小学数学最难的13种典型题

小学数学最难的 13 种典型题 1 正方体展开图正方体有 6 个面，12 条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展 开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图 形有且只有 11 种，11 种展开图形又可以分为 4 种类型： 1 141 型中间一行 4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有 6 种基本图形。 2 231 型中间一行 3 个作侧面，共 3 种基本图形。 3222 型中间两个面，只有 1 种基本图形。 433 型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有 1 种基本图形。 2 和差问题已知两数的和与差，求这两个数。 【口诀】：　　 和加上差，越加越大；　　除以 2，便是大的；　　 和减去差，越减越小；　　除以 2，便是小的。 例：已知两数和是 10，差是 2，求这两个数。 按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。 3 鸡兔同笼问题 【口诀】：　　假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？　除以脚的差，便是鸡兔数。 例：鸡免同笼，有头 36 ，有脚 120，求鸡兔数。 求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12 4 浓度问题 （1）加水稀释【口诀】：　　 加水先求糖，糖完求糖水。　 糖水减糖水，便是加糖量。 例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为 10%？ 加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含 3 千克糖在 10%浓度下应有 多少糖水，3/10%=30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克） （2）加糖浓化【口诀】：　　 加糖先求水，水完求糖水。　　糖水减糖水，求出便解题。 例：有 20 千克浓度为 15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为 20%？加糖先求水，原来含水 为：20X（1-15%）=17（千克）水完求糖水，含 17 千克水在 20%浓度下应有多少糖水，17/ （1-20%）=21.25（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克) 5 路程问题 （1）相遇问题【口诀】：　　相遇那一刻，路程全走过。　　除以速度和，就把时间得。 例：甲乙两人从相距 120 千米的两地相向而行，甲的速度为 40 千米/小时，乙的速度为 20 千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距 离 120 千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和 40+20=60 （千米/小时），所以相遇的时间就为 120/60=2（小时） （2）追及问题【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求对。 例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为 3 千米/小时，先走 2 小时后，弟弟骑自行车出 发速度 6 千米/小时，几时追上？先走的路程，为 3X2=6（千米）速度的差，为 6-3=3（千米 /小时）。所以追上的时间为：6/3=2（小时）。6 和比问题已知整体求部分。 【口诀】：家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。 例：甲乙丙三数和为 27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为：2+3+4=9； 分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲数为 27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12。 7 差比问题（差倍问题） 【口诀】：　　 我的比你多，倍数是因果。　分子实际差，分母倍数差。　　 商是一倍的，　　乘以各自的倍数，　　两数便可求得。 例：甲数比乙数大 12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲数为： 4X7=28，乙数为：4X4=16。 8 工程问题【口诀】：　　 工程总量设为 1，　　1 除以时间就是工作效率。　　 单独做时工作效率是自己的，　　一齐做时工作效率是众人的效率和。　　 1 减去已经做的便是没有做的，　　没有做的除以工作效率就是结果。 例：一项工程，甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成。甲乙同时做 2 天后，由乙单独做， 几天完成？[1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天） 9 植树问题【口诀】：　　 植树多少颗，要问路如何？直的减去 1，圆的是结果。 例 1：在一条长为 120 米的马路上植树，间距为 4 米，植树多少颗？路是直的。所以植树 120/4-1=29（颗）。例 2：在一条长为 120 米的圆形花坛边植树，间距为 4 米，植树多少颗？ 路是圆的，所以植树 120/4=30（颗）。 10 盈亏问题【口诀】：　　全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。 除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。 例 1：小朋友分桃子，每人 10 个少 9 个；每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子？一盈 一亏，则公式为：（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃子为 8X10-9=71（个） 例 2：士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发；每人 50 发则多 200 发，多少士兵多少子弹？全 盈 问 题 。 大 的 减 去 小 的 ， 则 公 式 为 ： （ 680-200 ） / （ 50-45 ） =96 （ 人 ） 则 子 弹 为 96X50+200=5000（发）。 例 3：学生发书。每人 10 本则差 90 本；每人 8 本则差 8 本，多少学生多少书？全亏问题。 大的减去小的。则公式为：（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为 41X10-90=320（本） 11 牛吃草问题【口诀】：　　 每牛每天的吃草量假设是份数 1，　A 头 B 天的吃草量算出是几？　 M 头 N 天的吃草量又是几？　大的减去小的，除以二者对应的天数的差值， 结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。 公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。 将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率； 　有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。 例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完；23 头牛 9 天也可以把 草吃完。问 21 头多少天把草吃完。 每牛每天的吃草量假设是 1，则 27 头牛 6 天的吃草量是 27X6=162，23 头牛 9 天的吃草量 是 23X9=207；大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是 9-6=3（天）结果 就是草的生长速率。所以草的生长速率是 45/3=15（牛/天）；原有的草量依此反推。公式就 是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/ 天）。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说 将要求的 21 头牛分为两部分，一部分 15 头牛吃新生的草；剩下的 21-15=6 去吃原有的草， 所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）12 年龄问题【口诀】：　 岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。 例 1：小军今年 8 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年龄的小军的 3 倍？ 岁差不会变，今年的岁数差点 34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比 问题。26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是 13X3=39 岁，小军的年龄是 13X1=13 岁，所以 应该是 5 年后。 例 2：姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，两人各应该是多少岁？ 岁差不会变，今年的岁数差 13-9=4 几年后也不会改变。几年后岁数和是 40，岁数差是 4， 转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18， 所以答案是 9 年后。 13 余数问题【口诀】： 　余数有（N-1）个，最小的是 1，最大的是（N-1）。周期性变化时，不要看商，只要看余。 例：如果时钟现在表示的时间是 18 点整，那么分针旋转 1990 圈后是几点钟？ 分针旋转一圈是 1 小时，旋转 24 圈就是时针转 1 圈，也就是时针回到原位。1980/24 的余数 是 22，所以相当于分针向前旋转 22 个圈，分针向前旋转 22 个圈相当于时针向前走 22 个小 时，时针向前走 22 小时，也相当于向后 24-22=2 个小时，即相当于时针向后拔了 2 小时。 即时针相当于是 18-2=16（点）。