黑龙江省哈三中2020届高三第四次模拟数学（理）答案.docx

‎2020年高三学年第四次高考模拟考试 理科数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C A B C A B B C C B B ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. , ‎ ‎17.(本题满分12分)‎ ‎(1) -------------------------------------4分 ‎(2) -------------------------------------8分 ‎ -------------------------------------12分 O y z x N A D P C B ‎18. (本题满分12分)‎ ‎（1） 平面平面 ‎ 平面平面 ‎ 在平面ABCD中 ‎ 平面 6‎ ‎ 平面 ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ 平面 ‎ 平面 ‎ 平面平面 -------------------------------------4分 ‎（2）设为中点，连结，平面平面 ‎ 又，平面 -------------------------------------5分 ‎ 以为坐标原点，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系 ‎ ‎ ‎ 设平面的法向量为 ‎ ‎ ‎ 令 --------------------------------7分 设平面的法向量为 ‎ ‎ ‎ 令 -------------------------------------9分 6‎ ‎ -------------------------------------12分 ‎19. (本题满分12分)‎ ‎（1），，.-‎ ‎ ， -------------------------------------3分 ‎ -----------------------------5分 ‎ ， -----------------------------7分 ‎ -----------------------8分 ‎（2） 当时 ，代入回归方程(万盒) （盒） ---------10分 ‎ 当研发费用为16000000时，销售量为盒. ----------------------12分 ‎20. (本题满分12分)‎ （1） ‎ ------------------------------------4分 （2） 设 由三点共线可以得 ----------------6分 ‎ 过点与直线垂直的直线为 ‎ 6‎ ‎-------------8分 同理过点与直线垂直的直线为 ----------10分 两条垂线联立解得，所以垂心在直线 --------12分 ‎21. (本题满分12分)‎ 解: (1)设切点为, ‎ 则 , , ······················2分 消得, 令, 得, ‎ 所以在区间单调递增, 且, ‎ 又因为当时, , 所以, 得. ····················5分 ‎(2) 由已知, , 因为函数为增函数, 且, ‎ 所以, 令, 得. ··························6分 令,‎ ‎, 因为在为单调递增函数, ‎ ‎, , .‎ 所以存在, 使得,‎ 6‎ 且. 并且有. ‎ 得函数在为单调递减函数, ‎ 在上是单调递增函数, 所以 ‎, ·································9分 又因为,‎ 所以原不等式成立. ······························12分 ‎22. (本题满分10分)‎ ‎（1） ----------------------1分 ‎ 将 （为参数）代入得到------3分 ‎ ----------------------5分 ‎ （2） ----------------------7分 ‎ 圆心到直线的距离为 -------------------8分 ‎ ---------------------10分 ‎23. (本题满分10分)‎ 6‎ ‎(1) 因为, 所以, ‎ 得, , 此时, 所以. ···········3分 问题转化为存在, 使得成立, ‎ 因为, 当时等号成立,‎ 所以.· ··················································5分 ‎(2) 由(1)知, ‎ ‎, ‎ 因为 所以于是 ·········8分 所以. ···········10分 6‎