1
期中检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(南京中考)
9
4的值等于( A )
A．
3
2 B．－
3
2 C．±
3
2 D．
81
16
2．(2019·遵义)下列计算正确的是( D )
A．(a＋b)2＝a2＋b2 B．－(2a2)2＝4a2 C．a2·a3＝a6 D．a6÷a3＝a3
3．(2019·玉林)下列各数中，是有理数的是( B )
A．π B．1.2 C． 2 D．3 3
4．若 a＋b－3＋ a－b＋5＝0，则 a2－b2 的值是( B )
A．15 B．－15 C．8 D．－8
5．若 x－1－ 2－2x＝(x＋y)2，则 x－y 的值为( A )
A．2 B．3 C．－1 D．1
6．(2019·深圳)如图，已知 AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以 A，B 两点为圆心，大于
1
2AB
的长为半径画圆弧，两弧相交于点 M，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，则△BDC 的周长为( A )
A．8 B．10 C．11 D．13
7．对于任意正整数 n，2n＋4－2n 均能被( C )
A．12 整除 B．16 整除 C．30 整除 D．60 整除
8．如图，已知 AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC 于点 E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B 等于
( C )
A．50° B．60° C．70° D．80°
9．已知(a＋b)2＝a2＋b2＋2，则 2(a＋b)2÷2(a－b)2 等于( A )
A．16 B．8 C．32 D．4
第6题图
第8题图
第10题图
第12题图
10．如图，△ABC 的两条角平分线 BD，CE 交于点 O，且∠A＝60°，则下列结论中不正
确的是( D )
A．∠BOC＝120° B．BC＝BE＋CD C．OD＝OE D．OB＝OC
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11．(2019·上海)计算：(2a2)2＝__4a4__．
12．(牡丹江中考)如图，AC＝BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使 AD＝BE.你
所添加的条件是∠A＝∠B 或∠ADC＝∠BEC 或 CE＝CD 等．
13．(2019·青海)根据如图所示的程序，计算y 的值，若输入 x 的值是 1 时，则输出的
y 值等于__－2__.
14．(甘孜州中考)直线上依次有 A，B，C，D 四个点，AD＝7，AB＝2，若 AB，BC，CD 可
2
构成以 BC 为腰的等腰三角形，则 BC 的长为 2 或 2.5．
15．请先观察下列算式，再填空：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3；92－72
＝8×4，…，通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n 为
正整数)．
三、解答题(共 75 分)
16．(8 分)计算：
(1) 4－3 －8＋| 3－2|; (2)(2019·湖州)(a＋b)2－b(2a＋b).
解：(1)6－ 3 (2)a2
17．(9 分)分解因式：
(1)2x3－8x; (2)－a3＋a2b－
1
4ab2.
解：(1)2x(x＋2)(x－2) (2)－a(a－
1
2b)2
18．(9 分)先化简，再求值：[(x－2y)2＋(x＋2y)(x－2y)－2(x－3y)(x－y)]÷y，其
中 x＝－
1
2，y＝－3.
解：化简得原式 4x－6y，当 x＝－
1
2，y＝－3 时，原式＝16
19．(9 分)已知一个正数的两个平方根是 2a－3 和 3a－22，求这个正数．
解：49
3
20．(9 分)已知 a2－4ab＋b2＝0，求
（a＋b）2
（a－b）2的值．
解：3
21．(10 分)如图，E，F 分别是等边△ABC 的边 AB，AC 上的点，且 BE＝AF，CE，BF 交
于点 P.
(1)求证：CE＝BF；
(2)求∠BPC 的度数．
解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°.在△BCE 与△ABF
中，{BC＝AB，
∠EBC＝∠A，
BE＝AF，
∴△BCE≌△ABF(S.A.S.).∴CE＝BF (2)∠BPC＝120°
22．(10 分)已知长方形周长为 300 cm，两邻边分别为 x cm，y cm，且 x3＋x2y－4xy2－
4y3＝0，求长方形的面积．
解：长方形的周长为 300 cm，∴x＋y＝150，由已知得 x2(x＋y)－4y2(x＋y)＝0，(x＋
y)(x＋2y)(x－2y)＝0，∵x＞0，y＞0，∴x＋y≠0，x＋2y≠0，∴x－2y＝0，联立 x＋y＝
150，x－2y＝0，得 x＝100，y＝50，∴长方形的面积为 xy＝5000 cm2
4
23．(11 分)(河南中考)(1)问题发现 如图①，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点 A，
D，E 在同一直线上，连结 BE.
填空：∠AEB 的度数为 60°；线段 AD，BE 之间的数量关系是 AD＝BE；
(2)拓展探究 如图②，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点 A，
D，E 在同一直线上，CM 为△DCE 中 DE 边上的高，连结 BE.请判断∠AEB 的度数及线段 CM，
AE，BE 之间的数量关系，并说明理由．
解：(2)∠AEB＝90°，AE＝2CM＋BE.理由：∵△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB
＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△
ACD≌△BCE(S.A.S.)，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－
45°＝90°.在等腰直角三角形 DCE 中，CM 为斜边 DE 上的高，∴CM＝DM＝ME.∴DE＝2CM，∴
AE＝DE＋AD＝2CM＋BE
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