九年级数学上册第2章一元二次方程检测题（湘教版）

第 2 章 单元检测题 (时间：100 分钟  满分：120 分)                                  一、选择题(本题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分) 1．方程 x2－1＝0 的根是( B ) A．x＝1 B．x1＝1，x2＝－1 C．x1＝1，x2＝0 D．无实数根 2．用公式法解方程 2x2－3x＝1 时，先求出 a，b，c 的值，则 a，b，c 依次是( D ) A．2，3，1 B．0，2，－3 C．2，3，－1 D．2，－3，－1 3．(2019·泰州)方程 2x2＋6x－1＝0 的两根为 x1，x2，则 x1＋x2 等于( C ) A．－6 B．6 C．－3 D．3 4．若一元二次方程 x2－(b－4)x＋9＝0 的一次项系数为 2，则 b 的值为( A ) A．2 B．4 C．－2 D．6 5．(2019·郴州)一元二次方程 2x2＋3x－5＝0 的根的情况为( B ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．方程 x2－2x＝3 可以化简为( A ) A．(x－3)(x＋1)＝0 B．(x＋3)(x－1)＝0 C．(x－1)2＝2 D．(x－1)2＋4＝0 7．(2019·赤峰)某品牌手机三月份销售 400 万部，四月份、五月份销售量连续增长，五 月份销售量达到 900 万部，求月平均增长率．设月平均增长率为 x，根据题意列方程为( D ) A．400(1＋x2)＝900 B．400(1＋2x)＝900 C．900(1－x)2＝400 D．400(1＋x)2 ＝900 8．点 P 的坐标恰好是方程 x2－2x－24＝0 的两个根，则经过点 P 的正比例函数图象一 定过( B )象限． A．一、三 B．二、四 C．一 D．四 9．(2019·鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若 干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则 这种植物每个支干长出的小分支个数是( C ) A．4 B．5 C．6 D．7 10．观察下列表格，一元二次方程 x2－x＝1.1 的一个解 x 所在的范围是( B ) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2－x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A.1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.9 11．(2019·通辽)一个菱形的边长是方程 x2－8x＋15＝0 的一个根，其中一条对角线长为 8，则该菱形的面积为( B ) A．48 B．24 C．24 或 40 D．48 或 80 12．《代数学》中记载，形如 x2＋10x＝39 的方程，求正数解的几何方法是：“如图①， 先构造一个面积为 x2 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 5 2x 的矩形， 得到大正方形的面积为 39＋25＝64，则该方程的正数解为 8－5＝3.”小聪按此方法解关于 x 的方程 x2＋6x＋m＝0 时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为 36，则该方程 的正数解为( B ) A．6 B．3 5－3 C．3 5－2 D．3 5－3 2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．已知关于 x 的方程 xm＋1＋x－1＝0 是一元二次方程，则 m 的值是__1__． 14．用配方法解方程 x2－6x＝2 时，方程的两边同时加上__9__，使得方程左边配成一 个完全平方式． 15．已知一元二次方程 x2－4x－3＝0 的两根为 m，n，则 m2－mn＋n2＝__25__． 16．已知关于 x 的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的最 大整数值为__0__． 17．有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入 a＝－6，则输出的 x 的值为__无解 __． 18．若 a≠b，且 a2－4a＋1＝0，b2－4b＋1＝0，则 1 1＋a2＋ 1 1＋b2的值为__1__． 三、解答题(本大题共 8 个小题，第 19，20 题每题 6 分，第 21，22 题每题 8 分，第 23，24 题每题 9 分，第 25，26 题每题 10 分，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、证明 过程或验算步骤) 19．解方程： (1)(x－1)2＝3； 解：两边同时开方，得 x－1＝± 3，∴x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3 (2)(2019·常德)x2－3x－2＝0. 解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2；∴b 2－4ac＝(－3) 2－4×1×(－2)＝9＋8＝17；∴x＝ －b ± b2－4ac 2a ＝3 ± 17 2 ，∴x1＝3＋ 17 2 ，x2＝3－ 17 2 20．若代数式 x2－1 的值与代数式 2x＋1 的值相等，求 x 的值． 解：根据题意得：x2－1＝2x＋1，整理得：x2－2x－2＝0，解得：x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3 21．某商店经营皮鞋，已知所获利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的关系式为 y＝－x2＋ 24x＋2956. (1)当销售单价 x 定为多少时，可以使所获利润达到 3100 元？ (2)所获利润能否达到 3100.1 元？ 解：(1)根据题意，得－x2＋24x＋2956＝3100，即 x2－24x＋144＝0，解得 x1＝x2＝12， 即当销售单价 x 定为 12 元时，可以使所获利润达到 3100 元 (2)所获利润不可能达到 3100.1 元，因为当 y＝3100.1 时，有－x2＋24x＋2956＝3100.1， 即 x2－24x＋144.1＝0，∵b2－4ac＝(－24)2－4×1×144.1＝－0.4