2020届山东省高二数学下学期期中试题.pdf
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资料简介
1 2019-2020 学年度第二学期期中考试 高二数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用 0.5mm 黑色签字笔和 2B 铅笔分别涂写在答 题卡与答题纸上. 3.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题直接答在答题纸相应 区域,不能答在试卷上;试题不交,请妥善保存,只交答题卡与答题纸. 第Ⅰ卷(共 70 分) 一. 单项选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是正确的. 1.若复数 z 的实部为1,且| | 2z  ,则复数 z 的虚部是( ) A. 3i B. 3i C. 3 D. 3 2.曲线 3 23y x x   在点 (1,2) 处的切线方程为( ) A. 3 1y x  B. 3 5y x   C. 3 5y x  D. 2y x 3.函数 , 的最大值为( ). A. B. 0 C. D. 4.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中不放回地依次取 2 个数,事件 A 为“第一次取到的是奇数”,B 为“第 二次取到的是 3 的整数倍”,则 ( | )P B A  ( ) A. 3 8 B. 13 40 C. 13 45 D. 3 4 5.二项式 30 3 2a a     的展开式的常数项为第( )项 A. 17 B.18 C.19 D.20 6.已知随机变量 X 的分布列: 若 ( ) 1E X  , (2 1) 2D X   ,则 p ( ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 X 0 a 2 P 1 2 p 1 2 p2 7.若函数 3( ) 3f x x x a= - + 有3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( ) A. ( 2,2)- B.[ ]2,2- C. ( , 1)-¥ - D. (1, )+¥ 8.设 5 2 5 0 1 2 52 x a a x a x a x     ,那么 0 2 4 1 3 a a a a a    的值为( ) A . -122 121 B .- 61 60 C .- 244 241 D .-1 9.某考察团对全国 10 大城市进行职工人均平均工资 x 与居民人均消费 y 进行统计调查, y 与 x 具有相关 关系,回归方程 562.166.0ˆ  xy (单位:千元),若某城市居民消费水平为 7.675,估计该城市消费额占人 均工资收入的百分比为( ) A . 66% B . 72.3% C . 67.3% D . 83% 10.已知奇函数 ( )f x 在 R 上是单调函数,函数 ( )f x 是其导函数,当 0x  时, 1( )ln ( )f x x f xx    ,则 使 ( ) 0f x  成立的 x 的取值范围是( ) A. ( ,0) B. ( 1,0) C. (0,1) D. (0, ) 二. 多项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要 求,全部选对得 5 分,部分选对得 3 分,有选错的得 0 分. 11.已知复数z  1 i i ,则以下说法正确的是( ) A.复数z 的虚部为 2 i B. 2 2z  C.z 的共轭复数 1 2z  2 i D.在复平面内与z 对应的点在第二象限 12.A、B、C、D、E 五人并排站成一排,则下列排法正确的有( ) A.若 A、B 两人站在一起共有 24 种排法 B.若 A、B 不相邻共有 72 种排法 C.若 A 在 B 的左边共有 60 种排法 D.若 A 不站在最左边,B 不站在最右边共有 78 种排法 13.对于函数 2( ) x xf x e e   ,有下列结论: ①  f x 在 (– ),1 上单调递增,在 (1, ) 上单调递减; ②  f x 的图象关于直线 1x  对称; ③  f x 在 ( ,1) 上单调递减,在 (1, ) 上单调递增; ④  f x 的图象关于点 1,0 对称. 其中正确的是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④3 14.下列有关说法正确的是 A. 51( 2 )2 x y 的展开式中含x2 y3 项的二项式系数为10 B. 51( 2 )2 x y 的展开式中含x2 y3 项的系数为20 C.已知随机变量  服从正态分布N 2, 2  ,P  4  0.84 ,则P2    4  0.34 D.已知随机变量  服从正态分布N 2, 2  ,P  4  0.84 ,则P0    2  0.34 第Ⅱ卷(共 80 分) 三.填空题:本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分. 15.设随机变量  ~ 2,B p ,  ~ 4,B p ,若 5( 1) 9P    ,则 D  ___________. 16.已知 3 3 2 10n nA A ,则 3 4 5 6 1 2n n n nC C C C     ____________. 17.点 P 在曲线 3 23  xxy 上移动,设在点 P 处的切线的倾斜角为为 ,则 的取值范围是 18.已知复数 z 满足方程| | 2z i  ,则| 2 |z  的最小值为____________. 19.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生,则不同的选法 共有________种. 20. 已 知 函 数 1( ) ln( 1) , 01 xf x ax xx     , 其 中 0a  若 ( )f x 的 最 小 值 为 1 , 则 a 的 取 值 范 围 是 . 四.解答题:本题共 4 小题,共 50 分。解答题需要写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.(本小题 12 分)已知函数 3 2( ) 2f x x x x a    . (1)若  f x 在 0x  处的切线过点 2,3 ,求 a 的值; (2)若  f x 在 2,0 上存在零点,求 a 的取值范围. 22.(本小题 12 分)在某次测试中,卷面满分为 100 分,考生得分为整数,规定 60 分及以上为及格.某调研课 题小组为了调查午休对考生复习效果的影响,对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表: 分数段 0~39 40~49 50~59 60~69 70~79 80~89 90~100 午休考生人数 29 34 37 29 23 18 10 不午休考生人数 20 52 68 30 15 12 34 (1)根据上述表格完成下列列联表: 及格人数 不及格人数 合计 午休 不午休 合计 (2)判断“能否在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下认为成绩及格与午休有关”? 2( )P K k 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 (参考公式:        2 2 n ad bcK a b c d a c b d      ,其中 n a b c d    ) 23.(本小题 13 分)大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干 A 水果,然后以15 元/千克的 价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8 元/千克的价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录 了 A 水果最近 50 天的日需求量(单位:千克),整理得下表: 日需求量 140 150 160 170 180 190 200 频数 5 10 8 8 7 7 5 以 50 天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率. (1)求该超市 A 水果日需求量 n (单位:千克)的分布列; (2)若该超市一天购进 A 水果150千克,记超市当天 A 水果获得的利润为 X (单位:元),求 X 的分布 列及其数学期望. 24.(本小题 13 分)已知函数   2ln 1f x x ax   . (1)讨论  f x 的单调性; (2)若 0a  ,    1xf x k x  在 1, 上恒成立,求整数 k 的最大值.

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