2020数学中考考点28：圆的有关概念学生版

考点 28 圆的有关概念 一．选择题（共 26 小题） 1．已知⊙O 的直径 CD=10cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（　　） A．2 cm B．4 cm C．2 cm 或 4 cm D．2 cm 或 4 cm 2．如图，⊙O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是 （　　） A．25° B．27.5° C．30° D．35° 2 图 3 图 4 图 5 图 6 图 3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，OC=5cm，CD=8cm，则 AE=（　　） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 4．如图，在⊙O 中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA 的度数是（　）A．64° B．58° C．32° D．26° 5．如图，⊙A 过点 O（0，0），C（ ，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接 BO，BD， 则∠OBD 的度数是（　　）A．15° B．30° C．45° D．60° 6．如图，点 A，B，C，D 都在半径为 2 的⊙O 上，若 OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦 BC 的长为（　　） A．4 B．2 C． D．2 7 图 9 图 10 图 11 图 12 图 7．如图，点 B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（　）A．50° B．60°C．80° D．100° 8．已知⊙O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是（　　） A．30° B．60° C．30°或 150°D．60°或 120° 9．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠OAC=32°，则∠B 的度数是（　　） A．58° B．60° C．64° D．68° 10．如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（　　）A．55° B．110° C．120° D．125° 11．（2018•临安区）如图，⊙O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于 B、C 点，则 BC=（　　） A． B． C． D． 12．如图，点 A，B，C 均在⊙O 上，若∠A=66°，则∠OCB 的度数是（　）A．24° B．28° C．33° D．48° 13．如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为 的中点，若∠ABC=30°，则弦 AB 的长为（　　） A． B．5 C． D．513 图 14 图 14 ． 如 图 ， AB 为 ⊙ O 的 直 径 ， CD 是 ⊙ O 的 弦 ， ∠ ADC=35° ， 则 ∠ CAB 的 度 数 为 （ 　 ） A．35°B．45°C．55°D．65° 15 图 16 图 17 图 18 图 19 图 15．如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（　）A．70°B．80°C．110°D．140° 16．如图，已知⊙O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB 与∠COD 互补， 弦 CD=6，则弦 AB 的长为（　　）A．6 B．8 C．5 D．5 17．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠ACB=35°，则∠AOB 的度数是（　　） A．75° B．70° C．65° D．35° 18．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C 的度数为（　　） A．84° B．60° C．36° D．24° 19．如图所示，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（　　） A．80° B．120° C．100° D．90° 20 图 21 图 22 图 23 图 20．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 上的点，若∠BOC=40°，则∠D 的度数为 （　　）A．100° B．110° C．120° D．130° 21．如图，坐标平面上，A、B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点，有一直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直，C 点为 L 与 y 轴的交点．若 A、B、C 的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中 a＜0，则 a 的值 为何？（　　）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7 22．如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD⊥AO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OF⊥BC 于 F，若 BD=8cm，AE=2cm， 则 OF 的长度是（　　）A．3cmB． cm C．2.5cm D． cm 23．如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，∠AOC=140°，点 B 是 的中点，则∠D 的度数是（　　） A．70° B．55° C．35.5° D．35° 24．如图，AB 是⊙O 的弦，OC⊥AB，交⊙O 于点 C，连接 OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是 （　　）A．40° B．50° C．70° D．80° 24 图 25 图 26 图 25．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径 OC 垂直于弦 AB 于 D，连接 BE，若 AB=2 ，CD=1，则 BE 的长是 （　　） A．5 B．6 C．7 D．8 26．如图，BC 是⊙O 的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数是（　）A．70°B．35°C．45°D．60° 二．填空题（共 13 小题） 27．已知⊙O 的半径为 10cm，AB，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦 AB 和 CD 之 间的距离是　2 或 14　cm． 27 图 28 图 29 图 28．如图：四边形 ABCD 内接于⊙O，E 为 BC 延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=　n　°． 29．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上的一点，若 BC=3，AB=5，OD⊥BC 于点 D，则 OD 的长为　 2　． 30．如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上， = ，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=　70°　． 30 图 31 图 32 图 31．如图，AB 是⊙O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE⊥AB，交⊙O 于 D，E 两点，过点 D 作 直径 DF，连结 AF，则∠DFA=　30°　． 32．如图，A，B，C，D 是⊙O 上的四个点， = ，若∠AOB=58°，则∠BDC=　29　度． 33．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O，A，B，C 在格点（两条网格线的交点叫 格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为　（﹣1，﹣2）　． 34 图 35 图 34．如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，OC⊥OB，点 A 在劣弧 上，且 OA=AB，则∠ABC=　15°　． 35．同圆中，已知弧 AB 所对的圆心角是 100°，则弧 AB 所对的圆周角是　50°　． 36．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，已知 CD=6，EB=1，则⊙O 的半径为　5　． 37．如图，公园内有一个半径为 20 米的圆形草坪，A，B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB=120°，从 A 到 B 只有路 ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 AB．通过计算可知，这些市民其实仅仅 少 B 走了　15　步（假设 1 步为 0.5 米，结果保留整数）．（参考数据： ≈1.732，π 取 3.142）37 图 38 图 38．如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=40 度，∠C=20 度，则∠B=　60　度． 39．如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC=60cm．沿 AD 方 向拉动弓弦的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉 到点 D1 时，有 AD1=30cm，∠B1D1C1=120°． （1）图 2 中，弓臂两端 B1，C1 的距离为　30 　cm． （2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2 为半圆，则 D1D2 的长为　10 ﹣10　cm． 三．解答题（共 1 小题） 40．如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF=AE， 连接 FB，FC． （1）求证：四边形 ABFC 是菱形； （2）若 AD=7，BE=2，求半圆和菱形 ABFC 的面积．