高中数学人教A版选修1-1学业分层测评17 函数的极值与导数 Word版含解析.doc

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时间：2020-12-23

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学业分层测评 (建议用时：45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1．函数 y＝x3－3x2－9x(－2＜x＜2)的极值情况是( ) A．极大值为 5，极小值为－27 B．极大值为 5，极小值为－11 C．极大值为 5，无极小值 D．极小值为－27，无极大值【解析】 y′＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令 y′＝0，得 x＝－1 或 x＝3. 当－2＜x＜－1 时，y′＞0；当－1＜x＜2 时，y′＜0. 所以当 x＝－1 时，函数有极大值，且极大值为 5；无极小值．【答案】 C 2．已知函数 f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24 在 x＝2 处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A．(2,3) B．(3，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，3) 【解析】因为函数 f(x)＝2x3＋ax2＋36x－24 在 x＝2 处有极值，所以有 f′(2)＝0，而 f′(x)＝6x 2＋2ax＋36，代入得 a＝－15.现令 f′(x)＞0，解得 x＞3 或 x＜2，所以函数的一个递增区间是(3，＋ ∞)．【答案】 B 3．设函数 f(x)＝xex，则( ) A．x＝1 为 f(x)的极大值点 B．x＝1 为 f(x)的极小值点 C．x＝－1 为 f(x)的极大值点 D．x＝－1 为 f(x)的极小值点【解析】 ∵f(x)＝xex， ∴f′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)． ∴当 f′(x)≥0 时，即 ex(1＋x)≥0，即 x≥－1， ∴x≥－1 时，函数 f(x)为增函数．同理可求，x0，所以－a>1，即 a

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