效实中学 2019 学年第二学期高二数学阶段测试
一． 选择题（每题 3 分，共 30 分）
1、若集合 ，则
A． B. C. D.
2、袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球，其中有 10 个白球，5 个红球.从袋中任取 2 个球，
所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为
A. B. C. D.
3、甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为
A. B. C. D.
4、已知函数 ， 的图像与 轴有 3 个公共点，求 的范围
A． B. C. D.
5、数列 中，恰好有 6 个 7，3 个 4，则不相同的数列的个数
A． B． C． D．
6、给出下列命题：①“ ”是“方程 ”有实根”的充要条件； ②若
“ ”为真，则“ ”为真；③若函数 值域为 ，则
④命题“若 ，则 ”为真命题
其中正确的是
A．① ③ B.① ④ C. ② ④ D.③ ④
7、已知 ，则
A． B． C． D．
8、已知函数 （其中 为自然对数的底数），则使 成立
的 的取值范围是
A． B. C. D.
{ } { }2 , lg 1A x x x B x x= = = ≤ =A B
[ ]0,10 ( ]0,10 [ )0,10 [ )10 +∞，
5
21
10
21
11
21 1
1
10
1
5
1
10
2
5
3 3y x x c= − + c R∈ x c
[ ]2,2− ( ]2,1− ( )2,2− ( ) ( )2 2 +−∞ − ∞， ，
1 2 9, , ,a a a⋅⋅⋅
6
9A 3
9A 3
9C 3
6C
1m ≥ − 2 2 0x x m+ − =
p q∨ p q∧ 2lg( 1)y x ax= + + R 2 2a− < < ； tan 1α ≠ 4 πα ≠ 2 6 2 3 12 0 1 2 3 12(3 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )x x a a x a x a x a x+ − = + − + − + − +⋅⋅⋅+ − 0 2 4 6 8 10 12a a a a a a a+ + + + + + = 364 364− 365 365− 1 2( ) ( 1)xf x e x−= + − e (2 ) ( 1)f x f x> −
x
( 1,1)− ( , 1) (1, )−∞ − +∞
1( , 1) ( , )3
−∞ − +∞
1 1( , ) ( , )3 3
−∞ − +∞
9 、 已 知 随 机 变 量 满 足 ， ， 其 中 ， 令 随 机 变 量
，则
A． B． C、 D．
10.已知函数 ，若函数 图象
上存在 两个不同的点与函数 图象上 两点关于 轴对称，求 的取值范围
A． B. C. D.
二．填空题（单空每题 3 分，多空每题 4 分，共 24 分）
11. ▲ ；
12、某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方写一条毕业留言，那么全班共写了______
▲_______条毕业留言.
13 已知函数
_▲ ； _▲ ；
14. 在 的二项展开式中，只有第 项的二项式系数最大，则 _▲ ，若所
有项的系数和为 ，则含 的项的系数为___▲___.
15、已知函数 单调递增区间为 _▲ ；若函数
的取值范围为 _▲ ；
16、学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅 6 种水果，西梅数量不多，只够
一人购买．甲、乙、丙、丁 4 位同学前去购买，每人只选择其中一种，这 4 位同学购买后，
恰好买了其中 3 种水果，则他们购买水果的可能情况有 _▲ 种．
17、记
ξ ( )0 1P pξ = = − ( )1P pξ = = 0 1p< < ( )Eη ξ ξ= − ( ) ( )E Eη ξ> ( ) ( )E Eη ξ< ( ) ( )D Dη ξ> ( ) ( )D Dη ξ< 2 24( ) ( 1), ( ) 2( 0),1 xf x x x x g x x bx x b Rx = − − < = + − > ∈− ( )f x
,A B ( )g x ' ',A B y b
( 4 2 5, )− − +∞ (4 2 5, )− +∞ ( 4 2 5,1)− − (4 2 5,1)−
1 0
2
2
1 1 14( 3) log3 4 8
−
− − − + − =
( ) Rf x 的 定 义 域 为 ， ( 2) ( )f x f x+ = ， [ ]0,2x∈已知 ( )f x =时，
2 2 1x x− + ， (3)f =则 (0) (1) (2) (2020)f f f f+ + +⋅⋅⋅+ =
( )0>
+ ax
ax
n
5 =n
256 4x
2
1
2
( ) log ( 2 3 (f x x x f x= − − ），则 ）
( )y f x= 在 ,2 3)a a a+区间（ 上单调，则
{ } { }2min , , ( ) min 3 6, ,5 2 , ,a b aa b f x x mx n x x Rb b a
≥= = + + − ∈ = = −− − ≤
函数 ，已知函数 的最大值为 ，且
n
2
23( 3 )nx x+
4
1
9
1
X X )(XE
( ) ( 3) ,( )f x x x a a R= − − ∈
2a = )f x（
3a > ， ( )f x [ ]5,5−
( ) ln 1, ( ) 4xf x x x g x ae= − − = − e a R∈
( )f x (2, (2))f
( ]1 0,1x ∈ ( ]2 0,1x ∈ 1 2( ) ( )f x g x≤ a
（3）若 恒成立，求 的取值范围。
普通班答案
1-10:
11、 12、1560 13、0；1011 14、8；28
15、 16、600 17、
18、 令 ，展开式各项系数之和为
所以 ， ，得 ，
（1） 、
（2） ，
19、（1）由十位数字与千位数字之差的绝对值等于 7 可得千位数字和十位数字的组合有
五种，每种组合中百位和个位的数共有 种组合，所以符合
条件的四位数共有 种。
（2）情形一：不选三班的同学，从 12 个人中选出 3 人,有 种选取方法,其中来自同一个班
级的情况有 种，则此时有 种选取方法
情形二：选三班的一位同学，三班的这一位同学的选取方法有 4 种，剩下的两位同学从剩下
的 12 人中任选 2 人，有 种选取方法，则此时有 种选取方法,
根据分类计数原理,共有 种选取方法,
20、（1）记“该产品不能销售”为事件 ,则 ,
所以，该产品不能销售的概率为
（2）依据题意的， 的取值为-240，-130，-20,90,200，
( ) 2 ( ) 0f x x x g x− − ⋅ ≤ a
ABDCCBCBDD
59
9
( , 1); 3a−∞ − ≥ (2,3)
1x = 4n
4 2 992n n− = (2 32)(2 31) 0n n− + = 2 32n = 5n =
2 10 4
5 23 3
1 5 5( ) (3 ) 3
r
r r r r r
rT C x x C x
+
−
+ = =
18
2 2 63
3 53 =90T C x x=
22 22
3 3 3 3
4 53 =270T C x x=
4k = 26 26
4 4 3 3
5 53 =405T C x x=
(1,8)(2,9)(7,0)(8,1)(9,2) 2
8 56A =
2
85 280A =
3
12C
3
43C 3 3
12 43 208C C− =
2
12C 2
124 264C =
208 364 472+ =
A 3
1)4
91()4
11(1)( =−×−−=AP
3
1
X
81
1)3
1()240( 4 ==−=XP 81
8
3
2)3
1()130( 31
4 ==−= CXP
所以 的分布列为
-240 -130 -20 90 200
81
24)3
2()3
1()20( 222
4 ==−= CXP 81
32)3
2()3
1()90( 313
4 === CXP
81
16)3
2()200( 4 ===XP
X
X
P
81
1
81
8
81
24
81
32
81
16
3
153)( =XE
( )
[ ]
[ ]
2
51 ,2 ,( , )2
2 7, 40 8 ,2 10 ;
( 3)4 2 1 7, 40 8 , ;4
3 4 2 1, 40 8 ,10 2
a y a a
aa y a
a y a a
−∞ +∞
≥ ∈ − − −
−− ≤ < ∈ − − < < − ∈ − − − 21. （） 单调递增； （ ） max 1 max 2 max 1 2 122.(1) 2 ln 2;2 (2) ( ) ( ), ( ) (1) 2 ( ) 2 2 (3) ln 1 2 ( 4) 0 ln 1 ln 1 ( 1)( 2 ln )( ) , ( ) x x x x y x f x g x f x f g x a e x x x x ae x xa x e x x x x xm x m xx e x e = − − + ≤ = = − ∴ ≥ − ∴ ≥ − − − − − ≤ + −∴ ≥ ⋅ + − + − + −′= =⋅ ⋅ 有解； 恒成立 令 0 0 0 0 0 0 max 0 2 2 (0, ), ( ) 0,(0, ) ( , ) 12 ln , ( ) ( ) 1 x m x x x x x m x m x e a e ′∃ ∈ +∞ = +∞ − + = ∴ = = ∴ ≥
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