高中数学人教A版选修1-1 第二章圆锥曲线与方程 学业分层测评10 Word版含答案.doc
加入VIP免费下载

高中数学人教A版选修1-1 第二章圆锥曲线与方程 学业分层测评10 Word版含答案.doc

ID:454637

大小:148 KB

页数:7页

时间:2020-12-23

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.双曲线x2 9 -y2 16 =1 的渐近线方程是(  ) A.4x±3y=0       B.16x±9y=0 C.3x±4y=0 D.9x±16y=0 【解析】 由题意知,双曲线焦点在 x 轴上,且 a=3,b=4,∴ 渐近线方程为 y=±4 3 x,即 4x±3y=0. 【答案】 A 2.中心在原点,实轴在 x 轴上,一个焦点在直线 3x-4y+12=0 上的等轴双曲线方程是(  ) A.x2-y2=8 B.x2-y2=4 C.y2-x2=8 D.y2-x2=4 【解析】 令 y=0,得 x=-4, ∴等轴双曲线的一个焦点坐标为(-4,0), ∴c=4,a2=b2=1 2 c2=1 2 ×16=8,故选 A. 【答案】 A 3.设双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)的虚轴长为 2,焦距为 2 3,则 双曲线的渐近线方程为(  ) A.y=± 2x B.y=±2x C.y=± 2 2 x D.y=±1 2 x 【解析】 由已知,得 b=1,c= 3,a= c2-b2= 2. 因为双曲线的焦点在 x 轴上, 所以渐近线方程为 y=±b a x=± 2 2 x. 【答案】 C 4.(2014·全国卷Ⅰ)已知双曲线x2 a2 -y2 3 =1(a>0)的离心率为 2,则 a= (  ) A.2 B. 6 2 C. 5 2 D.1 【解析】 由题意得 e= a2+3 a =2,∴ a2+3=2a, ∴a2+3=4a2,∴a2=1,∴a=1. 【答案】 D 5.与曲线x2 24 +y2 49 =1 共焦点,且与曲线x2 36 -y2 64 =1 共渐近线的双 曲线的方程为(  ) A.y2 16 -x2 9 =1 B.x2 16 -y2 9 =1 C.y2 9 -x2 16 =1 D.x2 9 -y2 16 =1 【解析】 根据椭圆方程可知焦点为(0,-5),(0,5).设所求双曲 线方程为x2 36 -y2 64 =λ(λ<0),即 y2 -64λ - x2 -36λ =1. 由-64λ+(-36λ)=25,得 λ=-1 4 . 故所求双曲线的方程为y2 16 -x2 9 =1. 【答案】 A 二、填空题 6.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离 为 6,则该双曲线的离心率为________. 【解析】 由三角形相似或平行线分线段成比例定理得2 6 =a c ,∴c a =3,即 e=3. 【答案】 3 7.直线 3x-y+ 3=0 被双曲线 x2-y2=1 截得的弦 AB 的长是 ________. 【解析】 联立消去 y,得 x2+3x+2=0,设 A(x 1,y1),B(x2,y2), 则 x1+x2=-3,x1x2=2, ∴|AB|= 1+( 3)2· (-3)2-4 × 2=2. 【答案】 2 8.若直线 x=2 与双曲线 x2-y2 b2 =1(b>0)的两条渐近线分别交于 点 A,B,且△AOB 的面积为 8,则焦距为________. 【导学号:26160051】 【解析】 由双曲线为 x2-y2 b2 =1 得渐近线为 y=±bx,则交点 A(2,2b),B(2,-2b). ∵S△AOB=1 2 ×2×4b=8,∴b=2. 又 a2=1,∴c2=a2+b2=5. ∴焦距 2c=2 5. 【答案】 2 5 三、解答题 9.已知双曲线 C 的方程为 y2 a2 -x2 b2 =1(a>0,b>0),离心率 e= 5 2 ,顶点到渐近线的距离为2 5 5 ,求双曲线 C 的方程. 【解】 依题意,双曲线的焦点在 y 轴上,顶点坐标为(0,a),渐 近线方程为 y=±a b x,即 ax±by=0, 所以 ab a2+b2 =ab c =2 5 5 . 又 e=c a = 5 2 , 所以 b=1,即 c2-a2=1,( 5 2 a)2-a2=1, 解得 a2=4,故双曲线方程为y2 4 -x2=1. 10.双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)的两个焦点为 F 1,F2,若双曲 线上存在点 P,使|PF1|=2|PF2|,试确定双曲线离心率的取值范围. 【解】 由题意知在双曲线上存在一点 P,使得|PF1|=2|PF2|,如 图所示. 又∵|PF1|-|PF2|=2a, ∴|PF2|=2a,即在双曲线右支上恒存在点 P,使得|PF 2|=2a,即 |AF2|≤2a. ∴|OF2|-|OA|=c-a≤2a,∴c≤3a. 又∵c>a,∴a<c≤3a,∴1<c a ≤3,即 1<e≤3. [能力提升] 1.双曲线x2 4 +y2 k =1 的离心率 e∈(1,2),则 k 的取值范围是(  ) A.(-10,0)       B.(-12,0) C.(-3,0) D.(-60,-12) 【解析】 双曲线方程化为x2 4 - y2 -k =1,则 a2=4,b2=-k,c2=4 -k,e=c a = 4-k 2 ,又∵e∈(1,2),∴1< 4-k 2 0,且 3-k2≠0,得- 6

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料