浙江省2019-2020高一数学6月月考试卷（Word版附答案）

杭西高 2020 年 6 月高一数学试卷 一、选择题（本题每小题 4 分，共 40 分） 1．已知数列{ }的通项公式是 = ( )，则数列的第 5 项为（ ） A． B. C． D. 2．已知 =（2，3）， =2 ，C（3，0），则 D 点坐标是（ ）． A． （1，6） B． （–1，6） C． （7，6） D．（7，–6） 3.已知向量 ， ，是表示平面内所有向量 一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一 组基底的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 在△ABC 中, 对边为 ，若 ,则 等于（ ） A. B. C. D. 5.在△ABC 中， ∠A＝ ，则△ABC 的面积等于（ ） A. B. C. D. 6.设等比数列{ }的前 n 项和为 ，若 =3 ，则 = （ ） （A） 2 （B） （C） （D）3 7．在 ABC 中，已知 ,则 A 等于（ ） A． B．     Ｃ．       Ｄ．   8.已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于（ ） A．5     B．4    C．3   D．1 的 . na nS 6 3 S S 7 3 8 3 na na 252 +n n n∈ *N 1 10 1 6 1 5 1 2 AB CD AB 1e 2e 1e 21 ee +  1 22e e−  2 12e e−  1 22e e−  2 14 2e e−  21 ee +  1 2e e−  , ,A B C∠ ∠ ∠ , ,a b c 8, 60 , 75a B C= ∠ = ° ∠ = ° b 4 2 4 3 4 6 32 3 3, 1,AB AC= = 30° 3 2 3 4 3 1 2 9 6 S S ∆ 2 2 2a b c bc= + + 60o 120o 45o 30o a b 120o | | 3,| | 13a a b= + =   | |b 9. 在 中，若 ，则 的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 10. 平面向量 满足 ， ， ， ，则 的最小值为（ ） A． B． C． 1 D． 2 二、填空题（共 7 小题，11 题到 14 题，每空 3 分，15 题到 17 题每空 4 分，共 36 分） 11. 中， ， ， ，则 ； 边上的高为 ． 12. 在 数 列 中 ， 是 方 程 的 两 根 ， 若 是 等 差 数 列 ， 则 __ _；若 是等比数列，则 ____. 13.在 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O, ,则实数 = .若 ，且 ，则 = . 14. 等 差 数 列 的 前 n 项 和 为 ， ， ， 则 __________ ； __________． 15.设等比数列 的前 项的和为 ，若 ，则 ________. 16.在△ABC 中，若 a=2bsinA,且 B 是锐角，则 B= . 17. 已知等比数列 满足 ，的前 项和为 ，若不等式 对于任意 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，第 18 题 14 分，19 到 22 题每小题 15 分，共 74 分） 18. 已知向量 ＝( ，1)， ＝ { }na n nS 2 1 3 6 = S S = 3 9 S S ABC∆ sin sin( ) sin 2A B C C+ − = ABC∆ →→→ eba ,, 1|| = → e 1=⋅ →→ ea 2=⋅ →→ eb 2|| =− →→ ba →→ ⋅ba 1 2 4 5 ABC∆ 2c = 45A = ° 15B = ° a = AB { }na 103 aa ， 0532 =−− xx { }na =+ 85 aa { }na =76aa ABCD AB AD OAλ+ =   λ 1 3BE BD=  AE AB ADλ µ= +   λ { }na nS 3 3a = 4 10S = na = 1 2 2019 1 1 1 S S S + + + = 3 { }na 1 4 3 ( )n n na a n N ∗ + + = ⋅ ∈ n nS n nS ka≥ n N ∗∈ k a m b )2 3,2 1( (1)若向量 与向量 平行，求实数 的值； (2)若向量 与向量 垂直，求实数 的值； 19.记等差数列{ }的前 n 项和为 ，设 ＝12，且 等比数列，求 . 20. 已 知 、 、 分 别 是 的 三 个 内 角 、 、 所 对 的 边 ， 若 面 积 求 、 的值. a b m a b m na nS 3S 1 2 32 , , 1a a a + nS a b c ABC∆ A B C ABC∆ ,60,2,2 3 °===∆ AcS ABC a b 21.已知数列 的前 项和为 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ， ＝ ，记数列 的前 项和 ，求 ． 22. 已 知 数 列 ， ， 数 列 满 足 ． （Ⅰ）求证： 是等差数列； （Ⅱ）求数列 的前 n 项和 ． { }na n nS 2 2n nS a= − { }na 2logn nb a= nc 1 1 n nb b + { }nc n nT nT ( )*1 N4 n na n = ∈   ( )* 1 4 2 3log Nn nb a n+ = ∈ { }nc n n nc a b= ⋅ { }nb { }nc nS 高一数学 6 月考答案 A C C C B B B B D B 11. 2； 12. 3, -5 13. -2， 14.n, ; 15. 16. 17. . 18． (1)∵a＝(m，1)，b＝(1 2， 3 2 )，且 a∥b， ∴1 2 ×1－ 3 2 m＝0，m＝ 3 3 . (2)∵a＝(m，1)，b＝(1 2， 3 2 )，且 a⊥b， ∴1 2m＋ 3 2 ×1＝0，m＝－ 3. 19．解：设数列{ an}的公差为 d.依题设有Error!，即Error!， 解得 a1＝1，d＝3 或 a1＝8，d＝－4. 因此 Sn＝1 2n(3n－1)或 Sn＝2n(5－n)． 20．解： ，得 由 得 ， ∴ ∴ ， 21． 解：（1）当 时， ，当 时， 即： ， 数列 为以 2 为公比的等比数列 4 3 1=n 21 =a 2≥n )22(22 11 −−−=−= −− nnnnn aaSSa 2 1 = −n n a a ∴ { }na n na 2=∴ 6 2− 2 3 2019 1010 3 π ( ],1−∞ 2 3sin2 1 ==∆ AbcS ABC 2 360sin22 1 =°⋅∴ b 1=b 360cos21221cos2 22222 =°⋅××−+=−+= Abccba 32 =a 3=a 3=a 1=b （2）由 bn＝log2an 得bn＝log22n＝n，则 cn＝ ＝ ＝ － ， Tn＝1－ ＋ － ＋…＋ － ＝1－ ＝ . 22． 解析］ （Ⅰ）由 得， ∵ ， ∴ ∴数列 是首项 ，公差 的等差数列 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， ∴ ∴ ， 于是 两式相减得 ． ∴ 1 1 n nb b + ( ) 1 1n n + 1 n 1 1n + 1 2 1 2 1 3 1 n 1 1n + 1 1n + 1 n n + ( )*1 N4 n na n = ∈   1 1 1 4 3log 2 1b a= − = 1 4 3log 2n nb a= − 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 3log 3log 3log 3log 3n n n n n n ab b a a qa + + +− = − = = = { }nb 1 1b = 3d = 1 4 n na  =    ( )*3 2 Nnb n n= − ∈ ( ) ( )*13 2 ,4 n nc n n N = − × ∈   ( ) ( )2 3 11 1 1 1 11 4 7 3 5 3 24 4 4 4 4 n n nS n n −       = × + × + × + + − × + − ×               ( ) ( )2 3 4 11 1 1 1 1 11 4 7 3 5 3 24 4 4 4 4 4 n n nS n n +         = × + × + × + + − × + − ×                   ( )2 3 13 1 1 1 1 13 3 24 4 4 4 4 4 n n nS n +        = + + + + − − ×                  ( ) 11 13 22 4 n n + = − − ×   ( )1 *2 12 8 1 N3 3 4 n n nS n ++  = − × ∈  