小学数学六年级求阴影部分面积试题和答案汇编
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小学数学六年级求阴影部分面积试题和答案汇编

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时间:2020-12-23

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资料简介
小学六年级求阴影部分面积试题和答案 求阴影部分面积 例 1.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解:这是最基本的方法: 圆面 积减去等腰直角三角形的 面积, × -2×1=1.14(平方厘米) 例 2.正方形面积是 7 平方厘米,求阴 影部分的面积。(单位:厘米) 解:这也是一种最基本的方法用正方 形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r,因为正方形的面积为 7 平方厘米, 所以 =7, 所以阴影部分的面积为:7- =7- ×7=1.505 平方厘米 例 3.求图中阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解:最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆,用正方形的 面积减去圆的面积, 所以阴影部分的面积:2×2-π= 0.86 平方厘米。 例 4.求阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解:同上,正方形面积减去 圆面积, 16-π( )=16-4π =3.44 平方厘米 例 5.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解:这是一个用最常用的方法解 最常见的题,为方便起见, 我们把阴影部分的每一个小部 分称为“叶形”,是用两个圆减去一 个正方形, π( )×2-16=8π-16=9.12 平方厘米 另外:此题还可以看成是 1 题中阴影部分的 8 倍。 例 6.如图:已知小圆半径为 2 厘米,大圆半径是小圆的 3 倍,问:空白部分甲比乙的面积 多多少厘米? 解:两个空白部分面积之差就 是两圆面积之差(全加上阴影 部分) π -π( )=100.48 平方厘米 (注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关) 例 7.求阴影部分的面积。(单位:厘 米) 解:正方形面积可用(对角线长×对 角线长÷2,求) 正方形面积为:5×5÷2=12.5 所 以 阴 影 面 积 为 : π ÷4-12.5=7.125 平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需 割、补、增、减变形) 例 8.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解:右面正方形上部阴影 部分的面积,等于左面正 方形下部空白部分面积, 割补以后为 圆, 所以阴影部分面积为: π( )=3.14 平方厘米例 9.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解:把右面的正方形平移至 左边的正方形部分,则阴影 部分合成一个长方形, 所以阴影部分面积为:2×3=6 平方厘米 例 10.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解:同上,平移左右两部分 至中间部分,则合成一个长 方形, 所 以 阴 影 部 分 面 积 为 2×1=2 平方厘米 (注: 8、9、10 三题是简单割、补或平移) 例 11.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解:这种图形称为环形,可以用 两个同心圆的面积差或差的一部 分来求。 ( π -π ) × = ×3.14=3.66 平方厘米 例 12.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 解:三个部分拼成一个半 圆面积. π( )÷2=14.13 平方 厘米 例 13.求阴影部分的面积。(单位: 厘米) 解: 连对角线后将"叶形"剪开移 到右上面的空白部分,凑成正方 形的一半. 所以阴影部分面积为:8×8÷2=32 平方厘米 例 14. 求 阴 影 部 分 的 面 积。(单位:厘米) 解 : 梯 形 面 积 减 去 圆 面积, (4+10)×4- π =28-4π=15.44 平方厘米 . 例 15.已知直角三角形面积是 12 平方厘米,求阴影部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难 度,这是"叶形"的一个半. 解: 设三角形的直角边长为 r,则 =12, =6 圆面积为:π ÷2=3π。圆内三角形的面积 为 12÷2=6, 阴影部分面积为:(3π-6)× =5.13 平方厘米 例 16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: [π +π -π ] = π(116-36)=40π=125.6 平方厘米 例 17.图中圆的半径 为 5 厘米,求阴影部 分的面积。(单位:厘 米) 解:上面的阴影部分 例 18.如图,在边长为 6 厘米的 等边三角形中挖去三个同样的 扇形,求阴影部分的周长。 解:阴影部分的周长为三个扇 形弧,拼在一起为一个半圆弧,以 AB 为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直 角三角形,或两个小直角三角形 AED、BCD 面积 和。 所以阴影部分面积为:5×5÷2+5×10÷2=37.5 平方 厘米 所以圆弧周长为:2×3.14×3÷2=9.42 厘米 例 19.正方形边长为 2 厘米,求 阴影部分的面积。 解:右半部分上面部分逆时针, 下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。 所以面积为:1×2=2 平方厘米 例 20.如图,正方形 ABCD 的 面积是 36 平方厘米,求阴影部 分的面积。 解 : 设 小 圆 半 径 为 r , 4 =36, r=3,大圆半径为 R, =2 =18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, 所以面积为:π( - )÷2=4.5π=14.13 平方厘 米 例 21.图中四个圆的半径都是 1 厘 米,求阴影部分的面积。 解:把中间部分分成四等分,分 别放在上面圆的四个角上,补成 一个正方形,边长为 2 厘米, 所以面积为:2×2=4 平方厘米 例 22. 如图,正方形边长为 8 厘 米,求阴影部分的面积。 解法一: 将左边上面一块移至右 边上面,补上空白,则左边为一三 角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一 个半圆面积之和. π( )÷2+4×4=8π+16=41.12 平 方厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形 面积为:π( )÷2-4×4=8π-16 所以阴影部分的面积为:π( )-8π+16=41.12 平方厘米 例 23.图中的 4 个圆的圆心是正方 形的 4 个顶点,,它们的公共点是该 正方形的中心,如果每个圆的半 径都是 1 厘米,那么阴影部分的 面积是多少? 解:面积为4个圆减去8个叶形,叶形面积为: π -1×1= π-1 例 24.如图,有 8 个半径为 1 厘 米的小圆,用他们的圆周的一部 分连成一个花瓣图形,图中的 黑点是这些圆的圆心。如果圆周 π 率取 3.1416,那么花瓣图形的 的面积是多少平方厘米? 分析:连接角上四个小圆的圆 心构成一个正方形,各个小圆被切去 个圆, 所以阴影部分的面积为:4π -8( π-1)=8 平 方厘米 这四个部分正好合成3个整圆,而正方形中的空白 部分合成两个小圆. 解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之 和. 为:4×4+π=19.1416 平方厘米 例 25.如图,四个扇形的半径 相等,求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 分析:四个空白部分可以拼 成一个以2为半径的圆. 所以阴影部分的面积为梯 形面积减去圆的面积, 4×(4+7)÷2-π =22-4π=9.44 平方厘米 例 26. 如图,等腰直角三角 形 ABC 和四分之一圆 DEB, AB=5 厘米,BE=2 厘米,求 图中阴影部分的面积。 解: 将三角形 CEB 以 B 为 圆心,逆时针转动 90 度,到 三角形 ABD 位置,阴影部分 成为三角形 ACB 面积减去 个小圆面积, 为: 5×5÷2-π ÷4=12.25-3.14=9.36 平方厘米 例 27.如图,正方形 ABCD 的 对角线 AC=2 厘米,扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆,扇 形 DAC 是以 D 为圆心,AD 为 半径的圆的一部分,求阴影部 分的面积。 解: 因为 2 = =4,所以 =2 以 AC 为直径的圆面积减去三角形 ABC 面积加上 弓形 AC 面积, π -2×2÷4+[π ÷4-2] = π-1+( π-1) =π-2=1.14 平方厘米 例 28.求阴影部分的 面积。(单位:厘米) 解法一:设 AC 中点为 B,阴影面积为三角形 ABD 面积加弓形 BD 的面积, 三角形 ABD 的面积为:5×5÷2=12.5 弓形面积为:[π ÷2-5×5]÷2=7.125 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625 平方厘米 解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去 小 圆面积,其值为:5×5- π =25- π 阴影面积为三角形 ADC 减去空白部分面积,为: 10×5÷2-(25- π)= π=19.625 平方厘米 例 29.图中直角三角形 ABC 的直角三角形的直 角 边 AB=4 厘 米 , BC=6 厘米,扇形 BCD 所在圆是以 B 为圆心, 半 径 为 BC 的 圆 , ∠ CBD= ,问:阴影部 分甲比乙面积小多少?解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成 一个扇形 BCD,一个成为三角形 ABC, 此 两 部 分 差 即 为 : π × - ×4×6 = 5π-12=3.7 平方厘米 例 30. 如图,三角形 ABC 是直角三角形, 阴影部分甲比阴影部 分 乙 面 积 大 28 平 方 厘米,AB=40 厘米。求 BC 的长度。 解:两部分同补上空 白部分后为直角三角形 ABC,一个为半圆,设 BC 长为 X,则 40X÷2-π ÷2=28 所以 40X-400π=56 则 X=32.8 厘米 例 31.如图是一个正 方形和半圆所组成的 图形,其中 P 为半圆 周的中点,Q 为正方形 一边上的中点,求阴 影部分的面积。 解:连 PD、PC 转换为两个三角形和两个弓形, 两三角形面积为:△APD 面积+△QPC 面积= (5×10+5×5)=37.5 两弓形 PC、PD 面积为: π -5×5 所以阴影部分的面积为:37.5+ π-25=51.75 平方厘米 例 32.如图,大正方形的 边长为 6 厘米,小正方形 的边长为 4 厘米。求阴 影部分的面积。 解:三角形 DCE 的面积为: ×4×10=20 平方厘米 梯形 ABCD 的面积为: (4+6)×4=20 平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形 ADF 面 积等于三角形 EBF 面积,阴影部分可补成 圆 ABE 的面积,其面积为: π ÷4=9π=28.26 平方厘米 例 33.求阴影部分的面积。(单 位:厘米) 解:用 大圆的面积减去长方 形面积再加上一个以 2 为 半径的 圆 ABE 面积,为 (π +π )-6 = ×13π-6 =4.205 平方厘米 例 34. 求阴影部分的面 积。(单位:厘米) 解:两个弓形面积为:π -3×4÷2= π-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结 果为 π +π -( π-6)=π(4+ - ) +6=6 平方厘米 例 35. 如 图 ,三 角 形 OAB 是 等 腰 三 角 形 , OBC 是 扇 形 , OB=5 厘米,求阴影部分的面 积。 解:将两个同样的图形 拼在一起成为 圆减等腰直角三角形 [π ÷4- ×5×5]÷2 =( π- )÷2=3.5625 平方厘米

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