg4 （2）[2]数据描点和 图像如图所示 （3）[3]A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车所受重力沿斜面的分力刚好等于小车所受的摩擦力，则小 车受力可等效为只受绳的拉力，故 A 正确； B．若斜面倾角过大，重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，不利于简化“力”的 测量，故 B 错误； C．由牛顿第二定律可知，无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都大于绳的拉力，故 C 错误； D．当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力近似等于绳的拉力，故 D 错误。 故选 A。 2.（2020 年浙江卷）做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展 方案，其实验操作步骤如下： （ⅰ）挂上托盘和砝码，改变木板 倾角，使质量为 M 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； （ⅱ）取下托盘和砝码，测出其总质量为 m，让小车沿木板下滑，测出加速度 a； （ⅲ）改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到 的关系。 ①实验获得如图所示的纸带，计数点 a、b、c、d、e、f 间均有四个点未画出，则在打 d 点时小车的速度大 小 _____ （保留两位有效数字）； ②需要满足条件 的方案是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）；在作 图象时，把 作 的 1a M − a F− dv = m/s M m a F− mg5 为 F 值的是_____（选填“甲”、“乙”或“甲和乙”）。 【答案】 (1). 0.18～0.19 (2). 甲 (3). 甲和乙 【解析】 【详解】①[1]．打点计时器打点周期 由匀加速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得，在打 d 点时小车的速度 ②[2][3]．在图甲的实验方案中，由托盘和砝码的重力提供拉力，让小车做匀加速直线运动，由牛顿第二 定律可得 则 则绳子对小车的拉力 当 时，绳子拉力近似等于托盘和砝码的重力。 故甲需要满足 。 在图乙 实验方案中，挂上托盘和砝码，小车匀速下滑，设斜面的倾斜角为 ，斜面和纸带对小车的摩擦 力或阻力总和为 f，则有 取下托盘和砝码，小车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 即 故乙方案中，不需要满足 。 在甲乙方案中，均用托盘和砝码的重力 mg 作为小车匀加速的直线运动的合力及 F。 【典例 1】 (多选)在用实验探究加速度与力、质量的关系时,下列关于实验的思路和数据分析中,正确的是 的 0.1sT = 2(38.10 30.70) 10 m/s 0.19m/s4 4 0.1d bfv T −− ×= = ≈× ( )mg M m a= + ma gm M = ⋅+ MF Ma mgm M = = ⋅+ M m M m θ sinMg f mgθ = + sinMg f Maθ − = mg Ma= M m6 (　　)。 A.实验的基本思路之一是保持物体质量不变,测量物体在不同力作用下的加速度,分析加速度与力的关系 B.实验的基本思路之一是保持物体所受力相同,测量质量不同的物体在该力作用下的加速度,分析加速度和 质量的关系 C.处理实验数据时,以 a 为纵坐标,F 为横坐标,根据数据在坐标系中描点,若这些点在一条过原点的直线上, 说明 a 与 F 成正比 D.在处理数据时,以 a 为纵坐标,M 为横坐标,根据数据在坐标系中描点,若这些点不在一条过原点的直线上, 说明 a 与 M 成反比 【解析】本实验是利用控制变量法得到 a、F、M 三者的关系,A、B、C 三项符合实验的思路和处理数据 的要求;在 a-M 图象中的点,不是一条过原点的直线,不能说明 a 与 M 成反比,故 D 项错误。 【答案】ABC 【针对训练 1】某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系。 (1)(多选)下列做法正确的是　　　　(填字母代号)。 A.调节滑轮的高度,使牵引小车的细绳与长木板保持平行 B.调节木板倾斜度,平衡小车受到的滑动摩擦力时,将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在小车上 C.实验时,先放开小车再接通打点计时器的电源 D.通过增减小车上的砝码改变质量时,不需要重新调节木板的倾斜度 (2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力,应满足的条件是砝码桶及桶 内砝码的总质量 m　　　　(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)小车和小车上砝码的总质量 M。 (3)小明和小红在同一实验室,各取一套图示的装置放在水平桌面上,小车上均不放砝码,在没有平衡摩擦力 的情况下,研究加速度 a 与拉力 F 的关系,分别得到图中甲、乙两条直线。设小明和小红用的小车质量分别 为 m 甲、m 乙,小明和小红用的小车与木板间的动摩擦因数分别为 μ 甲、μ 乙,由图可知,m 甲　　　　m 乙,μ7 甲　　　　μ 乙。(选填“大于”“小于”或“等于”) 【解析】(1)实验中细绳要与长木板保持平行,A 项正确;平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过细 绳绕过滑轮拴在小车上,B 项错误;实验时应先接通电源再放开小车,C 项错误;平衡摩擦力后,改变小车上的 砝码的质量后不再需要重新平衡摩擦力,D 项正确。 (2)由整体法和隔离法得到绳的拉力 F=Ma=M 푚푔 푀 + 푚= 1 1 + 푚 푀 mg,可见,当砝码桶和桶内砝码的总质量 m 远小于 小车和小车上砝码的总质量 M 时,F≈mg。 (3)不平衡摩擦力,则 F-μmg=ma,a=퐹 푚-μg,图线斜率大的小车的质量小,纵轴截距绝对值大的动摩擦因 数大,因此 m 甲μ 乙。 【答案】(1)AD　(2)远小于　(3)小于　大于 【典例 2】如图所示是某同学探究加速度与力、质量的关系时已接通电源正要释放纸带时的情况,请你改正 该同学的 5 个差错: (1)电源　　　　　　　　; (2)打点计时器位置　　　　　; (3)滑轮位置　　　　　　　　; (4)小车位置　　　　　　　　; (5)长木板　　　　　　　　　　　　 。 【解析】探究加速度与力、质量的关系时,打点计时器应接交流电源,且要固定在长木板无滑轮的一端, 即应靠右端;释放纸带时小车应靠近打点计时器;连接小车的细线应保持与长木板平行,故应调节滑轮位置使 拉线水平;实验时应平衡摩擦力,使小车所受重力沿斜面方向的分力与小车所受摩擦力平衡,故应垫高长木板 右端以平衡摩擦力。 【答案】(1)应用交流电源　(2)应靠右端　(3)应使拉线与长木板平行　(4)应靠近打点计时器　(5)应 垫高右端平衡摩擦力 【针对训练 2】“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示,回答下列问题。8 甲 (1)实验中打出了一条纸带。纸带上 A、B、C、D、E、F、G 这些点的间距如图乙中所示,其中每相邻两 点间还有 4 个计时点未画出,根据测量结果计算:打 C 点时纸带的速度大小为　　　　m/s;纸带运动的加速 度大小为　　　　m/s2。(结果保留 3 位有效数字) 乙 丙 (2)某次利用上述已调整好的装置进行实验时,保持钩码总个数不变,小车自身的质量为 M 且保持不变, 在小车上加不同质量 m 的钩码,并测出小车中不同钩码质量所对应的加速度 a,以 m 为横坐标, 1 푎为纵坐标,在 坐标纸上作出如图丙所示的1 푎-m 关系图线,实验结果验证了牛顿第二定律。如果图中纵轴上的截距为 b,直线 的斜率为 k,则小车受到的拉力大小为　　　　　,小车的质量为　　　　。 【解析】(1)因纸带上两相邻计数点的时间间隔 T=0.10 s,设 s1=9.50 cm,s2=11.00 cm,s3=12.55 cm,s4=14.00 cm,s5=15.50 cm,s6=17.05 cm,则打 C 点时纸带的速度大小 vC=푠2 + 푠3 2푇 ≈1.18 m/s a=(푠4 + 푠5 + 푠6) - (푠1 + 푠2 + 푠3) 9푇2 =1.50 m/s2。 (2)当小车上的砝码质量为零时,小车加速度 a0=1 푏,设小车的质量为 M,则小车此时受到的拉力 F=Ma0=푀 푏 ; 图中直线的函数关系式为1 푎=km+b,根据牛顿第二定律有 F=(m+M)a,变式得1 푎=1 퐹m+푀 퐹,联立可得 F=1 푘,M=푏 푘。 【答案】(1) 1.18　1.50　(2)1 푘　푏 푘 【典例 3】图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图,图中打点计时器所接电源的频率为 50 Hz。某小组同 学保持木块质量 M 不变,探究加速度 a 与合力 F 的关系。某次实验的纸带如图乙所示,每 5 个点取一个计数9 点,则打下 B 点时木块的速度 v=　　　　m/s,木块的加速度 a=　　　　m/s2。但该组同学由于疏忽没有平衡 摩擦力 f(带滑轮的长木板水平),得到 a-F 图象如图丙所示。则木块与木板间的动摩擦因数 μ=　　　　,图 象后段出现弯曲的原因是　　　　　　　　。(g=10 m/s2,结果保留 2 位小数) 【解析】依题意知纸带相邻两计数点的时间间隔 T=0.1 s,由公式 v=푥퐴 퐵 + 푥퐵 퐶 2푇 得 v≈0.44 m/s;由匀变速 直线运动规律及逐差法 Δx=aT2 得 a≈0.42 m/s2;根据图象和牛顿第二定律公式可得 μ=0.10;后来不再满足 砝码桶和砝码的总质量 m≪M,图象发生弯曲。 【答案】0.44　0.42　0.10　不再满足砝码桶和砝码的总质量 m≪M 【针对训练 3】在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中,某小组设计了如图甲所示的实验装置。图中 上下两层水平轨道表面光滑,两小车前端系上细线,细线跨过滑轮并挂上砝码盘,两小车尾部细线连到控制 装置上,实验时通过控制装置使两小车同时开始运动,然后同时停止。 (1)在安装实验装置时,应调整滑轮的高度,使　　　　　　　　;在实验时,为减小系统误差,应使砝码盘和 砝码的总质量　　　　小车的质量(选填“远大于”“远小于”或“等于”)。 (2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小,能这样比较,是因为 　。 (3)实验中获得的数据如下表所示: 小车Ⅰ、Ⅱ的质量约为 200 g。 实验次数 小车 拉力 F/N 位移 x/cm 1 Ⅰ 0.110 Ⅱ 0.2 46.51 Ⅰ 0.2 29.04 2 Ⅱ 0.3 43.63 (续表) 实验次数 小车 拉力 F/N 位移 x/cm Ⅰ 0.3 41.16 3 Ⅱ 0.4 44.80 Ⅰ 0.4 36.43 4 Ⅱ 0.5 45.56 在第 1 次实验中小车Ⅰ从 A 点运动到 B 点的位移如图乙所示,请将测量结果填到表中空格处。通过分析,可 知表中第　　　　次实验数据存在明显错误,应舍弃。 【解析】(1)拉小车的水平细线要与轨道平行;只有砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量,才能认为砝 码盘和砝码的总重力等于细线拉小车的力。 (2)对初速度为零的匀加速直线运动,时间相同时,根据运动学公式 x=1 2at2,得푎1 푎2 =푥1 푥2 。 (3)刻度尺的最小刻度是 1 mm,要估读到毫米的下一位,读数为 23.80 cm-0.50 cm=23.30 cm。第 3 次实 验中小车Ⅰ、Ⅱ的拉力之比明显小于它们的位移之比,故第 3 次实验数据存在明显错误。 【答案】(1)细线与轨道平行(或水平)　远小于　(2)两小车从静止开始做匀加速直线运动,且两小车的 运动时间相等　(3)23.30(23.28~23.32 均对)　3 【典例 4】某实验小组利用如图甲所示的实验装置测量小滑车和木板之间的动摩擦因数。主要实验步骤如下: ①将带滑轮的长木板固定在水平桌面上,按图连接实验装置,小滑车置于打点计时器附近,牵引端只挂一11 个钩码。 ②接通电源,由静止释放小滑车,小滑车运动至木板左端附近时制动小滑车,关闭电源,取下纸带,计算加 速度 a1。 ③依次从小滑车上取下第一个、第二个、第三个……钩码挂在牵引端,重复步骤②,分别计算加速度 a2、 a3、a4、…。 ④在 a-m 坐标系中描点,用直线拟合,计算动摩擦因数(m 为牵引端钩码总质量)。 请回答下列问题: (1)关于实验原理及操作,下列说法正确的是　　　　。 A.实验中必须平衡摩擦力 B.滑轮与小滑车间的细绳应与木板平行 C.必须保证牵引端钩码的总质量远小于小滑车和车上钩码的总质量 D.还需要测得小滑车的质量 (2)某条纸带测量数据如图乙所示,A、B、C、D、E、F、G 为 7 个相邻的计数点,相邻的两个计数点之间 还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为 AB=4.22 cm、BC=4.65 cm、CD=5.08 cm、DE=5.49 cm、 EF=5.91 cm、 FG=6.34 cm。已知打点计时器的实际工作频率为 50 Hz,则小滑车的加速度值 a=　　　　 m/s2 。(结果保留 2 位有效数字) 乙 　　(3)测得 a-m 图线在 a 轴上的截距为 b,已知重力加速度为 g,则小滑车与木板间的动摩擦因数的表达式 为　　　　。 【解析】(1)此实验测量小滑车和木板之间的动摩擦因数不需要平衡摩擦力,所以 A 项错误;因用钩码的 重力当拉力,所以滑轮与小滑车间的细绳应与木板平行,不平行则是拉力的分力,所以 B 项正确;题中钩码和 小滑车总质量不变,加速度为两者共有,不用满足 C 项条件,所以 C 项错误;用图象法处理实验数据,不用测得 小滑车的质量,所以 D 项错误。 (2)因纸带上两相邻计数点的时间间隔 T=0.10 s,设 s1=4.22 cm ,s2=4.65 cm,s3=5.08 cm,s4=5.49 cm,s5=5.91 cm,s6=6.34 cm,则 a=(푠4 + 푠5 + 푠6) - (푠1 + 푠2 + 푠3) 9푇2 ≈0.42 m/s2。 (3)由牛顿第二定律得 mg-μ(M-m)g=Ma,得 a=(1 + 휇)푔 푀 m-μg12 所以 b=-μg 有 μ=-푏 푔。 【答案】(1)B　(2)0.42　(3)μ=-푏 푔 【针对训练 4】某同学设计了一个如图甲所示的装置用来测定滑块与木板间的动摩擦因数,其中 A 为滑 块,质量为 M,B 和 C 是质量可调的砝码,不计绳和滑轮的质量及它们之间的摩擦,装置水平放置。实验中该同 学在砝码总质量(m+m'=m0)保持不变的条件下,改变 m 和 m'的大小,测出不同 m 下系统的加速度,然后通过实 验数据的分析就可求出滑块与木板间的动摩擦因数。 (1)该同学手中有打点计时器、纸带、质量已知且可随意组合的砝码若干、滑块、一端带有定滑轮的长 木板、细线,为了完成本实验,得到所要测量的物理量,还应有　　　　。 A.秒表　　　　　　　　B.毫米刻度尺 C.天平 D.交流电源 (2)实验中,该同学得到一条较为理想的纸带,如图乙所示,从清晰的O点开始,每隔 4 个点取一计数点(中 间 4 个点没画出),分别记为 A、B、C、D、E、F,各计数点到 O 点的距离为 OA=1.61 cm,OB=4.02 cm,OC=7.26 cm,OD=11.30 cm,OE=16.14 cm,OF=21.80 cm,打点计时器打点频率为 50 Hz,则由此纸带可得到打E点时滑块 的速度 v=　　　　m/s,此次实验滑块的加速度 a=　　　　m/s2。(结果均保留 2 位有效数字) (3)在实验数据处理中,该同学以 m 为横轴,以系统的加速度 a 为纵轴,绘制了如图丙所示的实验图线,结 合本实验可知滑块与木板间的动摩擦因数 μ=　　　　。(g 取 10 m/s2) 【解析】 (1)打点计时器通过打点即可知道时间,故不需要秒表,A 项错误;实验需要测量两点之间的距 离,故需要毫米刻度尺,B 项正确;本实验中可以不测滑块的质量,而且砝码的质量已知,故天平可以不选,C 项 错误;打点计时器要用到交流电源,故 D 项正确。 (2)每隔 4 个点取一计数点,相邻计数点之间的时间间隔为 0.1 s,故由平均速度等于中间时刻的瞬时速13 度可得 vE=퐷퐹 2푇≈0.53 m/s 由 Δx=aT2 可得 a=푥퐶 퐹 - 푥푂 퐶 (3푇)2 ≈0.81 m/s2。 (3)对 A、B、C 系统应用牛顿第二定律可得 a=푚푔 - 휇(푀 + 푚')푔 푀 + 푚0 =(1 + 휇)푚푔 푀 + 푚0 -μg 所以 a-m 图象中,纵轴的截距为-μg,故-μg=-3 m/s2,解得 μ=0.3。 【答案】(1)BD　(2)0.53　0.81　(3)0.3 【典例 5】某物理课外小组利用图甲中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中,置于实验 台上的长木板水平放置,其右端固定一轻滑轮;轻绳跨过滑轮,一端与放在木板上的小滑车相连,另一端可悬 挂钩码。本实验中可用的钩码共有 N=5 个,每个质量均为 0.010 kg。实验步骤如下: (1)将 5 个钩码全部放入小车中,在长木板左下方垫上适当厚度的小物块,使小车(和钩码)可以在木板上匀速 下滑。 (2)将 n(依次取 n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端,其余 N-n 个钩码仍留在小车内;用手按住小车并使轻绳 与木板平行。释放小车,同时用传感器记录小车在时刻 t 相对于其起始位置的位移 s,绘制 s-t 图象,经数据 处理后可得到相应的加速度 a。 (3)对应于不同的 n 的 a 值见下表。n=2 时的 s-t 图象如图乙所示;由图乙求出此时小车的加速度(保留 2 位 有效数字),将结果填入下表。 n 1 2 3 4 5 a/(m·s-2) 0.20 0.58 0.78 1.00 (4)利用表中的数据在图丙中补齐数据点,并作出 a-n 图象。从图象可以看出:当物体质量一定时,物体的加 速度与其所受的合外力成正比。14 乙 丙 (5)利用 a-n 图象求得小车(空载)的质量为　　　　kg(结果保留 2 位有效数字,重力加速度取 g=9.8 m/s2)。 (6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1),下列说法正确的是　　　　(填入正确选项前的标号)。 A.a-n 图线不再是直线 B.a-n 图线仍是直线,但该直线不过原点 C.a-n 图线仍是直线,但该直线的斜率变大 【解析】(3)根据题图乙可知,当 t=2.00 s 时,位移 s=0.78 m,由 s=1 2at2,得加速度 a=2푠 푡2 =0.39 m/s2。 (4)图象如图丁所示。15 丁 　　(5)小车空载时,n=5,加速度 a=1.00 m/s2。由牛顿第二定律得 nmg=(M+5m)a,代入数据得 M=0.44 kg。 (6)若木板水平,则小车受到木板的摩擦力,则有 nmg-μ[M+(5-n)m]g=(M+5m)a,解得 a=(1 + 휇)푚푔 푀 + 5푚 ·n-μg, 可知图象斜率变大,且不过原点,但仍为直线,B、C 两项正确。 【答案】(3)0.39(0.37~0.49 均可)　(4)如图丁所示 (5)0.44(0.42~0.46 均可)　(6)BC