实验五　探究功与速度变化的关系（解析版）

1 实验五　探究功与速度变化的关系（解析版） 1.实验原理 　　(1)改变功的大小:采用如图所示的实验装置,用 1 条、2 条、3 条……规格同样的橡皮筋将小车拉到同 一位置由静止释放,橡皮筋拉力对小车所做的功依次为 W、2W、3W、…。 (2)确定速度的大小:小车获得的速度 v 可以由纸带和打点计时器测出,也可以用其他方法测出。 (3)寻找功与速度变化的关系:以橡皮筋拉力所做的功 W 为纵坐标,小车获得的速度 v 为横坐标,作出 W- 푣、W-v 或 W-v2 等图象。分析图象,得出橡皮筋拉力对小车所做的功与小车获得的速度的关系。 2.实验器材 　　小车(前面带小钩)、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线、 若干条等长的橡皮筋、毫米刻度尺。 3.实验步骤 　　(1)垫高木板的一端,平衡摩擦力。 (2)拉伸的橡皮筋对小车做功 用一条橡皮筋拉小车——做功W;用两条橡皮筋拉小车——做功2W;用三条橡皮筋拉小车——做功3W…… (3)测出每次做功后小车获得的速度 v。 (4)分别用各次实验测得的 v 和 W 绘制 W- 푣、W-v、W-v2 或 W-v3 等图象,直到明确得出 W 和 v 的关系。 4.数据分析 　　(1)求小车速度 实验获得如图所示纸带,利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离,如纸带上 A、C 两点间的距离 x, 则 v= 푥 2푇(其中 T 为打点周期)。 (2)计算 W、2W、3W、…时对应 v、v2 的数值,填入下面表格。 W 2W 3W 4W 5W v v22 　　(3)作图象 在坐标纸上分别作出 W-v 和 W-v2 图线,从中找出功与速度变化的关系。 5.注意事项 　　(1)平衡摩擦力:将木板一端垫高,使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。检验方法是轻推小车, 由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动。 (2)选点测速:测小车速度时,纸带上的点应选均匀部分的,也就是选小车做匀速运动时打下的点。 (3)橡皮筋的选择:橡皮筋规格相同时,力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可,不必计算出具 体数值。 【最新高考真题解析】 1.（2020 年全国 III 卷）某同学利用图（a）所示装置验证动能定理。调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂 上钩码，钩码下落，带动小车运动并打出纸带。某次实验得到的纸带及相关数据如图（b）所示。 已知打出图（b）中相邻两点的时间间隔为 0.02 s，从图（b）给出的数据中可以得到，打出 B 点时小车的速 度大小 vB=_____m/s，打出 P 点时小车的速度大小 vP=_____m/s（结果均保留 2 位小数）。 若要验证动能定理，除了需测量钩码 质量和小车的质量外，还需要从图（b）给出的数据中求得的物理量 为_________。 【答案】 (1). 0.36 (2). 1.80 (3). B、P 之间的距离 【解析】 【详解】[1][2]由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度 [3]验证动能定理需要求出小车运动的过程中拉力对小车做的功，所以还需要测量对应的 B、P 之间的距离。 【典例 1】如图甲所示是某研究性学习小组做“探究橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验,图中是小 的 2(4.00 2.56) 10 m/s=0.36m/s0.04Bv −− ×= 2 P (57.86 50.66) 10 m/s=1.80m/s0.04v −− ×=3 车在一条橡皮筋作用下弹出并沿木板滑行的情形。这时,橡皮筋对小车做的功记为 W。当我们把 2 条、3 条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第 2 次、第 3 次……实验时,每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放。小 车在每次实验中获得的速度由打点计时器所打出的纸带测出。 (1)除了图中已给出的实验器材外,还需要的测量器材有　　　　　　　　　　　　。 (2)平衡摩擦力后,每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的,为了测量小车获得的速度,应选用纸带 　　　　 的部分进行测量。 (3)下面是本实验的数据记录表,请将第 2 次、第 3 次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置。 橡皮筋 做的功 10 个间 距的距 离 x/m 10 个间 距的时 间 T/s 小车获 得的速 度 vn /(m·s-1) 小车速 度的平 方vn 2 /(m2·s-2) 第 1 次 W 0.200 0.2 第 2 次 0.280 0.2 第 3 次 0.340 0.2 第 4 次 0.400 0.2 第 5 次 0.450 0.2 (4)从理论上讲,橡皮筋做的功 Wn 和物体速度 vn 变化的关系应是 Wn∝　　　　,请你根据表中测定的数据在 如图乙所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性。 【解析】(1)计算小车速度需要测量纸带上的点间的距离,要用刻度尺。4 (2)小车匀速运动时,纸带上的点的间隔均匀。 (3)橡皮筋每增加一条,对小车做的功就增加 W。 (4)纵坐标表示速度的平方,横坐标表示功,利用描点法描出各组数据对应的点,然后用平滑曲线连线作 出푣푛 2-Wn 图象,如图丙所示。 丙 【答案】(1)刻度尺　(2)点距均匀　(3)2W　3W　4W　5W　(4)푣푛 2　如图丙所示 【针对训练 1】某学习小组做“探究合力的功和物体速度变化的关系”的实验,图甲中小车是在 1 条橡皮筋 作用下弹出,沿木板滑行,这时橡皮筋对小车做的功记为 W。当用 2 条、3 条……完全相同的橡皮筋并在一起 进行第 2 次、第 3 次……实验时,使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度 由打点计时器所打的纸带测出。 (1)除了图甲中已有的实验器材外,还需要导线、开关、　　　　(填测量工具)和　　　　(选填“交流”或 “直流”)电源。 (2)实验中,小车会受到摩擦阻力的作用,可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力,则下列操作正确的是(　　)。 A.放开小车,能够自由下滑即可 B.放开小车,能够匀速下滑即可 C.放开拖着纸带的小车,能够自由下滑即可 D.放开拖着纸带的小车,能够匀速下滑即可 (3)若木板水平放置,小车在两条橡皮筋作用下运动,当小车速度最大时,关于橡皮筋所处的状态与小车所在 的位置,下列说法正确的是(　　)。 A.橡皮筋处于原长状态 B.橡皮筋仍处于伸长状态 C.小车在两个铁钉的连线处5 D.小车已过两个铁钉的连线处 (4)在正确操作情况下,打在纸带上的点并不都是均匀的,为了测量小车获得的速度,应选用图乙中纸带的 　　　　 部分进行测量。 【解析】(1)为测量小车获得的速度,必须用刻度尺来测量纸带上点和点之间的距离;打点计时器必须使 用交流电源。 (2)平衡摩擦力时,也要平衡掉纸带与限位孔之间的摩擦力。根据平衡状态的特点,小车做匀速运动时证 明平衡掉了摩擦力。 (3)若木板水平放置,则未平衡摩擦力。小车速度最大时,也就是加速度为零的时刻,即橡皮筋对小车的 作用力等于小车受到的摩擦力的时刻,此时橡皮筋处于伸长状态,小车还未到两个铁钉的连线处,B 项正确。 (4)应该选用纸带上小车做匀速运动的部分进行测量,此时小车的速度最大,即 GK 部分。 【答案】(1)刻度尺　交流　(2)D　(3)B　(4)GK 【典例 2】利用如图甲所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量 M=200.0 g,钩码的 质量 m=10.0 g,打点计时器所用的电源为 50 Hz 的交流电。 甲 (1) 挂 钩 码 前 , 为 了 平 衡 摩 擦 力 , 应 调 节 木 板 右 侧 的 高 度 , 直 至 向 左 轻 推 小 车 观 察 到　　　　　　　　　　　。 (2)挂上钩码,按实验要求打出的一条纸带如图乙所示。选择某一点为 0,依次每隔 4 个计时点取一个计 数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离 Δx,记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度 v,其中打出 计数点“1”时小车的速度 v1=　　　　m/s。 乙 　　 (3)将钩码的重力视为小车受到的拉力,取 g=9.80 m/s2,利用 W=mgΔx 算出拉力对小车做的功 W。利用 Ek=1 2Mv2 算出小车动能,并求出动能的变化量 ΔEk。计算结果见下表。6 W/(×10-3J) 2.45 2.92 3.35 3.81 4.26 ΔEk/(×10-3 J) 2.31 2.73 3.12 3.61 4.00 　　请根据表中的数据,在图丙中作出 ΔEk-W 图象。 丙 (4)实验结果表明,ΔEk 总是略小于 W。某同学猜想是由小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小 车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力 F=　　　　N(结果保留 2 位有效数学)。 【解析】 (1)小车处于平衡状态,故它被轻推后能做匀速直线运动(打出的纸带点距均匀)。 (2)v1=푥1 + 푥2 2푇 =0. 228 m/s。 (4)钩码受力如图丁所示 根据牛顿第二定律得 mg-F=ma 小车所受合力的大小等于 F,再由牛顿第二定律得 F=Ma 联立解得 F= 푀푚푔 푀 + 푚≈0.093 N。 丁 【答案】 (1)小车做匀速直线运动(打出的纸带点距均匀) (2)0.228　(3)如图戊所示　(4)0.0937 戊 【针对训练 2】用如图所示的装置测量弹簧的弹性势能。将弹簧放置在水平气垫导轨上,左端固定,弹簧 处于原长时右端在 O 点;在 O 点右侧的 B、C 位置各安装一个光电门,计时器(图中未画出)与两个光电门相连。 先用米尺测得 B、C 两点间距离 s,再用带有遮光片的滑块压缩弹簧到某位置 A,由静止释放,计时器显示遮光 片从 B 到 C 所用的时间为 t,用米尺测量 A、O 之间的距离 x。 (1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是　　　　。 (2)为求出弹簧的弹性势能,还需要测量　　　　。 A.弹簧原长 B.当地重力加速度 C.滑块(含遮光片)的质量 (3)增大 A、O 之间的距离 x,计时器显示的时间 t 将　。 A.增大　　　　B.减小　　　　C.不变 【解析】(1)滑块离开弹簧后做匀速直线运动,故 v=푠 푡。 (2)弹簧的弹性势能全部转化成了滑块的动能,所以还需要测量滑块(含遮光片)的质量,C 项正确。 (3)增大 A、O 之间的距离 x,滑块获得的动能增大,速度增大,故计时器显示的时间 t 将减小,B 项正确。 【答案】(1)v=푠 푡　(2)C　(3)B 【典例 3】用如图甲所示的装置来探究功和动能变化的关系。木板上固定两个完全相同的遮光条 A、B,将木 板用不可伸长的细线绕过两个滑轮与弹簧测力计 C 相连,木板放在安装有定滑轮和光电门的轨道 D 上,轨道 放在水平桌面上,P 为小桶(内有沙子),滑轮质量、摩擦不计,重力加速度为 g。8 (1)实验中轨道应倾斜一定角度,这样做　　　　。 A.是为了释放木板后,木板能匀加速下滑 B.是为了增大木板下滑的加速度 C.可使得细线拉力做的功等于合力对木板做的功 D.可使得木板在未施加拉力时能匀速下滑 (2)用游标卡尺测量遮光条的宽度,如图乙所示,则遮光条的宽度 d=　　　　cm。 (3)实验主要步骤如下: ①测量木板、遮光条的总质量 M,测量两遮光条之间的距离 L;按甲图正确连接器材。 ②将木板左端与轨道左端对齐,由静止释放木板,木板在细线的拉力下运动,记录弹簧测力计示数 F 及遮 光条 B、A 先后经过光电门的时间 t1、t2,则遮光条 B、A 通过光电门的过程中木板动能的变化量 ΔEk=　　　　, 合外力对木板做功 W=　　　　。(用字母 M、t1、t2、d、L、F 表示) ③在小桶中增加沙子,重复②的操作。 ④比较 W、ΔEk 的大小,得出实验结论。 (4)若在本实验中轨道水平放置,其他条件和实验步骤不变,假设木板与轨道间的动摩擦因数为 μ,测得 多组 F、t1、t2 的数据,并得到 F 与 1 푡22- 1 푡12的关系图象如图丙所示,已知图象在纵轴上的截距为 b,直线的斜率 为 k,则 μ=　　　　(用字母 b、d、L、k、g 表示)。 【解析】(1)轨道略微倾斜是为了平衡摩擦力,使木板在不受拉力的情况下做匀速直线运动,木板连上细 绳后拉力等于其受到的合力,细线的拉力对木板做的功等于合力对木板做的功,故 C、D 两项正确。 (2)游标卡尺的读数先读出主尺的刻度数为 1 mm,游标尺的刻度第 14 个刻度与上边的刻度对齐,所以游 标尺的读数为 0.05×14 mm=0.70 mm,总读数为 1 mm+0.70 mm=1.70 mm=0.170 cm。 (3)遮光条 B 通过光电门时的速度 vB=푑 푡1 ,遮光条 A 通过光电门时的速度 vA=푑 푡2 ,则 ΔEk=1 2M푣퐴 2-1 2M푣퐵 2=푀푑2 2 ( 1 푡22 - 1 푡12)。光滑的滑轮两端的细绳拉力处处相同,弹簧测力计的示数显示的是细绳的拉力 F,即木板所受的合 外力,故 W=FL。 (4)当轨道水平放置时,对小车由动能定理有(F-μMg)L=푀푑2 2 ( 1 푡22 - 1 푡12),解得 F=푀푑2 2퐿 ( 1 푡22 - 1 푡12)+μMg,结合 F 与 1 푡22- 1 푡12的关系图象可知斜率 k=푀푑2 2퐿 ,纵轴截距 b=μMg,联立解得 μ= 푏 푀푔= 푏푑2 2푘푔퐿。9 【答案】(1)CD　(2)0.170　(3)푀푑2 2 ( 1 푡22 - 1 푡12)　FL (4) 푏푑2 2푘푔퐿 【针对训练 3】图甲是某同学验证动能定理的实验装置。 实验步骤如下: a.易拉罐内盛上适量细沙,用轻绳通过滑轮连接在小车上,小车连接纸带。合理调整木板倾角,让小车沿木板 匀速下滑。 b.取下轻绳和易拉罐,测出易拉罐和细沙的总质量 m 及小车质量 M。 c.取下轻绳和易拉罐后,换一条纸带,让小车由静止释放,打出的纸带如图乙所示(中间部分未画出),O为打下 的第一点。已知打点计时器的打点频率为 f,重力加速度为 g。 (1)步骤 c 中小车所受的合力为　　　　。 (2)为验证 O→C 过程中小车合力做功与小车动能变化的关系,测出 BD 间的距离为 x0,OC 间距离为 x1,则打 C 点时小车的速度为　　　　,需要验证的关系式为　　　　　　　　　　(用所测物理量的符号表示)。 【解析】(1)由步骤 a、b 知,取下轻绳和易拉罐后,小车所受合力 F 合=mg。 (2)vC=푥퐵퐷 2푇 =푓푥0 2 由动能定理知,需验证 mgx1=1 2M푣퐶 2=푀푓2푥02 8 。 【答案】(1)mg　(2)푥0f 2 　mgx1=푀푥02푓2 8 【典例 4】如图所示,某同学在较光滑的水平桌面上利用平抛运动来探究功与速度变化的关系。 ①小物块在橡皮筋的作用下弹出,沿水平桌面滑行,之后平抛落至水平地面上,落点记为 M1; ②在钉子上分别套上 2 条、3 条、4 条……同样的橡皮筋,使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致,重复步骤 ①,小物块落点分别记为 M2、M3、M4、…; ③测量相关数据,进行数据处理。10 (1)为了粗略求出小物块抛出时的动能,需要下列测量仪器中的　　　　(填正确答案标号)。 A.秒表　　　B.卷尺　　　C.天平　　D.游标卡尺 (2)将几次实验中橡皮筋对小物块做的功分别记为 W1、W2、W3、…小物块抛出点到落地点的水平距离分别记 为 L1、L2、L3、…若功与速度的二次方成正比,则应以 W 为纵坐标、　　　　为横坐标作图,才能得到一条直 线;若此直线的斜率为 k,同时已知物块质量 m 和桌面到地面的高度 h,则由此实验还可以得出重力加速度 g=　　　　。 (3)此实验既有“偶然误差”又有“系统误差”,请各举一例。偶然误差:　　　　　　　　　　　;系统误 差:　　　　　　　　　　　　　　。 【解析】(1)小物块离开桌面后做平抛运动,根据桌面到地面的高度 h=1 2gt2,可计算出平抛运动的时间, 再根据小物块抛出点到落地点的水平距离 L=v0t,可知要计算出小物块离开桌面时的速度,需要用卷尺量出 桌面到地面的高度和落地点的水平距离,根据动能的表达式 Ek=1 2m푣0 2可知,还需要知道小物块的质量,所以还 需要天平,B、C 两项正确。 (2)根据 h=1 2gt2和 L=v0t,可得푣0 2= 푔 2ℎL2,因为功与速度的二次方成正比,所以功与 L2成正比,故应以 W 为纵 坐标、L2 为横坐标作图,才能得到一条直线。因为 W=1 2m 푔 2ℎL2,所以 k=푚푔 4ℎ ,得 g=4푘ℎ 푚 。 (3)小物块与桌面之间的摩擦不能忽略,由此引起的误差属于系统误差;由测量桌面到地面的高度和落地 点的水平距离引起的误差属于偶然误差。 【答案】(1)BC　(2)L2　4푘ℎ 푚 　(3)见解析 【针对训练 4】某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究,实验装置如图甲所示:轻弹簧放置在光滑水平桌面 上,弹簧左端固定,右端与一物块接触而不连接,纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩 一段距离,由静止释放物块,通过测量和计算,可求得弹簧被压缩后的弹性势能。 甲 (1)实验中涉及下列操作步骤: ①把纸带向左拉直 ②松手释放物块 ③接通打点计时器电源11 ④向左推物块使弹簧压缩,并测量弹簧压缩量 上述步骤正确的操作顺序是　　　　(填入代表步骤的序号)。 (2)图乙中 M 和 L 纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频 率为 50 Hz。由 M 纸带所给的数据,可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为　　　　m/s。比 较两纸带可知,　　　　(选填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。 乙 【解析】(1)实验时首先向左推物块使弹簧压缩,测量出弹簧压缩量,然后把纸带向左拉直,先接通打点 计时器电源,待打点稳定后,再松手释放物块,故正确的操作顺序是④①③②。 (2)物块脱离弹簧后将在光滑水平桌面上做匀速直线运动,由 M 纸带可知物块脱离弹簧时的速度 v=푥 푡= (2.58 + 2.57) × 10-2 2 × 0.02 m/s≈1.29 m/s。比较 M、L 两纸带,物块脱离弹簧后在相同时间内的位移 M 的比 L 的大,则 M 纸带对应的那次实验中物块在脱离弹簧后的速度大,即 M 纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。 【答案】(1)④①③②　(2)1.29　M